如何交叉相乘

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在本文中：

单变量的交叉相乘

多变量的交叉相乘

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参考

交叉相乘（叉乘）可以用来解含变量的、两边是相等分式的方程。变量即是未知数或未知量的占位符，叉乘可以消掉分式结构，得到一个简单的方程，变量就很容易解得了。解决比值问题时，交叉相乘特别有用。这里教你怎么做。

步骤

方法 1

方法 1 的 2:

单变量的交叉相乘

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   右边的分母乘以边的分子。比方如解方程“ 2 / X = 10/13 ”。把 13乘以2 。 2× 13 = 26 。
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   左边的分母乘以右边的分子。现在用x乘以10 。 X * 10 = 10x。你也可以先从这个方向叉乘，不过哪里开始无所谓，只要你按对角线相对的方向把两边分母乘以另一边分子就行。
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   让两边乘积相等，即让26等于10x。 26 = 10x。因为是相等的，哪个数字先用不要紧。你可以随意交换它们。只要你把两边都看作整体对待就行。

   • 所以，如果你要解2 / x = 10 / 13得x ，只要根据2 * 13 =x * 10得26 = 10x。
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   求解变量。现在26 = 10x，可以将两边同除以一个数。由于两边都是偶数，你可以将它们除以2 ， 26/2 = 13和10 /2 = 5 。你只剩下13 = 5x。现在，把x分离，两侧同除以5。得到 13 / 5 = 5x/ 5 ， 13/5 = x。如果想得到小数形式的答案，你就可以让等式两边同时除以10得到26 / 10 = 10 x/ 10 ，或2.6 =x。
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方法 2

方法 2 的 2:

多变量的交叉相乘

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   让左边分子部分乘以右边分母部分。比如 (x + 3)/2 = (x + 1)/4。 把 (x + 3) 乘以4 得到4(x +3)。 展开得 4x + 12。
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   对另一边也同样相乘。 (x +1) x 2 = 2(x +1). 展开得到2x + 2.
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   让两边相等，把相似项合并。4x + 12 = 2x + 2. 把有x 的量合并，另一边合并常数。

   • 两边同时减掉2x ，来合并4x 和 2x 。 两边同减 2x ，会让右边只剩下常数，而左边是 4x - 2x = 2x,这样只剩下2x 了。
   • 把 12 和 2 合并，两边同时减去12 。左边就没有常数了，右边2-12 = -10。
   • 得到2x = -10
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   解方程。两边同除以 2。2x/2 = -10/2 = x = -5. 交叉相乘以后，经过一系列步骤就可以得到x = -5。 你可以回去把 -5 代入 x 来验证等式。 代入-5 后，即得到 -1 = -1.
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小提示

• 注意如果你用别的数字，比如5，代入同样的分式中，会得到2/5 = 10/13。即便左边再乘以10/25 = 10/13也明显不对。后者表明你用错交叉相乘的方法了。
• 你可以把得到的答案代入原等式， 如得到类似1 = 1的等式，答案就没错了。如果得到类似0 = 1的错误等式，就有哪里出了错。比如将2.6 代入等式，得2/(2.6) = 10/13。左边乘以5/5 得到10/13 = 10/13，最后可以化简为1 = 1，因此2.6 没错。

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