چگونه حجم یک استوانه را محاسبه کنیم

استوانه یک شکل هندسی ساده با دو قاعده‌ی دایره‌ای شکل هم‌اندازه و موازی با هم است. محاسبه‌ی حجم استوانه در‌صورتی‌که فرمول آن را بدانی، بسیار ساده است.

مراحل

روش 1

روش 1 از 1:

محاسبه‌ی حجم استوانه

1. 
   1
   شعاع قاعده را پیدا کن. از آنجایی‌که دو قاعده هم‌اندازه هستند، فرقی نمی‌کند شعاع کدام‌یک از آن‌ها را محاسبه کنی. اگر اندازه‌ی شعاع دایره را می‌دانی، می‌توانی ادامه بدهی. اگر اندازه‌ی شعاع را نمی‌دانی، می‌توانی با استفاده از یک خط‌کش، قطر دایره را اندازه‌ گرفته و بعد آن را نصف کنی. این روش دقیق‌تر از حالتی است که بخواهی با خط‌کش نصف قطر دایره را اندازه بگیری. فرض کن شعاع دایره ۲/۵ سانتی‌متر است. این عدد را یادداشت کن.

   • اگر اندازه‌ی قطر دایره را می‌دانی، آن را نصف کن.
   • اگر اندازه‌ی محیط دایره را می‌دانی، می‌توانی آن را بر ۲π تقسیم کنی تا شعاع به‌دست بیاید.
2. 
   2
   مساحت یکی از دایره‌ها را محاسبه کن. برای این کار کافی است که از فرمول دایره استفاده بکنی، یعنی A = πr^۲. شعاع دایره‌ را در فرمول قرار بده. محاسبه‌ی آن به این صورت است:

   • A = π x ۲/۵^۲
   • A = π x ۶/۲۵
   • A = ۱۹/۶۲
   • چون عدد π تا دو رقم اعشار حدوداً برابر ۳/۱۴ است، مساحت دایره برابر با ۱۹/۶۲ سانتی‌متر مربع خواهد بود.
3. 
   3
   ارتفاع استوانه را پیدا کن. اگر اندازه‌ی ارتفاع استوانه را می‌دانی، محاسبه را ادامه بده در غیر این صورت از یک خط‌کش برای اندازه‌‌گیری استفاده کن. ارتفاع استوانه فاصله‌ی بین دو دایره از یکدیگر است. فرض کن ارتفاع استوانه برابر است با ۱۰/۲ سانتی‌متر. این عدد را یادداشت کن.
4. 
   4
   ارتفاع استوانه را در مساحت قاعده ضرب کن. تصور کن که حجم استوانه، مساحت قاعده است که به اندازه‌ی ارتفاع استوانه تکرار شده است. از‌آنجایی‌که مساحت دایره ۱۹/۶۲ سانتی‌متر مربع و ارتفاع استوانه ۱۰/۲ سانتی‌متر است، می‌توانی به سادگی با ضرب این اعداد، حجم استوانه را به‌دست بیاوری. یعنی ۲۰۰/۱۲سانتی‌متر=۱۰/۲سانتی‌متر×۱۹/۶۲ سانتی‌متر. این جواب نهایی است.

   • همیشه جواب نهایی را به‌ مکعب بیان کن، چون حجم یک فضای سه بعدی است.

نکات

• برای محاسبه‌ی حجم استوانه از فرمول V = πr^۲h استفاده کن. عدد π حدوداً برابر است با ۳/۱۴ یا ۷÷۲۲.
• همیشه ابعاد را به‌دقت اندازه بگیر و آن‌ها را دوباره چک کن.
• کلا حجم برابر است با مساحت قاعده ضرب‌ در ارتفاع. ولی این فرمول برای شکل‌هایی مثل مخروط که دو سمت آن یک‌شکل نیست کاربرد ندارد.
• محاسبه‌ی شعاع دایره با استفاده از اندازه‌ی قطر و تقسیم آن بر عدد ۲ دقیق‌تر از اندازه‌گیری شعاع دایره با پیدا کردن مرکز است.
• وقتی مساحت قاعده را محاسبه می‌کنی و آن را در ارتفاع ضرب می‌کنی، مثل این است که آن را به اندازه ارتفاع تکرار می‌کنی. به عبارت دیگر انگار دوایر هم اندازه‌ با قاعده را روی هم می‌چینی تا به قاعده‌ی بالایی برسی و چون سطح قاعده را محاسبه کرده‌ای انباشتن این دوایر روی هم به اندازه‌ی ارتفاع استوانه، حجم را به تو می‌دهد.
• چند مسئله‌ برای تمرین حل کن تا در زمان حل مسائل واقعی، محاسبات را درست و دقیق انجام بدهی.
• انجام این محاسبات با ماشین حساب آسان‌تر است.
• یادت باشد که قطر بزرگ‌ترین وتر دایره است، یعنی بزرگترین فاصله‌ای که بین دو نقطه روی محیط آن وجود دارد. عدد صفر خط‌کش را روی لبه‌ی دایره قرار بده، بزرگ‌ترین عددی که می‌توانی در سمت دیگر خط‌کش روی لبه دایره به‌دست بیاوری قطر دایره است.