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O conceito de probabilidade tem a ver com as chances de um evento específico acontecer em meio a um número "x" de tentativas.[1] Para fazer o cálculo, basta dividir esse número de eventos pela quantidade de resultados possíveis. Parece difícil, mas é fácil — basta separar o problema em probabilidades isoladas e, depois, multiplicar os resultados provisórios uns pelos outros.
Passos
Escolha um evento com resultados mutuamente exclusivos. Só é possível calcular a probabilidade quando o evento em questão acontece ou não acontece — já que os dois não podem ser válidos ao mesmo tempo. Veja alguns exemplos de eventos mutuamente exclusivos: tirar 5 em um jogo de dados (o dado cai no 5 ou não cai no 5); um cavalo específico vencer uma corrida (o cavalo vence ou perde) etc.[2]- Por exemplo: é impossível calcular a probabilidade de um evento do tipo "Um único lançar do dado gera um 5 e um 6".
Defina todos os eventos e resultados que podem acontecer. Imagine que você quer determinar a probabilidade de tirar 3 em um jogo de dado com seis lados. "Tirar 3" é o evento — e, como já se sabe que o dado só tira um de seis números, há seis possíveis resultados. Nesse caso, existem seis possíveis eventos e um resultado que nos interessa. Veja dois outros exemplos fáceis de entender:[3]- Exemplo 1: Qual é a chance de escolher um dia que cai no fim de semana em meio a dias aleatórios?. "Escolher um dia que cai no fim de semana" é o evento, enquanto o número de resultados possíveis é sete (total de dias em uma semana).
- Exemplo 2: Um pote tem 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se eu tiro uma bolinha aleatória dele, qual é a probabilidade de ela ser vermelha?. "Tirar uma bolinha vermelha" é o evento, enquanto o número de resultados possíveis é a quantidade de bolinhas no pote (20).
Divida o número de eventos pelo número de resultados possíveis. Assim, você vai chegar à probabilidade de um evento específico acontecer. No exemplo de "tirar 3 em um jogo de dado", o número de eventos é 1 (só há um "3" em cada dado) e o número de resultados é 6. Nesse caso, dá para expressar essa relação como 1 ÷ 6, 1/6, 0,166 ou 16,6%. Veja os demais exemplos citados acima:[4]- Exemplo 1: Qual é a chance de escolher um dia que cai no fim de semana em meio a dias aleatórios?. O número de eventos é 2 (já que o fim de semana tem dois dias) e o de resultados é 7. Portanto, a probabilidade é de 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 ou 28,5%.
- Exemplo 2: Um pote tem 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se eu tiro uma bolinha aleatória dele, qual é a probabilidade de ela ser vermelha?. O número de eventos é 5 (já que o pote tem cinco bolinhas vermelhas) e o de resultados é 20. Portanto, a probabilidade é de 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 ou 25%.
Some todas as chances de cada evento acontecer e iguale tudo a 1. As chances de todos os eventos possíveis somados têm que ser iguais a 1 (ou 100%). Se isso não acontecer, você provavelmente cometeu algum erro na conta. Refaça os passos anteriores e veja o que está faltando.[5]- Por exemplo: a chance de tirar um 3 em um jogo de dado é de 1/6, mas a chance de tirar qualquer outro número também é de 1/6. Nesse caso, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (ou 100%).
- Se você se esquecesse do número 4 no dado, chegaria à probabilidade total de 5/6 (ou 83%), o que invalidaria o problema.
Use zero para representar a probabilidade de um resultado impossível. Isso quer dizer que não há chances de o evento acontecer (ou seja, ele é impossível). Por mais que seja difícil chegar a zero, ainda acontece de vez em quando.[6]- Por exemplo: a probabilidade de o feriado da Páscoa cair em uma segunda-feira em 2020 é zero, já que a Páscoa sempre é no domingo.
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Resolva cada probabilidade separadamente para calcular eventos independentes. Depois de determinar quais são as probabilidades, calcule cada uma individual. Por exemplo: imagine que quer descobrir a probabilidade de tirar 5 duas vezes seguidas em um jogo de dado. Você já sabe que a probabilidade de tirar 5 é de 1/6 e que a de tirar outro 5 com o mesmo dado também é de 1/6. Nesse caso, o primeiro resultado não interfere no segundo.[7]- A probabilidade de tirar dois 5 consecutivos é chamada de eventos independentes, já que o resultado do primeiro jogo não afeta o do segundo.
Incorpore o efeito de eventos anteriores ao cálculo da probabilidade de eventos dependentes. Se a ocorrência de um evento altera a probabilidade de um segundo, é porque eles são dependentes. Por exemplo: ao tirar duas cartas de um baralho com 52, a primeira "jogada" afeta as possibilidades da segunda. Para calcular a probabilidade dessa segunda vez, você tem que subtrair 1 do possível número de eventos antes de chegar ao resultado.[8]- Exemplo 1: Uma pessoa saca duas cartas aleatoriamente de um baralho. Quais as chances de as duas serem de paus?. A chance de a primeira carta ser de paus é de 13/52 ou ¼ (já que há 13 paus em um baralho).
