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Al momento de calcular la probabilidad, se trata de determinar qué tan probable es que ocurra un evento específico dada una cierta cantidad de intentos.[1] La probabilidad equivale a la posibilidad de que ocurran uno o más eventos dividida entre la cantidad de resultados posibles. Para calcular la probabilidad de varios eventos, debes desglosar el problema en probabilidades separadas y multiplicarlas unas por otras.
Pasos
Elige un evento cuyos resultados sean mutuamente excluyentes. La probabilidad puede calcularse únicamente cuando el evento cuya probabilidad vayas a calcular ocurre o no. El evento y su opuesto no pueden ocurrir al mismo tiempo. Ejemplos de eventos mutuamente excluyentes son obtener un 5 en un dado y que un determinado caballo gane una carrera, ya que uno obtiene un 5 o no lo obtiene y el caballo gana o no gana.[2]- Por ejemplo, no sería posible calcular la probabilidad de un evento que se formule de esta forma: "Al tirar una sola vez el dado, se obtendrá un 5 y un 6".
Define todos los eventos y resultados que podrían ocurrir. Imagina que intentas encontrar la probabilidad de obtener un 3 en un dado de 6 lados. "Obtener un 3" constituye el evento y, debido a que sabemos que en un dado de 6 lados se puede obtener cualquiera de los 6 números, la cantidad de resultados es 6. Entonces, sabemos que, en este caso, son 6 los posibles eventos y 1 resultado cuya probabilidad nos interesa calcular. Estos son 2 ejemplos más que te servirán para orientarte:[3]- Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de elegir un día que corresponda al fin de semana al elegir aleatoriamente un día de la semana? "Elegir un día que corresponda al fin de semana" es el evento y la cantidad de resultados es el número total de días de la semana (7).
- Ejemplo 2: un frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se toma una canica del frasco aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la canica sea roja? "Elegir una canica roja" es el evento y la cantidad de resultados es el número total de canicas en el frasco (20).
Divide la cantidad de eventos entre la cantidad de resultados posibles. De este modo, obtendrás la probabilidad de que ocurra un único evento. En el caso de obtener un 3 en el dado, la cantidad de eventos es 1 (hay únicamente un 3 en cada dado) y la cantidad de resultados es 6. Esta relación también puede expresarse como 1 ÷ 6, 1/6, 0,166 o 16,6 %. Así es como se encuentra la probabilidad en los ejemplos restantes:[4]- Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de elegir un día que corresponda al fin de semana al elegir aleatoriamente un día de la semana? La cantidad de eventos es 2 (ya que son 2 los días de la semana que corresponden al fin de semana) y la cantidad de resultados es 7. La probabilidad es 2 ÷ 7 = 2/7. También es posible expresarlo como 0,285 o 28,5 %.
- Ejemplo 2: un frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se toma una canica del frasco aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la canica sea roja? La cantidad de eventos es 5 (ya que son 5 las canicas rojas) y la cantidad de resultados es 20. La probabilidad es 5 ÷ 20 = 1/4. También es posible expresarlo como 0,25 o 25 %.
Suma las probabilidades de todos los eventos posibles de forma que te asegures de que sean iguales a 1. La probabilidad de todos los eventos posibles debe sumar 1 o 100 %. En caso de que la probabilidad de todos los eventos posibles no sume 100 %, lo más probable es que hayas cometido un error al omitir uno. Vuelve a revisar tus operaciones para tener la certeza de no haber omitido ningún resultado posible.[5]- Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3 en un dado de 6 lados es de 1/6, aunque la probabilidad de obtener los 5 demás números en un dado también es de 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 , que es igual a 100 %.
- Por ejemplo, en caso de que hubieras olvidado el número 4 en el dado, al sumar todas las probabilidades obtendrías únicamente 5/6 u 83 %, lo cual indica un problema.
Representa la probabilidad de un resultado imposible con un 0. Esto tan solo quiere decir que no hay probabilidad de que ocurra un evento y se da cada vez que se tiene un evento que sencillamente no puede ocurrir. Es poco probable que calcules una probabilidad de 9, pero tampoco es imposible.[6]- Por ejemplo, en caso de que fueras a calcular la probabilidad de que la Pascua caiga un lunes en el año 2020, la probabilidad será de 0 debido a que esta festividad siempre cae un domingo.
