Jak vypočítat pravděpodobnost

Pravděpodobnost vypočítává, jaká je šance, že se daný konkrétní jev v rámci daných konkrétních podmínek uskuteční. Výpočet pravděpodobnosti pracuje s logikou a zohledňuje i určitou míru nejistoty. Naučte se počítat matematickou pravděpodobnost.

Část 1

Část 1 ze 4:

Výpočet pravděpodobnosti jednoho náhodného jevu

Stáhnout PDF

1
Definujte možné jevy a jejich počet. Pravděpodobnost je šance na uskutečnění jednoho nebo více jevů, vydělena počtem jevů možných. Řekněme, že chcete spočítat, jaká je pravděpodobnost, že na šestistranné kostce hodíte číslo 3. "Hodit číslo 3" je konkrétní jev, a protože víte, že na kostce je 6 čísel, množina možných jevů je 6. Tady jsou další dva příklady pro lepší pochopení:
- Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný den v týdnu připadne na víkend?
  - "Den, který padne na víkend" je příznivým jevem. Množina všech dní v týdnu je pak číslo sedm.
- Příklad 2: V nádobě jsou 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Vytáhneme-li náhodnou kuličku, jaká je pravděpodobnost, že bude červená?
  - "Vytáhnout červenou kuličku" je příznivým jevem. Množství možných jevů je 20.
2
Vydělte počet příznivých jevů počtem všech možných jevů. Dostanete tak pravděpodobnost výskytu jednoho náhodného jevu. V případě hodu kostkou je počet příznivých jevů 1 (na kostce se číslo 3 objevuje jen jednou) a počet všech možných jevů 6. Pravděpodobnost si můžete představit jako zlomek 1/6, výsledek rovnice 1 ÷ 6 = 0.166, nebo procentuální hodnotu 16.6%. Zde jsou postupy výpočtu zbývajících příkladů:
- Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný de v týdnu připadne na víkend?
  - Počet příznivých jevů je 2 (protože víkend trvá dva dny v týdnu), počet možných výsledků je 7. Pravděpodobnost je 2 ÷ 7 = 0.285, 2/7 nebo 28.5%.
- Příklad 2: V nádobě jsou 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Vytáhneme-li náhodnou kuličku, jaká je pravděpodobnost, že bude červená?
  - Počet příznivých jevů je 5 (v nádobě je 5 červených kuliček), počet možných jevů je 20. Pravděpodobnost je 5 ÷ 20 = 0.25, 1/4 nebo 25%.
Reklama

Část 2

Část 2 ze 4:

Výpočet pravděpodobnosti několika náhodných jevů

Stáhnout PDF

1
Rozložte si řešení na části. Výpočet pravděpodobnosti několika jevů znamená rozdělit si příklad na oddělené pravděpodobnosti. Tady jsou tři příklady:
- Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že nám na kostce padne dvakrát za sebou číslo 5?
  - Víte, že pravděpodobnost, že na kostce padne právě číslo 5 je 1/6 a pravděpodobnost, že padne při druhém hodu je rovněž 1/6.
  - Tyto dva jevy jsou na sobě nezávislé, protože číslo, které hodíte poprvé nijak neovlivňuje to, které hodíte podruhé – můžete hodit poprvé trojku a podruhé také trojku, nic vám v tom nebrání.
- Příklad 2: Z balíčku náhodně vytáhnete dvě karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě budou srdcové?
  - Pravděpodobnost, že první karta bude srdcová je 13/52, neboli ¼ (v každém balíčku je 13 karet od každé barvy). Pravděpodobnost, že i druhá karta bude srdcová, je ovšem 12/51.
  - Tato pravděpodobnost porovnává dva závislé jevy. Je to proto, že výsledek prvního jevu ovlivňuje výsledek druhého – pokud z balíčku vytáhnete srdcovou sedmu a nevrátíte ji zpět, podruhé už ji vytáhnout nemůžete, protože srdcových karet zbude jen 12 a karet celkem 51.
- Příklad 3: V nádobě jsou 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Vytáhnete-li tři kuličky, jaká je pravděpodobnost, že první bude červená, druhá modrá a třetí bílá?
  - Pravděpodobnost, že první kulička bude červená je 5/20, tedy ¼. Druhá kulička bude modrá s pravděpodobností 4/19, vzhledem k tomu, že máme o kuličku méně, ale nikoliv o modrou. A pravděpodobnost, že třetí kulička bude bílá je 11/18, protože teď už nám chybí kuličky dvě. Je to další příklad závislého jevu.
2
Pravděpodobnosti příznivého jevu v každém příkladu jednu druhou vynásobte. Vypočítáte tak pravděpodobnost příznivých jevů, jdoucích po sobě. Tady je přesný postup:
- Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že nám na kostce padne dvakrát za sebou číslo 5? Pravděpodobnost, že na každé kostce padne právě číslo 5 je 1/6.
  - V tomto případě násobíme 1/6 x 1/6 = 1/36 nebo 0.027 nebo 2.7%.
- Příklad 2: Z balíčku náhodně vytáhnete dvě karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě budou srdcové?
  - Pravděpodobnost prvního jevu je 13/52. Pravděpodobnost druhého jevu je 12/51. Celkovou pravděpodobnost dostaneme vynásobením 13/52 x 12/51 = 12/204 neboli 1/17, v procentech pak 5.8%.
- Příklad 3: V nádobě jsou 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Vytáhnete-li tři kuličky, jaká je pravděpodobnost, že první bude červená, druhá modrá a třetí bílá?
  - Pravděpodobnost prvního jevu je 5/20, druhého 4/19 a třetího 11/18. Ve výsledku tedy 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 nebo 3.2%.
Reklama

Část 3

Část 3 ze 4:

Další příklady výpočtu pravděpodobnosti

Stáhnout PDF

1
Určete pravděpodobnost. Například pokud je sázka na fotbalový tým 9/4, znamená to pravděpodobnost objevení příznivého jevu oproti jeho „neobjevení“.
- U příkladu fotbalového týmu číslo 9 značí pravděpodobnost, že vyhraje. Číslo 4 pak pravděpodobnost jeho prohry. Je tedy zřejmé, že pravděpodobnost výhry je vyšší, než pravděpodobnost opaku.
- Pamatujte na to, že při sázení na sport jsou sázky vždy vypsány "obráceně," takže pravděpodobnost jevu, který má menší šanci se uskutečnit, je uvedena jako první. Může to sice být matoucí, ale je důležité to vědět.
2
Převeďte zlomek na pravděpodobnost. Je to vcelku jednoduché. Rozdělte zlomek na dvě různé události a ty sečtěte.
- Pravděpodobnost úspěchu fotbalového týmu byla 9, prohry 4. Celkově budeme tedy počítat 9 + 4, neboli 13.
- Teď už je výpočet stejný jako v předchozích příkladech výpočtu jediného náhodného jevu.
  - 9 ÷ 13 = .692 nebo 69.2%. Pravděpodobnost, že fotbalový tým vyhraje, je 9/13.
Reklama

Část 4

Část 4 ze 4:

Pravidla výpočtu pravděpodobnosti

Stáhnout PDF

Tedy že se oba nemůžou odehrát ve stejnou chvíli.
Pokud vám takové vyšlo, znovu si zkontrolujte postup.
3
Pravděpodobnost všech možných jevů musí být rovna buď číslu 1, nebo hodnotě 100%. Pokud vám takový výsledek nevychází, udělali jste někde chybu a jednu z možností vynechali.
- Pravděpodobnost, že na kostce padne číslo 3 je 1/6. Ovšem pravděpodobnost, že padnou všechna ostatní čísla je rovněž 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 neboli 1, či 100%.
Znamená to, že příznivý jev nemůže za žádných okolností nastat. Například na kostce nikdy nemůžete hodit číslo 7.
Reklama

Tipy

Můžete si samozřejmě odvodit pravděpodobnost na základě vlastního subjektivního úsudku. Není to ovšem oficiální vypočet a výsledná hodnota bude u každého člověka jiná.
K jevům můžete přiřadit různá čísla, ale měla by mít reálné parametry. Držte se tedy základních pravidel pro výpočet pravděpodobnosti.

Reklama