Scarica PDFScarica PDFQuesto articolo è stato co-redatto da Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos lavora come assistente universitario di matematica alla California State University - Fresno. Con oltre otto anni di esperienza nell'insegnamento, è specializzato in biologia teorica, ottimizzazione, modelli statistici per l'evoluzione del genoma e scienza dei dati. Si è laureato in matematica presso la California State University - Fresno e ha realizzato un dottorato di ricerca in Matematica Applicata alla University of California - Merced. Ha insegnato sia alle scuole superiori sia a livello universitario.
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Quando calcoli le probabilità, cerchi di capire quante volte capiti in media un evento specifico, dato un certo numero di tentativi.[1] Per ottenere questo valore, è possibile utilizzare il rapporto numero di esiti favorevoli/numero totale di esiti. Per calcolare la probabilità di più eventi è sufficiente dividere il problema in più probabilità singole e poi moltiplicarle tra loro.
Passaggi
Scegli un evento con risultati mutuamente esclusivi. Puoi calcolare le probabilità di un evento solo quando questo può verificarsi o non accadere, quindi un esito e il suo opposto non possono avvenire contemporaneamente. Alcuni esempi validi sono ottenere 5 con un dado o un cavallo che vince una corsa. Un dado si fermerà sul 5 o su altro numero e un cavallo può solo vincere o perdere.[2]Esempio: sarebbe impossibile calcolare la probabilità di un evento come: "ottenere un 5 e un 6 con un solo tiro di dado".
Definisci tutti gli eventi e i risultati possibili. Immagina di voler calcolare la probabilità di ottenere un 3 con un dado a 6 facce. "Ottenere un 3" è l'evento favorevole e dato che sappiamo che un dado a 6 facce può fermarsi su qualsiasi numero da 1 a 6, i risultati sono 6. Riassumendo, abbiamo 6 possibili eventi e un esito di cui ci interessa calcolare la probabilità. Ecco altri 2 esempi per aiutarti a capire meglio:- Esempio 1: qual è la probabilità di scegliere un giorno del weekend estraendo un giorno a caso della settimana? Il nostro evento favorevole è "Scegliere un giorno del weekend" e il numero di risultati è il totale dei giorni della settimana: 7.
- Esempio 2: un vasetto contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Estraendo una biglia a caso dal vasetto, qual è la probabilità che sia rossa? Il nostro evento favorevole è "Scegliere una biglia rossa" e il numero di risultati è pari al totale delle biglie, 20.
Dividi il numero di eventi favorevoli per la quantità di esiti possibili. In questo modo, calcolerai la probabilità che accada un singolo evento. Per esempio, per ottenere 3 con un dado, il numero di eventi è 1 (c'è solo un 3 su ogni dado) e il numero di risultati è 6. Puoi esprimere questo rapporto anche con 1 ÷ 6, 1/6, 0,166, o 16,6%. Ecco come trovare la probabilità degli altri esempi:[3]- Esempio 1: qual è la probabilità di scegliere un giorno del weekend estraendone uno a caso della settimana? Il numero di eventi favorevoli è 2 (perché il weekend è composto da 2 giorni della settimana) e il numero di esiti è 7. La probabilità è 2 ÷ 7 = 2/7, che puoi esprimere anche come 0,285 o 28,5%.
- Esempio 2: un vasetto contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Estraendo una biglia a caso dal vasetto, qual è la probabilità che sia rossa? Il numero di eventi favorevoli è 5 (dato che esistono 5 biglie rosse) e il numero degli esiti è 20. La probabilità è pari a 5 ÷ 20 = 1/4, che puoi esprimere anche come 0,25 o 25%.
Somma le probabilità di tutti gli eventi possibili per controllare che siano pari a 1. Questa somma deve essere pari a 1 o al 100%. In caso contrario, hai quasi certamente commesso un errore, perché non hai considerato un possibile risultato. Controlla tutti i calcoli e assicurati di non aver omesso alcun esito possibile.[4]- Per esempio, la probabilità di ottenere un 3 su un dado da 6 facce è 1/6, così come quella di tutti gli altri cinque numeri. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 cioè = 100%.
Nota: per esempio, se hai dimenticato il numero 4 sul dado, sommando le probabilità arriveresti solo a 5/6 o 83% e sapresti di avere commesso un errore di calcolo.
