Olasılık Nasıl Hesaplanır?

Olasılık, bir olayın olabilirliğinin olası sonuçlarının sayısına oranıdır. Olasılık hesabı zor gibi gözükebilir, ancak basit formülünü öğrendikten sonra kolayca yapabilirsin.

Kısım 1

Kısım 1 / 4:

Tek Bir Rastgele Olayın Olasılığını Hesaplamak

Makaleyi İndir

1
Olayı ve sonuçlarını tanımla. Olasılık, bir veya daha fazla olayın olma olasılığının olası sonuç sayısına bölünmesidir. Şimdi, bir zarın üç gelme olasılığını bulmaya çalıştığını varsayalım. Olay, zarın "üç gelmesi"dir ve zarda altı sayıdan birinin gelebileceğini bildiğimizden, sonuçların sayısı altıdır. Konuya alışman için işte sana iki örnek daha:
- Örnek 1: Haftanın günlerinden rastgele seçerken, bu günün hafta sonuna denk gelme olasılığı nedir?
  - Olayımız "hafta sonuna denk gelen bir gün seçmek" ve sonuçların sayısı haftadaki gün sayısı olan yedidir.
- Örnek 2: Bir kavanozda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz misket var. Rastgele seçilen bir misketin kırmızı olma olasılığı nedir?
  - Olayımız "kırmızı bir misket seçmek" ve sonuçların sayısı kavanozdaki misket sayısı olan 20’dir.
2
Olayların sayısını olası sonuçların sayısına böl. Bu bize tek bir olayın olma olasılığını verecektir. Zarın üç gelmesi olayında, olayların sayısı birdir (her zarda sadece bir tane üç vardır) ve sonuçların sayısı altıdır. Bunu ayrıca 1 ÷ 6, 1/6, 0,166 veya %16,6 olarak da düşünebilirsin. Diğer örneklerimizin olasılığını işte şöyle bulacağız:
- Örnek 1: Haftanın günlerinden rastgele seçerken, bu günün hafta sonuna denk gelme olasılığı nedir?
  - Olayların sayısı ikidir (haftanın iki günü hafta sonuna denk geldiğinden) ve sonuçların sayısı yedidir. Olasılık 2 ÷ 7 = 2/7 veya 0,285 veya %28,5’tir.
- Örnek 2: Bir kavanozda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz misket var. Rastgele seçilen bir misketin kırmızı olma olasılığı nedir?
  - Olayların sayısı beştir (beş kırmızı misket olduğundan) ve sonuçların sayısı 20’dir. Olasılık 5 ÷ 20 = 1/4 veya 0,25 veya %25’tir.
Reklam

Kısım 2

Kısım 2 / 4:

Birden Çok Rastgele Olayın Olasılığını Hesaplamak

Makaleyi İndir

1
Problemi parçalara ayır. Birden çok olayın olasılığını hesaplamak problemi ayrı olasılıklar şeklinde düşünmekle mümkündür. Üç örnek verelim:
- Örnek 1: Bir zarda peş peşe beş gelme olasılığı nedir?
  - Zarın bir kere beş gelme olasılığının 1/6 ve aynı zarın tekrar beş gelme olasılığının yine 1/6 olduğunu biliyorsun.
  - Bunlar bağımsız olaylardır, çünkü ilk gelecek olan sayı ikinci kez gelecek sayıyı etkilemez; 3 geldikten sonra tekrar 3 gelebilir.
- Örnek 2: Bir iskambil destesinden rastgele iki kart çekilecek olursa, bu iki kartın da sinek olma ihtimali nedir?
  - İlk kartın sinek olma ihtimali 13/52 veya 1/4’tür. (Her iskambil destesinde 13 sinek vardır.) Şimdi, ikinci kartın da sinek olma ihtimali 12/51’dir.
  - Burada bağımlı olayların olasılığını hesaplıyorsun. Çünkü ilk sonuç ikinci sonucu etkiler; eğer bir sinek çektikten sonra geri koymazsan, destede bir sinek ve bir kart eksilecektir. (52 yerine 51).
- Örnek 3: Bir kavanozda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz misket vardır. Eğer kavanozdan üç rastgele misket alınırsa, ilk misketin kırmızı, ikinci misketin mavi ve üçüncüsünün beyaz olma ihtimali nedir?
  - İlk misketin kırmızı olma ihtimali 5/20 veya 1/4’tür. İkinci misketin mavi olma olasılığı 4/19’dur çünkü bir misket eksilmiştir ancak mavi misket sayısı aynıdır. Ve üçüncü misketin beyaz olma olasılığı 11/18’dir, çünkü zaten iki misket almıştık. Bu, bağımlı olayın başka bir yönüdür.
2
Her olayın olasılığını bir diğeriyle çarp. Bu da sana peşi sıra gerçekleşen olayların olasılığını verecektir. İşte şöyle yapacaksın:
- Örnek 1: Bir zarda peşpeşe beş gelme olasılığı nedir? İki bağımsız olayın olasılığı da 1/6‘dır.
  - Bu da 1/6 x 1/6 = 1/36 veya 0,027 veya %2,7 yapar.
- Örnek 2: Bir iskambil destesinden rastgele iki kart çekilecek olursa, bu iki kartın da sinek olma ihtimali nedir?
  - İlk olayın olma olasılığı 13/52’dir. İkinci olayın olma olasılığı 12/51’dir. Olasılık ise 13/52 x 12/51 = 12/204 veya 1/17 veya %5,8 bulunur.
- Örnek 3: Bir kavanozda 4 mavi, 5 kırmızı ve 11 beyaz misket vardır. Eğer kavanozdan üç rastgele misket alınırsa, ilk misketin kırmızı, ikinci misketin mavi ve üçüncüsünün beyaz olma ihtimali nedir?
  - İlk olayın olasılığı 5/20’dir. İkinci olayın olasılığı 4/19’dur. Ve üçüncü olayın olasılığı 11/18’dir. Olasılık ise 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 veya %3,2 bulunur.
Reklam

Kısım 3

Kısım 3 / 4:

Olasılıklar Oranını Olasılığa Dönüştürmek

Makaleyi İndir

1
Olasılıklar oranını belirle. Örneğin; bir golfçünün kazanma olasılığı oranı 9/4’tür. Bir olayın olasılıklar oranı, olayın olma olasılığının olmama olasılığına oranıdır.
- 9:4 oran örneğinde, 9 golfçünün kazanma olasılığını temsil eder. 4 ise kazanmama olasılığını temsil eder. Bundan dolayı, onun kazanması kaybetmesinden daha olasıdır.
- Spor iddia ve bahisçiliğinde olasılık oranı "karşı oran" şeklinde ifade edilir, yani olma olasılığı önce ve olmama olasılığı sonra yazılır. Kafa karıştırıcı olabilse de, bunu bilmek önemli. Bu makalenin amacı bu olmadığı için karşı oranı kullanmayacağız.
2
Olasılıklar oranını olasılığa dönüştür. Olasılıklar oranını dönüştürmek oldukça kolaydır. Oranları iki ayrı olaya ayır ve toplam sonuç sayısını ekle.
- Golfçünün kazanacağı olay 9; golfçünün kaybedeceği olay 4. Toplam sonuç 9 + 4 veya 13.
- Bu hesaplama tek bir olayın olasılığını hesaplamakla aynıdır.
  - 9 ÷ 13 = 0,692 veya %69,2. Golfçünün kazanma olasılığı 9/13’tür.
Reklam

Kısım 4

Kısım 4 / 4:

Olasılık Kurallarını Bilmek

Makaleyi İndir

Bu, ikisinin de aynı anda olamayacağı anlamına gelir.
Eğer negatif bir sayı elde edersen hesaplamalarını tekrar kontrol et.
3
Tüm muhtemel olayların olma ihtimali toplamda 1 veya %100 olmalı. Tüm muhtemel olayların olma ihtimali 1 veya %100’e ulaşmazsa bir hata yapmış olmalı ve muhtemel bir olayı dahil etmemişsindir.
- Bir zarın 3 gelme ihtimali 1/6’dır. Fakat diğer tüm sayıların gelme ihtimali de 1/6‘dır. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 veya 1 veya %100.
Yani bu, bir olayın olma olasılığının bulunmadığı anlamına gelir.
Reklam

İpuçları

Bir olayın olma olasılığı ile ilgili görüşlerine dayanarak kendi öznel olasılığını yapabilirsin. Her bir kişi için olasılığın öznel yorumu farklı olacaktır.
Olaylara herhangi bir sayıyı atayabilirsin, ancak bunların tüm olasılıklar için geçerli olan temel kuralları izleyen uygun olasılıklar olması gerekir.

Reklam