कैसे क्रॉस मल्टिप्लाई करें (How to Cross Multiply)

क्रॉस मल्टीप्लाई करना एक इक्वेशन को सॉल्व करने का ऐसा तरीका है जिसमें एक वेरिएबल होता है क्योंकि दो फ्रैक्शन दूसरे के बराबर सेट होते हैं। वेरिएबल एक अज्ञात नंबर या क्वांटिटी के लिए होता है, और क्रॉस मल्टीप्लाई अनुपात को एक सिंपल इक्वेशन में घटा देता है, जो आपको प्रश्न के वेरिएबल को सॉल्व करने देता है। क्रॉस मल्टीप्लाई जरूरी हो जाता है जब आप अनुपात को सॉल्व करने की कोशिश कर रहे हैं। इसे कैसे करते हैं:

विधि 1

विधि 1 का 2:

सिंगल वेरिएबल से क्रॉस मल्टीप्लाई करना

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बाएँ हाथ के फ्रैक्शन के न्यूमरेटर को दाएँ हाथ के डिनॉमिनेटर से गुणा करें: मान लीजिए कि आप 2/x = 10/13 इक्वेशन के साथ काम कर रहे हैं। अब, 2 * 13 को गुणा करें। 2 * 13 = 26.^{[१]Xरिसर्च सोर्स}
दाएँ हाथ के फ्रैक्शन के न्यूमरेटर को बाएँ हाथ के फ्रैक्शन के डिनॉमिनेटर से गुणा करें: अब x को 10 से गुणा करें। x * 10 = 10x। आप पहले इस तरह से क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकते हैं; इससे सच में कोई फर्क नहीं पड़ता है, जब तक आप दोनों न्यूमरेटर को उनसे तिरछी दिशा वाले डिनॉमिनेटर से गुणा करते हैं।^{[२]Xरिसर्च सोर्स}
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दोनों गुणनफल को एक दूसरे के बराबर सेट करें: बस 26 को 10x के बराबर रख दें। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि आप किस नंबर को पहले लिखते हैं; चूँकि वे बराबर हैं, आप इक्वेज़न की एक साइड को दूसरी साइड से बदल सकते हैं, जब तक कि आप एक टर्म को पूरा मानते हैं।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
- इसलिए, अगर आप x के लिए 2/x = 10/13 को सॉल्व करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपके पास 2 * 13 = x * 10, या 26 = 10x होगा।
अब आप 26 = 10x को हल कर रहे हैं, तो आप एक कॉमन डिनोमिनेटर निकालकर और 26 और 10 दोनों को एक नंबर, जो दोनों नंबर को पूरी तरह विभाजित करता है उससे भाग देकर शुरू कर सकते हैं। चूँकि, दोनों इवन हैं, तो आप उन्हें 2 से भाग दे सकते हैं; 26/2 = 13 और 10/2 = 5। आपको 13 = 5x मिल जाता है। अब, x को निकालने के लिए, इक्वेशन की दोनों तरह 5 से भाग दें। इसलिए, 13/5 = 5/5, या 13/5 = x है। अगर आप उत्तर दशमलव में चाहते हैं, तो आप 26/10 = 10/10, या 2.6 = x पाने का लिए इक्वेशन की दोनों तरफ 10 से भाग देकर शुरू कर सकते हैं।^{[४]Xरिसर्च सोर्स}

विधि 2

विधि 2 का 2:

दोनों समान वेरिएबल को क्रॉस मल्टिप्लाई करना

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बाएँ तरफ के बाएँ हाथ के फ्रैक्शन के न्यूमरेटर को दाएँ हाथ के डिनॉमिनेटर से गुणा करें:^{[५]Xरिसर्च सोर्स} मान लीजिए कि आप इस इक्वेशन को सॉल्व कर रहे हैं: (x + 3)/2 = (x + 1)/4। 4(x +3) पाने के लिए (x + 3) को 4 से गुणा करें। 4x + 12 पाने के लिए 4 से गुणा कर दें।
दाएँ हाथ के फ्रैक्शन के न्यूमरेटर को बाएँ हाथ के फ्रैक्शन के डिनॉमिनेटर से गुणा करें:^{[६]Xरिसर्च सोर्स} दूसरी तरफ इस प्रोसेस को रिपीट करें। (x +1) x 2 = 2(x +1). 2 से गुणा करें और आपको 2x + 2 मिलता है।
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दोनों गुणनफल को एक दूसरे के बराबर रखें और लाइक टर्म्स को कंबाइन करें: अब, आपके पास 4x + 12 = 2x + 2 है। इक्वेशन की दोनों तरफ x टर्म्स और कांस्टेंट टर्म्स को कंबाइन कर दें।
- इसलिए, दोनों तरफ से 2x घटाकर 4x और 2x को कंबाइन करें। दाईं तरफ 2x में से 2x को घटाने पर आपको 0 मिलेगा। बाईं तरफ 4x - 2x = 2x है, इसलिए 2x रह जाता है।
- अब, इक्वेशन की दोनों तरफ से 12 घटाकर 12 और 2 को कंबाइन करें। बाईं तरफ 12 में से 12 को घटाएँ और आपको 0 मिलेगा, और 2-12 = -10 पाने के लिए 2 में से 12 को घटाएँ।
- आपको 2x = -10 मिलता है।
आपको बस इक्वेशन की दोनों तरफ 2 से भाग देना होता है। 2x/2 = -10/2 = x = -5 क्रॉस मल्टीप्लाई करने के बाद, आपको x = -5 मिला है। इक्वेशन की दोनों साइड बराबर हैं सुनिश्चित करने के लिए, आप वापस जा सकते हैं और x की जगह -5 प्लग करके अपने काम को चेक कर सकते हैं। वे बराबर हैं। अगर आप ऑरिजिनल इक्वेशन में - 5 डालते हैं, तो आपको -1 = -1 मिलेगा।

सलाह

आपको मिलने वाले रिजल्ट को ऑरिजिनल अनुपात में सब्स्टीट्यूट करके, आप अपने काम को चेक कर सकते हैं। अगर अनुपात एक वैलिड स्टेटमेंट में हल हो जाता है, जैसे कि 1 = 1, तो आपका काम सही था। अगर अनुपात एक इनवैलिड स्टेटमेंट में हल होता है, जैसे 0 = 1, तो आपने गलती की है। उदाहरण के लिए, अनुपात में 2.6 सब्स्टीट्यूट करना आपको 2/(2.6) = 10/13 देता है। अनुपात की बाईं तरफ 5/5 से गुणा करें और आपके पास 10/13 = 10/13 आता है, एक वैलिड स्टेटमेंट हल होने पर 1 = 1 देती है। इसलिए 2.6 सही है।
ध्यान रखें कि अगर आप उसी अनुपात में दूसरे नंबर (मान लीजिए, 5) को स्टीट्यूट करते हैं, तो आपको 2/5 = 10/13 मिलता है। भले ही आप इक्वेशन के बाईं तरफ 5/5 से दोबारा गुणा करते हैं, तो आपको 10/25 = 10/13 मिलेगा, जो कि बिलकुल गलत है। बाद का केस बताता है कि आपने अपनी क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन टेक्नीक में गलती की है।