- Agora, a chance de a segunda carta também ser de paus é de 12/51, já que você já tirou uma delas. Assim, o resultado do segundo é afetado pelo do primeiro. Se você sacar um 3 de paus e não colocar de volta no baralho, vai haver menos opções disponíveis (51 cartas, em vez de 52).
- Exemplo 2: Um pote tem 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se eu tiro 3 bolinhas aleatórias dele, quais as chances de a primeira ser vermelha, a segunda ser azul e a terceira ser branca?.
- A probabilidade de a primeira bolinha ser vermelha é de 5/20 ou ¼. A chance de a segunda ser azul é de 4/19, já que há uma bolinha a menos no total (não azul). Por fim, a probabilidade de a terceira bolinha ser branca é de 11/18, já que você já tirou duas antes.
- Exemplo 1: Uma pessoa saca duas cartas aleatoriamente de um baralho. Quais as chances de as duas serem de paus?. A chance de a primeira carta ser de paus é de 13/52 ou ¼ (já que há 13 paus em um baralho).
Multiplique as probabilidades de cada evento separado umas pelas outras. Em qualquer situação (lidando com eventos independentes ou dependentes) e com qualquer número de resultados (dois, três ou dez), é possível calcular a probabilidade total multiplicando as probabilidades separadas umas pelas outras para chegar à sequência. Por exemplo: Qual é a probabilidade de tirar dois 5 consecutivos em dois jogos de dado?. A probabilidade de ambos os eventos independentes é de 1/6. Sendo assim, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 ou 2,7%.[9]- Exemplo 1: Uma pessoa saca duas cartas aleatoriamente de um baralho. Quais as chances de as duas serem de paus?. A probabilidade de o primeiro evento acontecer é 13/52; a do segundo é 12/51; por fim, a probabilidade é 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 ou 5,8%.
- Exemplo 2: Um pote tem 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se eu tiro 3 bolinhas aleatórias dele, quais as chances de a primeira ser vermelha, a segunda ser azul e a terceira ser branca?. A probabilidade de o primeiro evento acontecer é 5/20; a do segundo é 4/19; a do terceiro é 11/18; por fim, a probabilidade é 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 ou 3,2%.
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Transforme as chances em uma relação de razão, com o resultado positivo como numerador. Por exemplo: vamos pegar mais uma vez a situação das bolinhas de gude coloridas. Imagine que você quer determinar a probabilidade de tirar uma bolinha branca (de um total de 11) do pote (que contém 20 bolas). As chances de esse evento acontecer são representadas pela razão entre a probabilidade de ele acontecer e a de não acontecer. Como há 11 bolinhas brancas e nove de outras cores, a razão fica de 11:9.- O número 11 representa as chances de você escolher uma bolinha branca, enquanto o 9 representa as chances de escolher uma de outra cor.
- Sendo assim, você tem mais chances de tirar uma bola branca.
Some os números para converter as chances em probabilidades. Esse processo é bem simples. Primeiro, separe as chances em dois eventos diferentes: tirar uma bolinha branca (11) e tirar uma bolinha de outra cor (9). Some esses valores para chegar ao total de resultados. Escreva esse número como probabilidade, com o número total final sendo o denominador.- O evento de que você vai tirar uma bolinha branca é representado por 11; o evento de que vai tirar uma bola de outra cor é representado por 9. Sendo assim, o total é de 11 + 9 = 20.
Determine as chances como se você fosse calcular a probabilidade de um evento único. Você calculou que há um total de 20 possibilidades e que, basicamente, 11 desses indicam que a bolinha é branca. Portanto, a partir de então, é possível encarar a probabilidade de tirar uma bolinha branca como um evento único. Divida 11 (número de resultados positivos) por 20 (número total de eventos) para chegar ao valor final.- No exemplo da bolinha, a probabilidade de você tirar uma branca é de 11/20. Divida esse valor: 11 ÷ 20 = 0,55 ou 55%.
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Dicas
- Muitos matemáticos usam o termo "probabilidade (ou frequência) relativa" para falar das chances de um evento acontecer. A parte "relativa" se deve ao fato de que nenhum resultado é 100% garantido. Por exemplo: se você tirar cara ou coroa 100 vezes, provavelmente não vai ter 50 caras e 50 coroas.[10]
- A probabilidade de um evento sempre tem que ser um valor positivo. Refaça o cálculo se você chegar a um número negativo.
- Fração, decimal, porcentagem ou 1 a 10 são as formas mais comuns de anotar probabilidades.
- No mundo das apostas e dos esportes, os especialistas expressam as chances como "chances contra" — ou seja, as chances de um evento acontecer são escritas antes e as de não acontecer vêm depois. Parece confuso, mas é importante saber esse detalhe se você pretende apostar ou algo do tipo.
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Referências
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsrq6yc/revision/3
- ↑ https://www.theproblemsite.com/reference/mathematics/probability/mutually-exclusive-outcomes
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T1_text_container.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.mathsisfun.com/probability_line.html
- ↑ https://www.probabilisticworld.com/not-all-zero-probabilities/
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/probability/further_concepts_in_probability
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/probability-and-statistic/probability-of-events
- ↑ https://www.intmath.com/counting-probability/8-independent-dependent-events.php
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Categorias: Probabilidade e Estatística
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