Cara Mengerjakan Pangkat Desimal

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menghitung Eksponen Desimal

Mengerjakan Contoh Soal

Memahami Pangkat

Artikel Terkait

Referensi

Menghitung eksponen (pangkat) adalah keahlian dasar yang dipelajari dalam pra-aljabar. Biasanya pangkat adalah bilangan bulat, dan terkadang berbentuk pecahan. Anda akan jarang melihat pangkat dalam bentuk desimal. Apabila ada eksponen desimal, Anda harus mengubah bilangan desimal menjadi pecahan terlebih dahulu. Berikutnya, akan ada sejumlah aturan dan hukum tentang pangkat yang bisa digunakan untuk menghitung ekspresinya.

Langkah

Bagian 1

Bagian 1 dari 3:

Menghitung Eksponen Desimal

Unduh PDF

1. 
   1
   Ubah bilangan desimal menjadi pecahan. Untuk mengonversi bilangan desimal ke pecahan, perhitungkan nilai tempatnya. Penyebut pada pecahan adalah nilai tempatnya. Angka desimal setara dengan pembilang.

   • Sebagai contoh, untuk ekspresi eksponensial $81^{0,75}$, Anda harus mengubah $0,75$ ke pecahan. Karena desimalnya berada di tempat perseratusan, bilangan pecahannya adalah ${\frac {75}{100}}$.
2. 
   2
   Jika memungkinkan, sederhanakan pecahannya. Karena Anda akan menggunakan akar yang sesuai dengan penyebut pada pangkat pecahan, jadikan penyebutnya sekecil mungkin. Lakukan dengan cara menyederhanakan pecahannya. Jika pecahannya berbentuk bilangan campuran (berarti pangkatnya adalah bilangan desimal yang lebih besar dari 1), tulis ulang sebagai pecahan tak wajar.

   • Sebagai contoh, pecahan ${\frac {75}{100}}$ bisa disederhanakan jadi ${\frac {3}{4}}$, Dengan demikian, $81^{0,75}=81^{\frac {3}{4}}$
3. 
   3
   Tulis ulang pangkatnya sebagai ekspresi perkalian. Lakukan dengan mengubah pembilang jadi bilangan bulat, lalu kalikan dengan pecahan satuan. Pecahan satuan adalah satuan yang penyebutnya sama, tetapi pembilangnya 1.

   • Sebagai contoh, karena ${\frac {3}{4}}={\frac {1}{4}}\times 3$, ekspresi eksponensialnya bisa ditulis ulang menjadi $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}$.
4. 
   4
   Tulis kembali pangkatnya sebagai pangkat dari pangkat. Ingatlah bahwa mengalikan dua pangkat sama dengan memangkatkan pangkat. Jadi $x^{\frac {1}{b}}\times a$ sama dengan $(x^{\frac {1}{b}})^{a}$.

   • Sebagai contoh, $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}=(81^{\frac {1}{4}})^{3}$.
5. 
   5
   Tulis ulang basisnya sebagai ekspresi akar. Memangkatkan suatu bilangan dengan pangkat rasional sama dengan mengakarkannya. Tulis ulang basis dan pangkat pertamanya sebagai sebagai ekspresi akar.

   • Sebagai contoh, karena $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}$, Anda bisa menulis ulang ekspresinya sebagai $({\sqrt[{4}]{81}})^{3}$.
6. 
   6
   Hitung ekspresi akarnya. Ingat bahwa indeksnya (angka kecil di luar tanda akar) memberitahu Anda akar yang dicari. Jika bilangannya tidak praktis, cara terbaik untuk melakukannya adalah dengan menggunakan fitur ${\sqrt[{x}]{y}}$ pada kalkulator saintifik.

   • Sebagai contoh, untuk menghitung ${\sqrt[{4}]{81}}$, Anda harus menentukan bilangan apa yang jika dikalikan 4 kali hasilnya sama dengan 81. Karena $3\times 3\times 3\times 3=81$, Anda tahu bahwa ${\sqrt[{4}]{81}}=3$. Jadi, ekspresi eksponensialnya sekarang adalah $3^{3}$.
7. 
   7
   Hitung pangkat yang tersisa. Sekarang pangkat Anda adalah bilangan bulat, jadi perhitungannya bisa dilakukan dengan mudah. Anda selalu bisa menggunakan kalkulator jika bilangannya terlalu besar.

