कैसे बेलनाकार वस्तु (Cylinder) के आयतन की गणना करें

एक सिलेंडर (cylinder) दो बराबर के आकार वाले सामानांतर वृत्ताकार आधारों पर बना एक सरल ज्यामितीय स्वरूप है। अगर जानना चाहते हैं कि एक सिलेंडर के आयतन (volume) की गणना कैसे की जाये, तो आपको सिर्फ इसकी ऊंचाई (h), और अर्धव्यास या त्रिज्या (radius-r) का पता लगाना है, और इन्हें इस सरल सूत्र में पिरो देना है :V = hπr² ।

विधि 1

विधि 1 का 1:

एक सिलेंडर (Cylinder) के आयतन की गणना करें

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वृत्ताकार आधार के अर्धव्यास (radius) का पता लगाइये : दोनों वृत्तों में से किसी एक को लिया जा सकता है क्योंकि दोनों एक ही आकार के होते हैं। अगर आपको पहले से ही त्रिज्या मालूम है, तो आगे बढ़ जाइये। त्रिज्या को नहीं जानते हैं, तो वृत्त के सबसे बड़े हिस्से को मापने के लिए एक रूलर का उपयोग कर सकते हैं और फिर इसे 2 से विभाजित करना होगा। पूरे व्यास (diameter) के आधे हिस्से को मापने की अपेक्षा यह ज्यादा सटीक होगा। मान लीजिए कि इस सिलेंडर की त्रिज्या है 1 इंच (2.5 सेंटीमीटर)। इसे लिख लीजिए।
- अगर वृत्त का व्यास (diameter) मालूम है, तो बस इसे 2 से विभाजित कर लीजिए।
- यदि वृत्त की परिधि (circumference) मालूम है, तो आप इसे 2π से विभाजित करके अर्धव्यास या त्रिज्या को पा सकते हैं।
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वृत्ताकार आधार के क्षेत्रफल (Area) की गणना कर लीजिए : इसके लिए वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग कीजिए, A = πr²। आपने जो त्रिज्या निकाली थी, बस उसे इस सूत्र में रख दीजिए। इसे इस प्रकार कीजिए:
- A = π x 1² =
- A = π x 1.
- चूँकि π का मान लगभग 3.14 के तीन अंको के बराबर होता है, अतः हम कह सकते हैं कि वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल है 3.14 इंच² ।
इसकी उच्चता ज्ञात है, तो आगे बढ़ जाइए अन्यथा इसे मापने के लिए एक रूलर का इस्तेमाल कीजिए। दोनों आधारों के किनारों के बीच की दूरी ही उच्चता है। माना कि सिलेंडर की ऊँचाई है 4 इंच (10.2 सेंटीमीटर) । इसे लिख लीजिए।
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आधार के क्षेत्रफल में ऊंचाई से गुणा कीजिए : आप आधार के क्षेत्रफल के आयतन को सिलेंडर की ऊँचाई तक विस्तृत देख सकते हैं, जो कि सिलेंडर का आयतन है। चूँकि आपको मालूम है कि आधार का क्षेत्रफल 3.14 इंच² और ऊँचाई 4 इंच है, इन दोनों को गुणा करके आप सिलेंडर का आयतन प्राप्त कर सकते हैं। 3.14 इंच² x 4 इंच = 12.56 इंच³ यही आपका निर्णायक उत्तर है।
- अपने अंतिम उत्तर को हमेशा घन इकाई (cubic unit) में लिखें क्योंकि आयतन एक त्रि-आयामी स्पेस की गणना है।

सलाह

आपके सभी माप सटीक हैं, यह सुनिश्चित कर लें।
कुछ सवालों पर अभ्यास कर लीजिए। इससे आपको मालूम हो जाएगा कि वास्तव में इसकी गणना के समय आप इसे बिल्कुल सही-सही कर पायेंगे।
एक कैलकुलेटर से इसमें आसानी होगी।
याद रखें, व्यास (diameter) एक वृत्त में या एक परिधि (circumference) में सबसे बड़ी डोर है अर्थात् एक परिधि या एक वृत्त के दो बिन्दुओं के बीच आप जिस सबसे बड़ी माप को प्राप्त कर सकते हैं। तो अपने रूलर के शून्य अंक को वृत्त के किनारे से मिलाकर इससे बिना संपर्क खोये जो सबसे बड़ी नाप आप लेंगे वही व्यास (diameter) है।
अंगूठे के सामान्य नियम के अनुसार, वस्तु का आयतन उसके आधार गुणा ऊंचाई है। (यह सभी मामलों में लागू नहीं होगा, मसलन एक शंकु-cone)
सटीक अर्धव्यास (radius) की गणना केंद्र को ढूंढें बिना व्यास को मापकर उसे 2 से विभाजित करके बड़ी आसानी से की जा सकती है।
वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर लेने के बाद, इसे ऊंचाई से गुणा करने की सोचिये। दूसरे शब्दों में, आप मूलतः आधार चक्र को क्रमबद्ध ढेर में रखते जा रहे हैं जब तक की यह सिलेंडर की ऊंचाई तक नहीं पहुँच जाता। चूँकि आपने क्षेत्रफल की गणना कर ली है इसलिए यह आयतन के बराबर होगा।
एक सिलेंडर के आयतन का सूत्र है V = πr²h, और π का मान 22/7 के समकक्ष है।