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Ocúpate por separado de cada probabilidad para calcular los eventos independientes. Después de determinar cuáles son estas probabilidades, deberás calcularlas por separado. Imagina que quieres saber cuál es la probabilidad de obtener un 5 dos veces consecutivas en un dado de 6 lados. Sabes que la probabilidad de obtener un 5 es de 1/6 y de obtener otro 5 en el mismo dado es de 1/6. El primer resultado no interfiere con el segundo.[7]- La probabilidad de obtener dos 5 se conoce como eventos independientes, ya que lo que obtienes la primera vez no tiene un efecto sobre lo que ocurre la segunda vez.
Considera el efecto de los eventos anteriores al momento de calcular la probabilidad de eventos dependientes. En el caso de que un evento modifique la probabilidad de que ocurra un segundo evento, calcularás la probabilidad de eventos dependientes. Por ejemplo, en caso de que elijas 2 cartas de un mazo de 52 cartas, la primera carta que elijas tendrá un efecto sobre las cartas que estén disponibles al momento de elegir la segunda. Si quieres calcular la probabilidad del segundo de dos eventos dependientes, será necesario restarle 1 a la cantidad de resultados posibles al momento de calcular la probabilidad del segundo evento.[8]- Ejemplo 1: se toman dos cartas aleatorias de un mazo de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de tréboles? La probabilidad de que la primera carta sea de tréboles es de 13/52 o 1/4 (hay 13 cartas de tréboles en cada mazo).
- Ahora, la probabilidad de que la segunda carta sea de tréboles es de 12/51, ya que se habrá retirado una carta de tréboles. Esto se debe a que lo que haces la primera vez tiene un efecto sobre la segunda. En caso de que tomes un 3 de tréboles y no lo devuelvas, habrá una carta menos de tréboles y una carta menos en el mazo (51 y no 52).
- Ejemplo 2: un frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se toman 3 canicas del frasco aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja, la segunda sea azul y la tercera sea blanca?
- La probabilidad de que la primera canica sea roja es de 5/20 o 1/4. La probabilidad de que la segunda canica sea azul es de 4/19, ya que hay una canica menos pero no hay una canica azul menos, y la probabilidad de que la tercera canica sea blanca es de 11/18, ya que se habrán tomado ya dos canicas.
- Ejemplo 1: se toman dos cartas aleatorias de un mazo de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de tréboles? La probabilidad de que la primera carta sea de tréboles es de 13/52 o 1/4 (hay 13 cartas de tréboles en cada mazo).
Multiplica las probabilidades de cada evento separado entre sí. Ya sea que estés lidiando con eventos independientes o dependientes y que estés trabajando con 2, 3 o incluso 10 resultados en total, es posible calcular la probabilidad total al multiplicar las probabilidades separadas de los eventos. De este modo, obtienes la probabilidad de que varios eventos ocurran uno detrás de otro. Entonces, para el escenario: ¿cuál es la probabilidad de obtener dos 5 de manera consecutiva en un dado de 6 lados?, la probabilidad de ambos eventos independientes es de 1/6. Con esto obtenemos 1/6 x 1/6 = 1/36. También es posible expresarlo como 0,027 o 2,7 %.[9]- Ejemplo 1: se toman dos cartas aleatorias de un mazo de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de tréboles? La probabilidad de que ocurra el primer evento es de 13/52. La probabilidad de que ocurra el segundo es de 12/51. La probabilidad es 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. También es posible expresarlo como 0,058 o 5,8 %.
- Ejemplo 2: un frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se toman 3 canicas del frasco aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja, la segunda sea azul y la tercera sea blanca? La probabilidad del primer evento es de 5/20, la del segundo es de 4/19 y la del tercero es de 11/18. La probabilidad es 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. También puedes expresarlo como 3,2 %.
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Establece las cuotas como una proporción siendo el resultado positivo el numerador. Por ejemplo, regresemos al ejemplo de las canicas de colores. Imagina que quieres determinar la probabilidad de tomar una canica blanca (de las cuales hay 11) del pozo total de canicas (en el cual hay 20). La cuota de que ocurra el evento es la proporción entre la probabilidad de que sí ocurra dividida entre la probabilidad de que no ocurra. Hay 11 canicas blancas y 9 canicas que no lo son, por lo que escribirás la cuota como la proporción 11:9.[10]- El número 11 representa la probabilidad de elegir una canica blanca y el número 9 representa la probabilidad de elegir una canica de otro color.
