Kruislings vermenigvuldigen

Kruislings vermenigvuldigen is een manier om een vergelijking op te lossen, met een variabele als onderdeel van twee breuken die gelijk aan elkaar worden gemaakt. De variabele is een onbekend getal of hoeveelheid, en kruislings vermenigvuldigen maakt van deze vergelijking met breuken een eenvoudige vergelijking, waardoor je de variabele in kwestie kunt oplossen. Kruislings vermenigvuldigen is vooral zeer geschikt als je probeert om een ratio op te lossen. Hier lees je hoe je dat doet.

Methode 1

Methode 1 van 2:

Kruislings Vermenigvuldigen met Eén Variabele

Pdf downloaden

Laten we zeggen dat je werkt aan de vergelijking 2/x = 10/13. Vermenigvuldig nu 2 met 13. 2 x 13 = 26.
Vermenigvuldig x met 10. x * 10 = 10x. Je kunt in deze richting eerst kruislings vermenigvuldigen; het maakt uiteindelijk niets uit, als je maar beide tellers met de diagonaal gelegen noemers van de andere breuk vermenigvuldigt.
3
Maak de twee producten gelijk aan elkaar. Maak 26 gelijk aan 10x. 26 = 10x. Het Het maakt niet uit welk getal je als eerst neemt; omdat ze gelijkwaardig zijn kun je ze verplaatsen van de ene naar de andere kant van de vergelijking, zonder dat dit gevolgen heeft; als je elke term maar als geheel behandelt.
- Dus als je probeert 2/x = 10/13 op te lossen voor x, dan krijg je 2 * 13 = x * 10, or 26 = 10x.
Nu je bezig bent met 26 = 10x, kun je beginnen met het vinden van de gemeenschappelijke noemer, door zowel 26 als 10 te delen door een getal waar beide noemers deelbaar door zijn. Omdat ze allebeide even getallen zijn, is het mogelijk om ze te delen door 2; 26/2 = 13 en 10/2 = 5. Nu houd je als vergelijking 13 = 5x over. Om vervolgens x te kunnen isoleren deel je beide kanten van de vergelijking door 5. Dus 13/5 = 5/5, of 13/5 = x. Wil je graag het antwoord als decimale breuk of kommagetal, dan kun je beide zijden van de vergelijking door 10 delen om 26/10 = 10/10 te krijgen, of 2.6 = x.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Kruislings Vermenigvuldigen met Meerdere Variabelen

Pdf downloaden

Laten we zeggen dat je werkt aan de volgende vergelijking: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Vermenigvuldig (x + 3) met 4 om 4(x +3) te krijgen. Uitgewerkt wordt dit 4x + 12.
Herhaal deze procedure aan de andere kant. (x +1) x 2 = 2(x +1). Uitgewerkt wordt 2(x +1) dan 2x + 2.
3
Maak de twee producten gelijk aan elkaar en combineer gelijke termen. Nu heb je gekregen 4x + 12 = 2x + 2. Combineer de x termen en de constanten aan beide zijden van de vergelijking.
- Dus, combineer 4x en 2x door 2x af te trekken aan beide zijden van de vergelijking. Uitgewerkt levert dit de volgende vergelijking op 2x + 12 = 2.
- Combineer nu 12 en 2 door 12 aan beide kanten van de vergelijking af te trekken. Uitgewerkt ziet het er zo uit: 2x + 12-12 = 2-12.
- De vergelijking word dus: 2x = -10.
Alles wat je nu nog hoeft te doen is beide kanten van de vergelijking te delen door 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Na kruislings vermenigvuldigen zul je zien dat x = -5. Je kunt teruggaan en controleren of alles klopt door -5 in te vullen voor x, om er zeker van te zijn dat beide zijden van de vergelijking gelijk zijn. Het resultaat van deze controle is -1 = -1, en dit klopt omdat beide zijden van de vergelijking gelijk aan elkaar zijn. Zou de controle bijv. 0 = -1 als resultaat geven dan is de vergelijking niet kloppend, en is er dus iets mis gegaan.
Advertentie

Tips

Merk op dat als je een ander getal invult (bijvoorbeeld 5) in dezelfde vergelijking, dat je dan het volgende resultaat krijgt: 2/5 = 10/13. Zelfs als je de linkerkant van de vergelijking weer vermenigvuldigt met 5/5, krijg je 10/25 = 10/13, wat duidelijk niet klopt. Dit laatste geval laat duidelijk zien dat je dan een fout hebt gemaakt bij het kruislings vermenigvuldigen.

Advertentie