Decimale exponenten oplossen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Een decimale exponent berekenen

Een voorbeeldopgave oplossen

Exponenten begrijpen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Het berekenen van exponenten is een basisvaardigheid die studenten leren in pre-algebra. Meestal zie je exponenten als gehele getallen en soms zie je ze als breuken. Zelden zie je ze als decimalen. Wanneer een exponent als decimaal is weergegeven, moet je de decimaal omzetten naar een breuk. Vervolgens zijn er een aantal regels en wetten met betrekking tot exponenten die je kunt gebruiken om de uitdrukking te berekenen.

Stappen

Deel 1

Deel 1 van 3:

Een decimale exponent berekenen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Zet de decimaal om in een breuk. Om een decimaal om te zetten in een breuk, moet je rekening houden met de plaatswaarde. De noemer van de breuk is de plaatswaarde. De cijfers van het decimaalteken zijn gelijk aan de teller.

   • Bijvoorbeeld: voor de exponentiële uitdrukking $81^{0,75}$, moet je $0,75$ omzetten naar een breuk. Aangezien de decimaal naar de honderdsten-plaats gaat, is de corresponderende breuk $snelheden{\frac {75}{100}}$.
2. 
   2
   Vereenvoudig de breuk, indien mogelijk. Aangezien je een wortel neemt die overeenkomt met de noemer van de breuk van de exponent, wil je dat de noemer zo klein mogelijk is. Doe dit door vereenvoudiging van de breuk. Als de breuk een gemengd getal is (d.w.z. als je exponent een decimaal groter dan 1 is), herschrijf die dan als een onechte breuk.

   • Bijvoorbeeld: de breuk ${\frac {75}{100}}$ kun je vereenvoudigen tot ${\frac {3}{4}}$. Dus, $81^{0,75}=81^{\frac {3}{4}}$
3. 
   3
   Herschrijf de exponent als een vermenigvuldiging. Dit doe je door van de teller een geheel getal te maken, en die de vermenigvuldigen met de stambreuk. De stambreuk is de breuk met dezelfde noemer, maar met 1 als teller.

   • Bijvoorbeeld: omdat ${\frac {3}{4}}={\frac {1}{4}}\times 3$, kun je de exponentiële expressie herschrijven als $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}$.
4. 
   4
   Herschrijf de exponent als een macht van een macht. Onthoud dat het vermenigvuldigen van twee exponenten hetzelfde is als de macht van een macht. Dus $x^{\frac {1}{b}}\times a$ wordt dan $(x^{\frac {1}{b}})^{a}$.

   • Bijvoorbeeld: $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}=(81^{\frac {1}{4}})^{3}$.
5. 
   5
   Herschrijf het grondtal als een wortelvergelijking. De exponent van een getal berekenen is gelijk aan het berekenen van een geschikte wortel van dat getal. Dus herschrijf het grondtal en de eerste exponent als een wortelvergelijking.

   • Bijvoorbeeld: omdat $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}$, kun je de vergelijking herschrijven als $({\sqrt[{4}]{81}})^{3}$.
6. 
   6
   Bereken de wortelvergelijking. Vergeet niet dat de wortelexponent (het kleine getal buiten het wortelteken) je vertelt naar welke wortel je op zoek bent. Als de getallen lastig zijn, kun je dit het best doen met de ${\sqrt[{x}]{y}}$ functie op een wiskundige calculator.

   • Bijvoorbeeld: Om ${\sqrt[{4}]{81}}$ uit te rekenen, moet je bepalen welk getal met vier vermenigvuldigd, gelijk is aan 81. Omdat $3\times 3\times 3\times 3=81$, weet je dat ${\sqrt[{4}]{81}}=3$. Dus wordt de exponentiële vergelijking nu $3^{3}$.
7. 
   7
   Bereken de overgebleven exponent. Als het goed is heb je nu een geheel getal als exponent, dus zou de berekening verder eenvoudig moeten zijn. Je kunt altijd een calculator gebruiken als de getallen te groot zijn.