Rappresenta la probabilità di un esito impossibile con 0. Questo indica l'assoluta impossibilità che un evento si verifichi. Anche se è raro ottenere una probabilità pari a 0, può accadere.[5]- Per esempio, se dovessi calcolare la probabilità che la Pasqua del 2022 cada di lunedì, la probabilità sarebbe pari a 0, perché Pasqua è sempre domenica.
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Calcola separatamente le probabilità in caso di eventi indipendenti. Una volta individuati i singoli eventi, ti basta calcolare le loro probabilità. Immagina di voler conoscere la probabilità di ottenere un 5 due volte di fila su un dado a 6 facce. Sai che la probabilità di realizzare un 5 è pari a 1/6, così come quella di ottenerne un altro con lo stesso dado. Il primo esito non interferisce con il secondo.[6]Nota: la probabilità di ottenere due 5 rientra nel caso degli eventi indipendenti, perché il risultato del primo lancio non influenza quello del secondo.
Considera gli effetti degli esiti precedenti quando calcoli la probabilità di eventi dipendenti. Se il verificarsi di un evento altera la probabilità che ne accada un secondo, hai a che fare con eventi dipendenti. Per esempio, scegliendo 2 carte da un mazzo di 52, una volta presa la prima, non sarà più disponibile per la seconda estrazione. Per calcolare la probabilità del secondo dei due eventi dipendenti, dovrai sottrarre uno dei possibili risultati al momento della divisione.[7]- Esempio 1 – considera questo evento: Due carte vengono pescate casualmente da un mazzo. Qual è la probabilità che entrambe siano di fiori?. La probabilità che la prima carta sia di fiori è 13/52, o 1/4, dato che il mazzo contiene 13 fiori.
- Adesso, la probabilità che anche la seconda carta sia di fiori è pari a 12/51, perché una dello stesso seme è già stata tolta dal mazzo. Questo avviene perché il primo esito influenza il secondo. Se dopo aver pescato un 3 di fiori non lo rimetterai nel mazzo, quest'ultimo conterrà solo 12 carte di fiori e 51 totali (invece di 52).
- Esempio 2: un vasetto contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se vengono estratte 3 biglie dal vasetto a caso, qual è la probabilità che la prima sia rossa, la seconda blu e la terza bianca?
- La probabilità che la prima biglia sia rossa è 5/20, o 1/4. La seconda sarà blu in 4 casi su 19, dato che nel vasetto è presente una biglia in meno, ma non 1 blu in meno. Infine, la probabilità che la terza biglia sia bianca è 11/18, perché abbiamo già estratto due biglie.
- Esempio 1 – considera questo evento: Due carte vengono pescate casualmente da un mazzo. Qual è la probabilità che entrambe siano di fiori?. La probabilità che la prima carta sia di fiori è 13/52, o 1/4, dato che il mazzo contiene 13 fiori.
Moltiplica tra loro le probabilità di ciascun evento singolo. A prescindere che si tratti di eventi indipendenti o dipendenti e che tu abbia a che fare con 2, 3 o persino 10 esiti totali, puoi calcolare la probabilità totale moltiplicando quelle dei singoli eventi tra loro. In questo modo, conoscerai la probabilità che più eventi si verifichino in successione. Di conseguenza, per lo scenario Qual è la probabilità di ottenere due 5 consecutivi su un dado a 6 facce?, la probabilità di entrambi gli eventi indipendenti è 1/6. Questo dà 1/6 x 1/6 = 1/36, che puoi esprimere anche come 0,027 o 2,7%.[8]- Esempio 1: due carte vengono pescate casualmente da un mazzo. Qual è la probabilità che entrambe siano di fiori? La probabilità del primo evento è 13/52, quella del secondo è 12/51. La probabilità totale è 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, che puoi esprimere anche come 0,058 o 5,8%.
- Esempio 2: Un vasetto contiene 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se vengono estratte a caso tre biglie dal vasetto, qual è la probabilità che la prima sia rossa, la seconda blu e la terza bianca? La probabilità del primo evento è 5/20, quella del secondo 4/19 e del terzo 11/18. La probabilità totale è 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 che puoi esprimere anche come 3,2%.