   • Sebagai contoh, $3^{3}=3\times 3\times 3=27$. Jadi, $81^{0,75}=27$.
   Iklan

Bagian 2

Bagian 2 dari 3:

Mengerjakan Contoh Soal

Unduh PDF

1. 
   1
   Hitung ekspresi eksponensial berikut: $256^{2,25}$.
2. 
   2
   Ubah bilangan desimal menjadi pecahan. Karena $2,25$ lebih besar daripada 1, pecahannya adalah bilangan campuran.

   • Bilangan desimal $0,25$ sama dengan ${\frac {25}{100}}$, jadi $2,25=2{\frac {25}{100}}$.
3. 
   3
   Jika memungkinkan, sederhanakan pecahannya. Anda juga bisa mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan tak wajar.

   • Karena ${\frac {25}{100}}$ bisa disederhanakan jadi ${\frac {1}{4}}$, $2{\frac {25}{100}}=2{\frac {1}{4}}$.
   • Dengan mengubah jadi pecahan tak wajar, hasilnya adalah ${\frac {9}{4}}$. Jadi, $256^{2,25}=256^{\frac {9}{4}}$.
4. 
   4
   Tulis kembali pangkatnya sebagai ekspresi perkalian. Karena ${\frac {9}{4}}={\frac {1}{4}}\times 9$, ekspresinya bisa dituliskan ulang sebagai $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}$.
5. 
   5
   Tulis ulang pangkatnya sebagai pangkat dari pangkat. Jadi, $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}=(256^{\frac {1}{4}})^{9}$.
6. 
   6
   Tulis ulang basis sebagai ekspresi akar. $256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}$, jadi Anda bisa menulis ulang ekspresinya sebagai $({\sqrt[{4}]{256}})^{9}$.
7. 
   7
   Hitung ekspresi akarnya. ${\sqrt[{4}]{256}}=4$. Jadi, ekspresinya sekarang adalah $(4)^{9}$.
8. 
   8
   Hitung pangkat yang tersisa. $(4)^{9}=4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=262.144$. Jadi, $256^{2,25}=262.144$.
   Iklan

Bagian 3

Bagian 3 dari 3:

Memahami Pangkat

Unduh PDF

1. 
   1
   Kenali ekspresi eksponensialnya. Ekspresi eksponensial memiliki basis dan eksponen. Basis adalah bilangan yang dicetak besar dalam ekspresi. Pangkat adalah bilangan yang dicetak lebih kecil.

   • Sebagai contoh, untuk ekspresi $3^{4}$, $3$ adalah basis dan $4$ adalah pangkatnya.
2. 
   2
   Identifikasi bagian-bagian ekspresi eksponensialnya. Basis adalah bilangan yang dikalikan. Pangkat memberikan informasi tentang berapa kali suatu basis dikalikan.

   • Sebagai contoh, $3^{4}=3\times 3\times 3\times 3=81$.
3. 
   3
   Identifikasi pangkat rasional. Pangkat rasional disebut juga pangkat pecahan. Pangkat pecahan adalah pangkat yang berbentuk pecahan.

   • Sebagai contoh, $4^{\frac {1}{2}}$.
4. 
   4
   Pahami hubungan antara pangkat akar dan rasional. Memangkatkan suatu bilangan dengan ${\frac {1}{2}}$ sama dengan mengakarkuadratkannya. Jadi, $x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}$. Hal yang sama juga berlaku untuk akar dan pangkat lainnya. Penyebut pada pangkat adalah akar untuk bilangan yang dipangkatkan:

   • $x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}$
   • Sebagai contoh, $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3$. Diketahui bahwa 3 adalah akar pangkat 4 dari 81 karena $3\times 3\times 3\times 3=81$
5. 
   5
   Pahami hukum eksponensial pangkat dari pangkat. Menurut hukum eksponensial $(x^{a})^{b}=x^{ab}$. Dengan kata lain, memangkatkan bilangan dengan pangkat yang lain sama dengan mengalikan pangkatnya.

   • Ketika mengerjakan pangkat rasional, hukumnya menjadi $x^{\frac {a}{b}}=(x^{\frac {1}{b}})^{a}$, karena ${\frac {1}{b}}\times a={\frac {a}{b}}$.
   Iklan