วิธีการ หาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

หาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม

ลองแก้โจทย์ตัวอย่าง

ทำความเข้าใจเรื่องเลขยกกำลัง

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

การหาค่าของเลขยกกำลังเป็นทักษะพื้นฐานในวิชาพีชคณิตเบื้องต้นซึ่งนักเรียนต้องเรียนรู้ โดยปกติเราจะเห็นเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มและบางครั้งก็เป็นเศษส่วน แต่ไม่ค่อยเห็นเลขชี้กำลังเป็นทศนิยมเท่าไร เมื่อเราเห็นเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม แปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน จากนั้นนำหลักและกฎเกี่ยวกับเลขชี้กำลังมาใช้หาค่าของเลขยกกำลัง

ขั้นตอน

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 3:

หาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   แปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน. เราต้องดูค่าประจำหลักของทศนิยมก่อนที่จะแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนจะเป็นค่าประจำหลัก ตัวเลขของทศนิยมจะเป็นตัวเศษ

   • ตัวอย่างเช่น $81^{0.75}$ เป็นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม เราจะต้องแปลง $0.75$ ให้เป็นเศษส่วน เนื่องจากทศนิยมมีถึงหลักส่วนร้อย ฉะนั้นเศษส่วนที่มีค่าตรงกันคือ ${\frac {75}{100}}$.
2. 
   2
   ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ถ้าทำได้. เนื่องจากดัชนีของกรณฑ์ต้องตรงกับตัวส่วนของเลขชี้กำลัง ฉะนั้นเราจึงต้องทำให้ตัวส่วนของเลขชี้กำลังน้อยเข้าไว้ ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเพื่อให้ตัวส่วนของเลขชี้กำลังน้อยลง ถ้าเศษส่วนนั้นเป็นจำนวนคละ (นั่นคือในกรณีที่ทศนิยมมากกว่า 1) แปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน

   • จากตัวอย่างที่ยกมาเมื่อทำ ${\frac {75}{100}}$ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็จะได้เป็น ${\frac {3}{4}}$ ฉะนั้น $81^{0.75}=81^{\frac {3}{4}}$
3. 
   3
   เขียนเลขชี้กำลังให้อยู่ในรูปของการคูณ. เมื่อต้องการเขียนเลขชี้กำลังให้อยู่ในรูปของการคูณ แปลงตัวเศษให้เป็นจำนวนเต็มและนำมาคูณกับเศษส่วนหน่วย เศษส่วนหน่วยเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนเดิม แต่มีตัวเศษเป็น 1

   • ในตัวอย่างเดิมเนื่องจาก ${\frac {3}{4}}={\frac {1}{4}}\times 3$ เราสามารถเขียนเลขชี้กำลังให้อยู่ในรูปของการคูณได้เป็น $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}$
4. 
   4
   เขียนเลขชี้กำลังให้ซ้อนกัน. อย่าลืมว่าเลขชี้กำลังนำมาคูณกันได้ เมื่อเลขชี้กำลังซ้อนกัน ฉะนั้น $x^{\frac {1}{b}}\times a$ ก็จะกลายเป็น $(x^{\frac {1}{b}})^{a}$

   • ในตัวอย่างเดิมเมื่อเขียนตัวชี้กำลังให้ซ้อนกัน ก็จะได้ $81^{{\frac {1}{4}}\times 3}=(81^{\frac {1}{4}})^{3}$
5. 
   5
   เขียนเลขฐานและเลขชี้กำลังตัวแรกให้อยู่ในรูปกรณฑ์. จำนวนใดที่มีตัวเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะจะมีค่าเท่ากับจำนวนนั้นในเครื่องหมายกรณฑ์ ฉะนั้นเขียนเลขฐานและเลขชี้กำลังตัวแรกให้อยู่ในรูปกรณฑ์

   • ในตัวอย่างเดิมเนื่องจาก $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}$ เราสามารถเขียนเลขฐานและเลขชี้กำลังตัวแรกให้อยู่ในรูปกรณฑ์ได้เป็น $({\sqrt[{4}]{81}})^{3}$
6. 
   6
   หาค่าของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์. ดูดัชนี (ตัวเลขเล็กๆ ที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์) เราจะได้รู้ว่าต้องหารากที่เท่าไรของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าจำนวนนั้นมีค่าเยอะมาก ให้ใช้ ${\sqrt[{x}]{y}}$ ของเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

   • ในตัวอย่างเดิมหากต้องการหาค่าของ ${\sqrt[{4}]{81}}$ เราต้องรู้ว่าจำนวนไหนคูณกัน 4 ครั้ง ถึงจะเท่ากับ 81 เนื่องจาก $3\times 3\times 3\times 3=81$ เราจึงได้ ${\sqrt[{4}]{81}}=3$ ฉะนั้นตอนนี้เลขยกกำลังคือ $3^{3}$
7. 
   7
   หาค่าของเลขยกกำลังที่เหลืออยู่. ตอนนี้ตัวเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มแล้ว ฉะนั้นการหาค่าของเลขยกกำลังจึงเป็นเรื่องง่าย ถ้าตัวเลขมีค่าเยอะเกินไป เราจะใช้เครื่องคิดเลขช่วยคำนวณก็ได้

   • ในตัวอย่างเดิม $3^{3}=3\times 3\times 3=27$ ฉะนั้น $81^{0.75}=27$
   โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 3:

ลองแก้โจทย์ตัวอย่าง

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   หาค่าของ $$ 256 2.25 {\displaystyle 256^{2.25}} .
2. 
   2
   แปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน. เนื่องจาก $2.25$ มีค่ามากกว่า 1 ฉะนั้นเมื่อแปลงเป็นเศษส่วน จึงกลายเป็นจำนวนคละ

   • $0.25$ เท่ากับ ${\frac {25}{100}}$ ฉะนั้น $2.25=2{\frac {25}{100}}$.
3. 
   3
   ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ถ้าทำได้. แปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกินก่อน จากนั้นทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ถ้าทำได้

   • เนื่องจากเมื่อทำให้ ${\frac {25}{100}}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็จะได้เป็น ${\frac {1}{4}}$ ฉะนั้น $2{\frac {25}{100}}=2{\frac {1}{4}}$
   • แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน ก็จะได้เป็น ${\frac {9}{4}}$ ฉะนั้น $256^{2.25}=256^{\frac {9}{4}}$
4. 
   4
   เขียนเลขชี้กำลังให้อยู่ในรูปของการคูณ. เนื่องจาก ${\frac {9}{4}}={\frac {1}{4}}\times 9$ เราสามารถเขียนเลขชี้กำลังให้อยู่ในรูปของการคูณได้เป็น $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}$
5. 
   5
   เขียนเลขชี้กำลังให้ซ้อนกัน. ฉะนั้น $256^{{\frac {1}{4}}\times 9}=(256^{\frac {1}{4}})^{9}$
6. 
   6
   เขียนเลขฐานและเลขชี้กำลังตัวแรกให้อยู่ในรูปกรณฑ์. $256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}$ ฉะนั้นเราสามารถเขียนเลขฐานและเลขชี้กำลังตัวแรกให้อยู่ในรูปกรณฑ์ได้เป็น $({\sqrt[{4}]{256}})^{9}$
7. 
   7
   หาค่าของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์. ${\sqrt[{4}]{256}}=4$ ฉะนั้นเลขยกกำลังของเราในตอนนี้คือ $(4)^{9}$
8. 
   8
   หาค่าของเลขยกกำลังที่เหลืออยู่. $(4)^{9}=4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=262,144$ ฉะนั้น $256^{2.25}=262,144$
   โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 3:

ทำความเข้าใจเรื่องเลขยกกำลัง

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ทำความรู้จักเลขยกกำลัง. เลขยกกำลังประกอบด้วยเลขฐานและเลขชี้กำลัง เลขฐานคือเลขตัวใหญ่ของเลขยกกำลัง เลขชี้กำลังคือเลขตัวเล็ก

   • ตัวอย่างเช่น $3^{4}$ เป็นเลขยกกำลัง โดย $3$ คือเลขฐานและ $4$ คือเลขชี้กำลัง
2. 
   2
   รู้ว่าส่วนประกอบแต่ละส่วนของเลขยกกำลังมีหน้าที่อะไร. เลขฐานคือเลขที่จะนำมาคูณกัน เลขชี้กำลังจะเป็นตัวบอกเราว่าต้องนำเลขฐานมาคูณกันกี่ครั้ง

   • ตัวอย่างเช่น $3^{4}=3\times 3\times 3\times 3=81$
3. 
   3
   รู้ว่าเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนตรรกยะมีลักษณะอย่างไร. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนตรรกยะจะเรียกอีกอย่างว่าเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นเศษส่วน เพราะส่วนประกอบที่เป็นเลขชี้กำลังจะอยู่ในรูปเศษส่วน

   • ตัวอย่างเช่น $4^{\frac {1}{2}}$
4. 
   4
   เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์และเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นเศษส่วน. เลขยกกำลัง ${\frac {1}{2}}$ เท่ากับรากที่สองของเลขฐาน ฉะนั้น $x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}$ จำนวนใดที่มีเลขชี้กําลังเป็นเศษส่วนจะเท่ากับจำนวนนั้นในเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวส่วนของเลขชี้กำลังจะเป็นตัวบอกเราว่าต้องหารากที่เท่าไรของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์

   • $x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}$
   • $x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}$
   • ตัวอย่างเช่น $81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3$ เรารู้ว่า 3 คือรากที่สี่ของ 81 เนื่องจาก $3\times 3\times 3\times 3=81$
5. 
   5
   รู้กฎเลขยกกำลังในกรณีที่เลขชี้กำลังซ้อนกัน. กฎนี้กล่าวว่า $(x^{a})^{b}=x^{ab}$ กล่าวให้ชัดเจนคือเลขชี้กำลังซ้อนกันก็เหมือนนำเลขชี้กำลังมาคูณกัน

   • เมื่อพบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นเศษส่วน กฎนี้ก็จะมีหน้าตาเป็นแบบนี้ $x^{\frac {a}{b}}=(x^{\frac {1}{b}})^{a}$ เนื่องจาก ${\frac {1}{b}}\times a={\frac {a}{b}}$
   • เราจะเลือกหาค่าของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ก่อนหรือหาค่าของเลขยกกำลังก่อนก็ได้ อย่างไรก็ตามการหาค่าของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ก่อนจะช่วยให้ตัวเลขมีค่าน้อยลง จึงทำให้เราสามารถหาค่าของเลขยกกำลังที่เหลือได้ง่ายขึ้น
   โฆษณา