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Imposta la quota come un rapporto, con l'esito favorevole al numeratore. Per esempio, riprendiamo l'esempio delle biglie colorate. Immagina di voler calcolare la probabilità di estrarre una biglia bianca (tra le 11 presenti) dal vasetto che ne contiene 20. La quota di un evento è il rapporto tra la probabilità che si verifichi e quella che non accada. Dato che sono presenti 11 biglie bianche e 9 diverse, la quota è pari a 11:9.- Il numero 11 rappresenta la probabilità di scegliere una biglia bianca, mentre il 9 quella di estrarne una di colore diverso.
- Di conseguenza, è più probabile estrarre una biglia bianca.
Somma i numeri per convertire la quota in probabilità. Questo calcolo è piuttosto semplice. Per iniziare, dividi la quota in 2 eventi separati: estrarre una biglia bianca (11) o una di colore diverso (9). Somma i numeri per calcolare la quantità di esiti totali. Scrivi adesso la probabilità, usando il numero totale di esiti che hai appena ottenuto al numeratore- I casi in cui estrarrai una biglia bianca sono 11, quelli in cui otterrai una biglia di colore diverso 9. Il numero di esiti totali è 11 + 9 o 20.
Trova le quote come se stessi calcolando la probabilità di un singolo evento. Hai scoperto che tra le 20 possibilità, in 11 casi estrarrai una biglia bianca. Di conseguenza, adesso puoi considerare la probabilità di estrarre una biglia bianca come tutti gli altri eventi singoli. Dividi 11 (il numero di esiti favorevoli) per 20 (numero di risultati totali) per ottenere la probabilità.- Nel nostro esempio, la probabilità di estrarre una biglia bianca è 11/20. Svolgendo la divisione ottieni 11 ÷ 20 = 0,55 o 55%.
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Consigli
- Potrebbe esserti utile sapere che nel caso delle scommesse sportive, in particolare nel mondo anglosassone, le quote sono espresse come "quote contrarie", quindi la probabilità che un evento accada è scritta per prima, seguita da quella che non si verifichi. Anche se questo formato può confonderti, è importante conoscerlo quando hai intenzione di scommettere su un evento sportivo.
- I modi più semplici per rappresentare le probabilità includono frazioni, decimali, percentuali e la scala da 1 a 10.
- Di solito, i matematici utilizzano il termine "probabilità relativa" per fare riferimento alle probabilità che un evento accada. Inseriscono la parola "relativa" perché nessun risultato è garantito al 100%. Per esempio, tirando una moneta 100 volte, probabilmente non otterrai esattamente 50 volte testa e 50 volte croce. La probabilità relativa tiene in considerazione questo fattore.[9]
- La probabilità di un evento deve sempre essere un numero positivo. Se ottieni un numero negativo, ricontrolla i calcoli.
Riferimenti
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ https://www.theproblemsite.com/reference/mathematics/probability/mutually-exclusive-outcomes
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.mathsisfun.com/probability_line.html
- ↑ https://www.probabilisticworld.com/not-all-zero-probabilities/
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/probability/further_concepts_in_probability
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.intmath.com/counting-probability/8-independent-dependent-events.php
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
Informazioni su questo How.com.vn
La probabilità esprime il grado di possibilità che uno specifico evento si verifichi. Per calcolare la probabilità, innanzitutto stabilisci il numero totale di esiti che possono verificarsi. Per esempio, se qualcuno chiede: "Qual è la probabilità di scegliere un giorno che cade nel weekend quando si sceglie a caso un giorno della settimana?", il numero di esiti possibili è 7, perché ci sono 7 giorni della settimana. Va poi stabilito il numero di esiti favorevoli; in questo esempio è 2, dato che 2 giorni della settimana cadono nel weekend. Infine, bisogna dividere il numero di esiti favorevoli per il numero di esiti possibili per ottenere la probabilità. Nel nostro esempio, dovremmo dividere 2, il numero di esiti favorevoli, per 7, il numero di esiti possibili, ottenendo così 2/7, o 0,285. Puoi anche esprimere la probabilità in percentuale, ovvero 28,5%. Pertanto, c'è una probabilità del 28,5% che tu scelga un giorno che cade nel weekend quando scegli a caso un giorno della settimana. Per imparare a calcolare la probabilità che si verifichino più eventi di seguito, continua a leggere!
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