   • Bijvoorbeeld: $3^{3}=3\times 3\times 3=27$. Dus, $81^{0.75}=27$.
   Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

Een voorbeeldopgave oplossen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Bereken de volgende exponentiële vergelijking: $256^{2.25}$.
2. 
   2
   Converteer de decimaal naar een breuk. Omdat $2.25$ groter is dan 1, is de breuk een gemengd getal.

   • De decimaal $0.25$ is gelijk aan ${\frac {25}{100}}$, dus $2.25=2{\frac {25}{100}}$.
3. 
   3
   Vereenvoudig de breuk, indien mogelijk. Je moet ook elk gemengd getal converteren naar onechte breuken.

   • Omdat ${\frac {25}{100}}$ wordt vereenvoudigd naar ${\frac {1}{4}}$, geldt dat $2{\frac {25}{100}}=2{\frac {1}{4}}$.
   • Converteer je dit naar een onechte breuk, dan krijg je ${\frac {9}{4}}$. Dus, $256^{2,25}=256^{\frac {9}{4}}$.
4. 
   4
   Herschrijf de exponent als een vermenigvuldiging. Omdat ${\frac {9}{4}}={\frac {1}{4}}\times 9$, kun je de vergelijking herschrijven als $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}$.
5. 
   5
   Herschrijf de exponent als een macht van een macht. Dus, $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}=(256^{\frac {1}{4}})^{9}$.
6. 
   6
   Herschrijf het grondtal als een wortelvergelijking. $256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}$, waarmee je de vergelijking kunt herschrijven als $({\sqrt[{4}]{256}})^{9}$.
7. 
   7
   Bereken de wortelvergelijking. ${\sqrt[{4}]{256}}=4$. Dus is de vergelijking nu $(4)^{9}$.
8. 
   8
   Bereken de overgebleven exponent. $(4)^{9}=4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=262,144$. Dus, $256^{2,25}=262.144$.
   Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

Exponenten begrijpen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Herken een exponentiële vergelijking. Een exponentiële vergelijking heeft een grondtal en een exponent. Het grondtal is het grotere getal in de vergelijking. De exponent is het kleinere getal.

   • Bijvoorbeeld: in de vergelijking $3^{4}$, is $3$ het grondtal en $4$ de exponent.
2. 
   2
   Herken de onderdelen van een exponentiële vergelijking. Het grondtal is het getal dat wordt vermenigvuldigd. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal wordt gebruikt als factor in de vergelijking.

   • Bijvoorbeeld: $3^{4}=3\times 3\times 3\times 3=81$.
3. 
   3
   Herken een wortelexponent. Een wortelexponent kun je ook wel een 'breukexponent' noemen. Het is een exponent in de vorm van een breuk.

   • Bijvoorbeeld: $4^{\frac {1}{2}}$.
4. 
   4
   Begrijp de relatie tussen wortel en wortelexponenten. De machtsverheffing ${\frac {1}{2}}$ van een getal is als het worteltrekken van dat getal. Dus, $x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}$. Hetzelfde geldt voor andere wortels en exponenten. De noemer van de exponent vertelt je welke wortel je moet nemen:

   • $x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}$
   • Bijvoorbeeld: $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3$. Je weet dat drie de vierde wortel is van 81, omdat $3\times 3\times 3\times 3=81$
5. 
   5
   Begrijp de exponentiële wet van macht van een macht. Deze wet stelt dat $(x^{a})^{b}=x^{ab}$. In andere woorden: het machtsverheffen van een exponent, is hetzelfde als het vermenigvuldigen van twee exponenten.

   • Heb je te maken met wortelexponenten, dan wordt deze wet $x^{\frac {a}{b}}=(x^{\frac {1}{b}})^{a}$, omdat ${\frac {1}{b}}\times a={\frac {a}{b}}$.
   Advertentie