Как пользоваться методом перекрестного умножения

Перекрестное умножение — это способ решения уравнения, обе части которого имеют вид дробей и неизвестная величина входит в состав числителя или знаменателя одной из них (или обеих). Перекрестное умножение позволит избавиться от дробей и привести уравнение к простому виду. Этот метод особенно полезен при решении пропорций.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Перекрестное умножение с неизвестной в одной части уравнения

Загрузить PDF

Например, нам дано уравнение 2/x = 10/13. Умножьте 2 на 13. 2 * 13 = 26.^{[1]XИсточник информации}
Теперь умножьте x на 10. x * 10 = 10x. Можете поменять первый шаг и этот местами. Не важно, что вы умножите в первую очередь, а что во вторую; главное — перемножить по диагонали числитель одной дроби со знаменателем другой.^{[2]XИсточник информации}
3
Приравняйте ответы. Запишите, что 26 равно 10x. 26 = 10x. Последовательность записи ответов не имеет значения. Можете поменять их местами — равенство все равно сохранится. Только записывайте каждый ответ целиком в том виде, в каком его получили (10х — это 10х, а не 10, не х и не 10+х).^{[3]XИсточник информации}
- Итак, если вы решаете уравнение 2/x = 10/13, то у вас получится 2 * 13 = x * 10, или 26 = 10x.
Чтобы решить уравнение 26 = 10x, можно начать с поиска наибольшего общего делителя. Найдите число, на которое делятся нацело 26 и 10. Это будет 2; 26/2 = 13 и 10/2 = 5. Остается 13 = 5x. Теперь оставьте в правой части только x, разделив обе части на 5. Получится 13/5 = 5х/5, или х = 13/5. Если вы хотите получить ответ в виде десятичной дроби, можно просто разделить обе части уравнения на 10: 26/10 = 10х/10, или x = 2,6.^{[4]XИсточник информации}
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Перекрестное умножение с неизвестной в обеих частях уравнения

Загрузить PDF

Например, нам дано такое уравнение: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Умножьте (x + 3) на 4, получится 4(x +3). Откройте скобки, получится 4x + 12.^{[5]XИсточник информации}
^{[6]XИсточник информации} Сделайте все то же, что описано выше. Получится: (x +1) x 2 = 2(x +1). Откройте скобки, получим 2x + 2.
3
Запишите полученные ответы в виде равенства и перенесите неизвестные в одну часть. У вас получилось уравнение 4x + 12 = 2x + 2. Перенесите все х в одну часть, а известные величины — в другую.
- Перенесем 2x к 4х. Если вычесть из обеих частей уравнения 2x, слева получится "4х - 2х + 12 = 2х + 12", а справа останется только 2.
- Теперь перенесем 12 к 2. Если вычесть из обеих частей 12, то слева останется только 2х, а справа получится 2 - 12 = -10.
- Получилось уравнение 2x = -10.
Для этого осталось только найти неизвестную, разделив обе части на 2. 2х/2 = -10/2; получаем х = -5. Для проверки можно подставить это значение в изначальное уравнение. Получится -1 = -1.
Реклама

Советы

Результат можно проверить, подставив его в изначальное уравнение. Если получится верное равенство, например 1 = 1, то вы решили уравнение правильно. Если равенстно неверно, например 0 = 1, вы допустили ошибку. Например, в примере из первой части этой статьи подставьте в уравнение 2,6: 2/(2,6) = 10/13. Умножьте левую часть на 5/5 и получится 10/13 = 10/13. Это равенство верно, значит, 2,6 — правильный ответ.
Если в том же примере вы получили, скажем, 5, то при подсстановке этого значения получится 2/5 = 10/13. Если вы умножите левую часть на 5/5, у вас получится 10/25 = 10/13. Это равенство неверно, значит, при перекрестном умножении вы допустили ошибку.