- Entonces, es probable que tomes una canica blanca.
Suma los números para convertir las cuotas en probabilidades. Es bastante simple convertir cuotas en probabilidades. En primer lugar, debes dividir las cuotas en 2 eventos separados: la cuota de tomar una canica blanca (11) y la de tomar una canica de otro color (9). Suma los números para calcular la cantidad de resultados totales. Debes escribirlo como una probabilidad de forma que el número total de resultados que acabes de calcular sea el denominador.[11]- El evento "tomar una canica blanca" es 11 y el evento "tomar otro color" es 9. El número total de resultados es 11 + 9 o 20.
Encuentra las cuotas como si calcularas la probabilidad de un evento único. Has calculado que hay 20 posibilidades en total y que, en esencia, 11 de estos resultados corresponden a tomar una canica blanca. Entonces, ahora puedes abordar la probabilidad de tomar una canica blanca como si fuera cualquier otro cálculo de la probabilidad para un evento único. Divide 11 (la cantidad de resultados positivos) entre 20 (la cantidad de eventos en total) para obtener la probabilidad.[12]- Entonces, en nuestro ejemplo, la probabilidad de tomar una canica blanca será de 11/20. Al dividirlo, obtendrás 11 ÷ 20 = 0,55 o 55 %.
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Consejos
- Por lo general, los matemáticos emplean el término "probabilidad relativa" para hacer referencia a las probabilidades de que un evento ocurra. Incluyen la palabra "relativa" debido a que ningún resultado tiene una garantía del 100 %. Por ejemplo, si lanzas una moneda 100 veces, es probable que no obtengas 50 caras y 50 sellos exactamente. La probabilidad relativa lo toma en consideración.[13]
- La probabilidad de un evento siempre debe ser un número positivo. En caso de que obtengas un número negativo, debes volver a revisar tus cálculos.[14]
- Entre las formas más comunes de escribir probabilidades se encuentran las fracciones, los decimales, los porcentajes o las escalas del 1 al 10.
- Quizás sea necesario que sepas que en las apuestas deportivas y la industria del juego, las cuotas se expresan como "cuotas en contra". Esto quiere decir que las cuotas de que ocurra un evento se escriben primero y las cuotas de que no ocurra se escriben después. Puede ser confuso, pero es importante que lo sepas en caso de que tengas la intención de apostar en un evento deportivo.
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Referencias
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ https://www.theproblemsite.com/reference/mathematics/probability/mutually-exclusive-outcomes
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T1_text_container.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.mathsisfun.com/probability_line.html
- ↑ https://www.probabilisticworld.com/not-all-zero-probabilities/
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/probability/further_concepts_in_probability
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.intmath.com/counting-probability/8-independent-dependent-events.php
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/odds.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/prob_rules.html
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Categorías: Artículos destacados | Matemáticas
Resumen del artículoX
La probabilidad es la posibilidad de que se produzca un evento específico. Para calcularla, primero define el número de posibles resultados que pueden suceder. Por ejemplo, si alguien pregunta “¿Cuál es la probabilidad de escoger un día que corresponda al fin de semana al elegir aleatoriamente un día de la semana?”, el número de resultados posibles al momento de elegir un día de la semana al azar es 7, ya que hay 7 días. Ahora, define el número de eventos. En este ejemplo, el número de eventos es 2, ya que 2 días corresponden al fin de semana. Por último, divide el número de eventos entre el número de resultados para así obtener la probabilidad. En nuestro ejemplo, dividiríamos 2 (el número de eventos) entre 7 (el número de resultados), lo que nos daría 2/7 o 0,28. También puedes expresar la respuesta como un porcentaje, es decir, 28,5 %. Por lo tanto, existe una probabilidad del 28,5 % de que elijas un día que corresponda al fin de semana al escoger al azar un día de la semana. Si quieres calcular la probabilidad de que se produzcan múltiples eventos en secuencia, ¡sigue leyendo!
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