कैसे तरंगदैर्ध्य की गणना करें

तरंगदैर्ध्य (wavelength) आवृत्ति के एक तरंग शिखर (peak) से दूसरे के बीच की दूरी होती है और ज्यादातर विद्युतचुम्बकीय स्पैक्ट्रम से संबंधित होती है।^{[१]Xरिसर्च सोर्स} तरंगदैर्ध्य की गणना आपको दी गयी जानकारी पर निर्भर करती है। अगर आपको तरंग की गति और आवृत्ति पता है, तो आप तरंगदैर्ध्य का बेसिक फार्मूला उपयोग कर सकते हैं। यदि आप एक दिए गए फोटोन की विशिष्ट उर्जा से तरंगदैर्ध्य निकालना चाहते हैं, तो आप उर्जा समीकरण का उपयोग करेंगें। तरंगदैर्ध्य निकालना आसान है अगर आपको सही समीकरण पता है।

विधि 1

विधि 1 का 3:

दी गयी गति और आवृत्ति से तरंगदैर्ध्य निकालना

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एक तरंग की तरंगदैर्ध्य पता करने के लिए, आपको तरंग की गति को इसकी आवृत्ति से भाग देना है। तरंगदैर्ध्य निकालने का फार्मूला: $Wavelength={\frac {wavespeed}{frequency}}$ है।^{[२]Xरिसर्च सोर्स}
तरंगदैर्ध्य को आमतौर पर ग्रीक अक्षर लैम्ब्डा, $\lambda$ द्वारा लिखा जाता है।
गति को आमतौर पर अक्षर $v$ द्वारा लिखा जाता है।
आवृत्ति को आमतौर पर अक्षर $f$ द्वारा लिखा जाता है।
$\lambda ={\frac {v}{f}}$
गति को मीट्रिक और इम्पीरियल दोनों इकाइयों में लिखा जा सकता है। आप इसे मील प्रति घंटा (mph), किलोमीटर प्रति घंटा (kph), मीटर प्रति सेकंड (m/s), इत्यादि में लिखा देख सकते हैं। तरंगदैर्ध्य को हमेशा मीट्रिक इकाइयों: नैनोमीटर, मीटर, मिलीमीटर, इत्यादि में लिखा जाता है। आवृत्ति को सामान्यतः हर्ट्ज़ (Hz) में दिखाया जाता है जिसका मतलब “प्रति सेकंड” होता है।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
पूरे समीकरण में एक जैसी इकाइयाँ रखें। ज्यादातर गणनाओं में मीट्रिक इकाइयाँ उपयोग की जाती हैं।
यदि आवृत्ति किलोहर्ट्ज़ (kHz) या तरंग गति km/s में है तो आपको इन संख्याओं को 1000 से गुणा करके हर्ट्ज़ और m/s में बदलना पड़ेगा(10 kHz = 10,000 Hz)।
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ज्ञात संख्याओं को समीकरण में डालें और हल करें: यदि आप एक तरंग की तरंगदैर्ध्य निकालना चाहते हैं, तो आपको बस तरंग की गति और तरंग की आवृत्ति को समीकरण में डालना है। गति को आवृत्ति से भाग देने पर आपको तरंगदैर्ध्य मिल जाती है।^{[४]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए: 20 m/s की गति और 5 Hz की आवृत्ति से चलती तरंग की तरंगदैर्ध्य निकालें।
  - $Wavelength={\frac {Wavespeed}{Frequency}}$
    $\lambda ={\frac {v}{f}}$
    $\lambda ={\frac {20m/s}{5Hz}}$
    $\lambda =4m$
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इस समीकरण को गति या आवृत्ति निकालने के लिए उपयोग करें: यदि तरंगदैर्ध्य दी गयी है तो आप इस समीकरण को फिर से व्यवस्थित कर सकते हैं। दी गयी आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य से गति निकालने के लिए $v={\lambda }*{f}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle v={\lambda }*{f}}$ उपयोग करें। दी गयी गति और तरंगदैर्ध्य से आवृत्ति निकालने के लिए $f={\frac {v}{\lambda }}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}$ उपयोग करें।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए: 450 nm तरंगदैर्ध्य और 45 हर्ट्ज़ आवृत्ति की तरंग के लिए गति निकालें। $v={\lambda }*{f}={450nm}*{45Hz}=20,250nm/s<=20.25um/s$
- उदाहरण के लिए: 2.5 nm तरंगदैर्ध्य और 50 m/s गति की तरंग के लिए आवृत्ति निकालें। $f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2.5m}}=20Hz$

विधि 2

विधि 2 का 3:

एक फोटोन की दी गयी उर्जा से तरंगदैर्ध्य निकालना

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उर्जा समीकरण से तरंगदैर्ध्य निकालें: उर्जा से तरंगदैर्ध्य निकालने का फार्मूला $E={\frac {hc}{\lambda }}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}$ है जहाँ $E$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle E}$ सिस्टम की जूल (J) में उर्जा, $h$ $How.com.vn हिन्द: h$ प्लांक स्थिरांक: 6.626 x 10^-34 जूल सेकंड (J s), $c$ $How.com.vn हिन्द: c$ निर्वात में प्रकाश की गति: 3.0 x 10⁸ मीटर प्रति सेकंड (m/s), और $\lambda$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle \lambda }$ मीटर (m) में तरंगदैर्ध्य है। ^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
- आमतौर पर इस तरह के सवालों को हल करने के लिए फोटोन की ऊर्जा दी जाती है।
तरंगदैर्ध्य निकालने के लिए फिर से व्यवस्थित करें: आप तरंगदैर्ध्य निकालने के लिए इस समीकरण को अलजेब्रा से फिर से व्यवस्थित कर सकते हैं। यदि समीकरण के दोनों साइड तरंगदैर्ध्य से गुणा कर दिया जाए और फिर दोनों साइड ऊर्जा से भाग दे दिया जाए, तो आपको तरंगदैर्ध्य $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ मिल जाती है। यदि आपको फोटोन की ऊर्जा पता है तो आप इस की तरंगदैर्ध्य निकाल सकते हैं।^{[७]Xरिसर्च सोर्स}
इस समीकरण को धातुओं को आयनित करने के लिए आवश्यक प्रकाश की अधिकतम तरंगदैर्ध्य निकालने के लिए उपयोग किया जा सकता है। बस आयनीकरण के लिए आवश्यक ऊर्जा को उपयोग करें और उससे संबंधित तरंगदैर्ध्य निकालें।
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ज्ञात वेरिएबल को डालें और हल करें: एक बार जब आपने इस समीकरण को फिर से व्यवस्थित कर दिया है, तो आप ऊर्जा के वेरिएबल को डालकर तरंगदैर्ध्य निकाल सकते हैं। क्योंकि दोनों वेरिएबल स्थिर हैं, वे हमेशा एक समान रहती हैं। हल करने के लिए, इन स्थिरांकों को एक साथ गुणा करें और फिर ऊर्जा से भाग दें।^{[८]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए: 2.88 x 10^-19 J ऊर्जा के एक फोटोन की तरंगदैर्ध्य निकालें।
  - $\lambda ={\frac {hc}{E}}$
    = ${\frac {(6.626*10^{-34})(3.0*10^{8})}{(2.88*10^{-19})}}$
    $={\frac {(19.878*10^{-26})}{(2.88*10^{-19})}}$
    $=6.90*10^{-7}meters$ .
  - 10⁹ से गुणा करके नैनोमीटर में बदलें। तरंगदैर्ध्य 690 nm है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

गलतियां ढूंढें

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तरंगदैर्ध्य को आवृत्ति से गुणा करके अपने उत्तर को चेक करें: यदि आपको तरंगदैर्ध्य की सही वैल्यू पता चल गयी है, तो इसे आवृत्ति से गुणा करने पर आपको तरंग की गति पता चल जाएगी। यदि ऐसा नहीं होता है, तो अपना मैथ चेक करें। यदि आप एक केलकुलेटर उपयोग कर रहे हैं, तो ध्यान रखें कि आपने सही संख्याएं टाइप की हैं।
- उदाहरण के लिए 70 हर्ट्ज़ की एक ध्वनि तरंग के 343 मीटर प्रति सेकंड से चलने पर तरंगदैर्ध्य क्या है?
  - आप ऊपर दिए गए निर्देशों का पालन करें और 4.9 मीटर उत्तर पायें।
  - अपने काम को 4.9 मीटर x 70 Hz = 343 मीटर/सेकंड से गुणा करके चेक करें। यह तरंग गति है जिससे आपने शुरुआत की थी, इसलिए आपका उत्तर सही है।
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कैलकुलेटर की राउंडिंग एरर से बचने के लिए वैज्ञानिक नोटेशन उपयोग करें: तरंगदैर्ध्य की गणनाओं में अक्सर बड़ी संख्यायें होती हैं, खासकर यदि आप प्रकाश की गति के साथ काम कर रहे हैं। इससे आपके कैलकुलेटर में राउंडिंग एरर हो सकती है। इससे बचने के लिए संख्याओं को वैज्ञानिक नोटेशन में लिखें और सार्थक अंकों को ठीक से चेक करें। ^{[९]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए: प्रकाश पानी में लगभग 225,000,000 मीटर प्रति सेकंड की गति से चलता है। यदि तरंग की आवृत्ति 4 x 10¹⁴ Hz है, तो इसकी तरंगदैर्ध्य क्या है?
  - तरंग गति वैज्ञानिक नोटेशन में = 2.25 x 10⁸ है। आवृत्ति पहले से ही वैज्ञानिक नोटेशन में लिखी है।
  - $Wavelength={\frac {wavespeed}{frequency}}$
    $={\frac {2.25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2.25}{4*10^{6}}}$
    $=0.563*10^{-6}meters$
    $=5.63*10^{-7}meters$
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जब तरंग एक अलग माध्यम में प्रवेश करती है तो आवृत्ति न बदलें: कई सवालों में एक तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। एक आम गलती तरंग की नयी आवृत्ति निकालना होती है। असल में, तरंग की आवृत्ति एक समान रहती है जब यह बाउंड्री को पार करती है, जबकि तरंगदैर्ध्य और तरंग गति बदल जाती हैं।^{[१०]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए: एक प्रकाश तरंग आवृत्ति f, गति v, और तरंगदैर्ध्य λ के साथ वायु से 1.5 रिफ्रैक्टिव इंडेक्स के माध्यम में प्रवेश करती है। ये तीनों वैल्यूज कैसे बदलती हैं?
  - नई गति ${\frac {v}{1.5}}$ के बराबर होती है।
  - आवृत्ति f स्थिर रहती है।
  - नई तरंगदैर्ध्य ${\frac {newspeed}{newfrequency}}={\frac {\frac {v}{1.5}}{f}}={\frac {v}{1.5f}}$ के बराबर होती है।
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अपनी इकाइयां चेक करें: जो इकाइयां आप अक्सर उपयोग करते हैं वे सवाल हल करते समय आपको बतायेंगी कि आपको क्या करना है। यदि हल करने पर इसका कोई मतलब नहीं निकलता है, तो चेक करने के लिए देखें यदि आपने सही इकाइयां इस्तेमाल की थीं।
- उदाहरण के लिए, शायद आपने जूल उपयोग किया जब आपको हर्ट्ज़ उपयोग करना चाहिए था, इसलिए आपको गलत उत्तर मिला।