如何计算概率

可能你经常听说概率，但究竟什么是概率，该如何计算它呢？概率是指发生某一特定事件的可能性，比如中彩票或用骰子掷出6点。借助公式（有利结果数除以结果总数）就能轻松求出概率。这篇文章将一步步地教你如何正确使用概率公式，同时介绍一些概率公式的实际应用案例。

方法 1

方法 1 的 3:

计算单个随机事件的概率

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要计算概率的事件要么发生要么不发生，否则就无法计算出它的概率。这类事件及其反面不可能同时发生。掷骰子和赛马都是互斥事件的例子。骰子要么掷出5点，要么就是别的点数；要么是3号马赢得比赛，要么就是别的马赢得了比赛。^{[1]X研究来源}
Example: It would be impossible to calculate the probability of an event phrased as: “Both a 5 and a 6 will come up on a single roll of a die.”
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确定所有可能发生的事件和结果。比方说，你想知道用6个面的骰子掷出3的概率。“掷出3”是一个事件，而我们知道，6个面的骰子可以掷出6个数字中的任何一个，所以结果的总数是6。那么在这种情况下，就存在6个可能的事件以及1个你对其概率感兴趣的结果。下面是另外两个能帮你找到头绪的例子：
- 例子1：如果从一周中随机挑选一天，选到周末的概率有多大？“从一周中随机挑选一天”就是所谓的事件，而结果总数也就是一周的总天数：7。
- 例子2：一个罐子里有4颗蓝色弹珠，5颗红色弹珠和11颗白色弹珠。如果从罐子里随机抽出一颗弹珠，抽到红色弹珠的概率有多大？“抽取红色弹珠”就是所谓的事件，而结果总数也就是罐子里弹珠的总数量：20。
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用可能的结果总数除以事件数。这样就能算出发生单个事件的概率。以骰子掷出3为例，事件数是1（每个骰子上只有一个3），而结果总数是6。你也可以把这种关系表示为1÷6、1/6、0.166或16.6%。下面是如何为其他例子计算概率的方法：^{[2]X研究来源}
- 例子1：如果从一周中随机挑选一天，选到周末的概率有多大？事件数是2（因为一周中有2天是周末），而结果总数是7。你也可以把它表示为0.285或28.5%。
- 例子2：一个罐子里有4颗蓝色弹珠，5颗红色弹珠和11颗白色弹珠。如果从罐子里随机抽出一颗弹珠，抽到红色弹珠的概率有多大？事件数是5（因为有5颗红色弹珠），而结果总数是20。那么概率是5÷20=1/4。你也可以把它表示为0.25或25%。
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把所有可能事件的概率加起来，确保结果等于1。所有可能事件的概率之和要等于1或100%。如果它们的概率总和不等于100%，那很可能就是出错了，因为你可能漏掉了某个可能的事件。重新检查数学运算，确保没有遗漏任何可能的结果。^{[3]X研究来源}
- 例如，用一个有6面的骰子掷出3的可能性是1/6。而在骰子上掷出所有其他五个数字的概率也分别是1/6。所以1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 ，总和= 100%。
注意：比方说，要是你忘了骰子上的数字4，其他数字的概率加起来就只有5/6或83%，那就说明出问题了。
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概率0用来表示不可能的结果。0只是表示事件没有发生的概率，通常会在处理根本不可能发生的事件时用到。虽然通过计算得出的概率不可能等于0，但现实中概率是可能等于0的。^{[4]X研究来源}
- 例如，要计算2023年复活节假期是星期一的概率，那么概率只会是0，因为复活节总是在星期日。
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方法 2

方法 2 的 3:

计算多个随机事件的概率

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一旦你弄清楚这些概率都包含哪些事件，你就能把它们分别计算出来。假设你想知道用6个面的骰子连续掷出两次5的概率。掷出一个5的概率是1/6，而用同一个骰子再次掷出5的概率也是1/6。第一个结果并不会影响第二个结果。^{[5]X研究来源}
注意：掷出5的概率被称为独立事件，因为你第一次掷出的数字并不会影响第二次掷出的数字。
2
在计算相关事件的概率时要考虑先前事件的影响。如果一个事件的发生改变了第二个事件发生的概率，那么你就是在衡量相关事件的概率。例如，从一副52张的扑克牌中挑选2张牌，在挑选第一张牌时，你就会影响到挑选第二张牌时还剩余哪些牌。要计算两个相关事件中第二个事件的概率，你得从可能的结果数中减去1。^{[6]X研究来源}
- 例子1：考虑如下事件：从一副扑克牌中随机抽两张牌，而两张都是梅花的概率有多大？第一张牌是梅花的可能性是13/52，或1/4(每副扑克牌里有13张梅花）。
  - 现在，第二张牌是梅花的概率是12/51，因为有1张梅花已经被抽走了。这就是第一次做的事情会影响到第二次的例子。如果你抽到了一张梅花3而没有放回去，那么这副扑克牌就少了一张梅花，而扑克牌总数也会少一张（是51而不是52）。
- 例子2：一个罐子里有4颗蓝色弹珠、5颗红色弹珠和11颗白色弹珠。如果从罐子里随机抽出3颗弹珠，第一颗弹珠是红色的，第二颗弹珠是蓝色的，第三颗是白色的概率是多少？
  - 第一颗弹珠是红色的概率是5/20，或1/4。第二颗弹珠是蓝色的概率是4/19，因为这时已经少了一颗弹珠，但蓝色弹珠并未减少。第三颗弹珠是白色的概率是11/18，因为这时已经少了两颗弹珠。
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把每个独立事件的概率彼此相乘。无论处理的是独立事件还是相关事件，也无论处理的总共是2个、3个还是10个结果，你都可以通过将各个事件的单独概率彼此相乘来计算出总概率。这样，你就能得到多个事件相继发生的概率。因此，对于上面用6个面的骰子连续掷出两次5的概率是多少？的例子，两个独立事件的概率分别是1/6。那么概率就是1/6 x 1/6 = 1/36。你也可以把它表示为0.027或2.7%。^{[7]X研究来源}
- 例子1：从一副扑克牌中随机抽两张牌，而两张都是梅花的概率有多大？第一个事件发生的概率是13/52。第二个事件发生的概率是12/51。最后，两张都是梅花的概率为13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17。你也可以把它表示为0.058或5.8%。
- 例子2：一个罐子里有4颗蓝色弹珠、5颗红色弹珠和11颗白色弹珠。如果从罐子里随机抽出3颗弹珠，第一颗弹珠是红色的，第二颗弹珠是蓝色的，第三颗是白色的概率是多少？第一个事件的概率是5/20。第二个事件的概率是4/19。而第三个事件的概率是11/18。那么总的概率就是5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032。你也可以把它表示为3.2%。
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方法 3

方法 3 的 3:

将发生比转换为概率

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将发生比设为一个以积极结果为分子的比率。继续以上面的彩色弹珠为例，假设你想知道从全部弹珠（总共20颗）中抽到一颗白色弹珠（总共11颗）的概率。事件的发生比是它发生的概率与不发生的概率之比。由于总共有11颗白色弹珠和9颗非白色弹珠，因此发生比就是11:9。
- 数字11代表抽到白色弹珠的可能性，而数字9代表抽到其他颜色弹珠的可能性。
- 所以，发生比表明你更有可能抽到一颗白色弹珠。
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把这些数字加起来就能把发生比轻松转换成概率。转换发生比非常简单。首先，把发生比分成两个独立事件：抽到白色弹珠的发生比（11）和抽到其他颜色弹珠的发生比（9）。把这两个数字相加就可以得出结果的总数量。把这个总数量当作分母，然后就能得出概率了。
- 抽到白色弹珠的事件数是11；抽到其他颜色的事件数是9。结果总数是11+9，即20。
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算出发生比，就像你计算单个事件的概率一样。你已经计算出总共有20种可能性，而其中11次的结果是抽到白色弹珠。因此，现在你就可以像计算其他单个事件的概率那样来计算抽到白色弹珠的概率了。用11（积极结果数）除以20（事件总数）就可以得到概率。
- 在本例中，抽到白色弹珠的概率是11/20。列成除式是这样的：11÷20=0.55或55%。
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小提示

你可能得弄清楚，在体育博彩和赌博行业中，发生比会被表述为“赔率”，这意味着事件的发生可能性会写在前面，而不发生的可能性会写在后面。虽然这可能令人感到困惑，但要是你打算参与体育博彩之类的活动，了解这一点很重要。
最常见的写法包括把概率写成分数、小数、百分比，或者写成1-10的比例。
数学家通常会用“相对概率”一词来表示事件发生的几率。他们之所以要加上“相对”一词，是因为没有任何结果100%保证会出现。比方说，投掷100次硬币，你很可能并不会正好掷出50次正面和50次反面。相对概率就考虑到了这一点。^{[8]X研究来源}
事件的概率必须始终是一个非负数。如果得出的概率是负数，那就是某个环节算错了。