Baixe em PDFBaixe em PDFEste artigo foi coescrito por David Jia. David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa de tutoria particular em Los Angeles, California. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David ajuda estudantes de todas as idades e níveis a aprender sobre inúmeros assuntos, além de assessorar vestibulandos que pretendem prestar exames como SAT, ACT, ISEE e muito mais. Após obter uma nota perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no exame SAT, David recebeu uma Bolsa Dickinson pela University of Miami, onde se formou em Administração. Além disso, David trabalhou como instrutor em vídeos online para empresas de materiais didáticos como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math.
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A multiplicação cruzada é uma forma de solucionar uma equação envolvendo uma variável como parte de duas frações igualadas uma à outra. A variável é onde se encontra um número ou quantidade de valor desconhecido, e a multiplicação cruzada reduz a proporção a uma simples equação, permitindo a você desvendar a variável em questão. A multiplicação cruzada é especialmente útil quando tentamos solucionar uma razão. Aprenda aqui como realizá-la.
Passos
Multiplique o numerador da fração à esquerda pelo denominador da fração à direita. Digamos que você está trabalhando com a equação 2/x = 10/13. Agora, multiplique 2 por 13: 2 × 13 = 26.[1]
Multiplique o numerador da fração à direita pelo denominador da fração à esquerda. Agora, multiplique x por 10: x × 10 = 10x. Você pode realizar a multiplicação cruzada inicialmente nesse sentido — isso não é importante, pois você multiplicará ambos os numeradores pelos denominadores diagonalmente opostos.[2]- Outra forma de pensar a multiplicação cruzada é através da seguinte fórmula: se você tiver a/b = c/d, você os multiplica para obter ad = cb.
Iguale os dois produtos resultantes. Iguale 26 a 10x: 26 = 10x. Não importa qual número venha primeiro — uma vez que são iguais, você pode trocá-los de um lado da equação para o outro sem preocupações, desde que os trate como uma unidade inteira.[3]
Solucione a variável. Agora que você está trabalhando com 26 = 10x, podemos começar descobrindo um denominador comum e dividindo tanto 26 como 10 por um divisor em comum entre ambos os números. Uma vez que são ambos pares, é possível dividi-los por 2: 26/2 = 13 e 10/2 = 5. Você restará com 13 = 5x. Agora, para isolar x, divida ambos os lados da equação por 5. Desse modo, 13/5 = 5/5, ou 13/5 = x. [4]- Se você gostaria de dar a resposta em formato decimal, comece dividindo ambos os lados por 10 para obter 26/10 = 10/10, ou 2,6 = x.
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Multiplique o numerador à esquerda pelo denominador à direita.[5] Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Multiplique (x + 3) por 4 para obter 4(x + 3). Distribua o 4 para obter 4x + 12.- Para distribuir o 4 na equação (x + 3), multiplique cada parte dela por 4. Você obteria algo como 4xx + 4x3 = 4x + 12.
Multiplique o numerador à direita pelo denominador à esquerda.[6] Repita o processo do outro lado: (x + 1) × 2 = 2(x + 1). Distribua o 2 e você terá como resultado 2x + 2.
Iguale ambos os produtos e combine os termos semelhantes. Agora, você terá 4x + 12 = 2x + 2. Combine os termos x e as constantes nos lados opostos da equação.- Desse modo, combine 4x e 2x subtraindo 2x de ambos os lados. Subtrair 2x de 2x, no lado direito, lhe deixará com 0. No lado esquerdo, 4x – 2x = 2x, de modo que restará o valor de 2x.
- Agora, combine 12 e 2 subtraindo 12 de ambos os lados da equação. Subtraia 12 de 12 no lado esquerdo e você resultará com 0 — subtraia 12 de 2 no lado direito, e você obterá 2-12 = -10.
- Você restará com 2x = -10.
Solucione o problema. Tudo o que você deve fazer é dividir ambos os lados da equação por 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Depois da multiplicação cruzada, você descobriu que x = -5. Você pode retornar e conferir o seu trabalho ao definir x igual a -5, para ter a certeza de que ambos os lados da equação são iguais.- Se você inserir -5 novamente na equação original, você observará que -1 = -1.
- Visto que o resultado da equação procede, o valor de x é -5.
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Dicas
- Note que, se você substitui um número diferente (por exemplo, 5) em uma proporção igual, descobriríamos que 2/5 = 10/13. Mesmo que você multiplicasse a equação à esquerda novamente por 5/5, você teria 10/25 = 10/13, o que é claramente incorreto. O último caso indica que você cometeu um erro na técnica de multiplicação cruzada.
- Você pode conferir o próprio trabalho substituindo o resultado obtido diretamente na proporção original. Se ela simplificar o resultado a uma afirmação correta, tal qual 1 = 1, os cálculos estão corretos. Se a proporção simplifica o resultado a uma afirmação incorreta, como 0 = 1, algum erro foi cometido. Por exemplo, substituir 2,6 de modo proporcional lhe dará 2/(2,6) = 10/13. Multiplique a proporção à esquerda por 5/5 e você terá 10/13 = 10/13, uma afirmação correta que é sintetizada ao resultado 1 = 1. Desse modo, 2,6 é a resposta correta.
Referências
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/cross-multiply.html
- ↑ http://www.aaamath.com/rat-prop-crossx.htm
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/57461.html
- ↑ http://virtualnerd.com/geometry/similarity/ratios-proportions/proportion-cross-multiply-example
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
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