كيفية حساب الطول الموجي

تنزيل المقال

تنزيل المقال

الطول الموجي هو المسافة من ذروة الموجة إلى الذروة التالية في تردد واحد ويربط المصطلح عادة بالطيف الكهرومغناطيسي. تعتمد طريقة حساب الطول الموجي على المعلومات المقدمة إليك، حيث يمكن استخدام معادلة الطول الموجي البسيطة إن كنت تعرف سرعة وتردد الموجة، ويمكن استخدام معادلة الطاقة إن كنت ترغب بتحديد الطول الموجي لضوء مع معرفة الطاقة المحددة للفوتون. حساب الطول الموجي بسيط طالما أنك تستخدم المعادلة الصحيحة.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 3:

حساب الطول الموجي عند معرفة السرعة والتردد

تنزيل المقال

1. 
   1
   احسب الطول الموجي باستخدام معادلة الطول الموجي. كل ما تحتاج لفعله حتى تحسب الطول الموجي لموجة هو تقسيم سرعة الموجة على ترددها، وتكتب معادلة حساب الطول الموجي بالشكل التالي: ${\text{الطول الموجي}}={\frac {\text{سرعة الموجة}}{\text{التردد}}}$.

   • يتم التعبير عن الطول الموجي عادة باستخدام الرمز الإغريقي لامدا، $\lambda$. ويتم التعبير عن السرعة عادة باستخدام الحرف الإنجليزي $v$. ويتم التعبير عن التردد عادة باستخدام الحرف الإنجليزي $f$. $\lambda ={\frac {v}{f}}$
2. 
   2
   استخدم الوحدات الصحيحة. يمكن التعبير عن السرعة باستخدام وحدات مترية أو وحدات إمبراطورية ويمكن أن تجدها بوحدة ميل لكل ساعة أو كيلومتر لكل ساعة أو متر لكل ثانية أو غير ذلك، أما الطول الموجي فيعبّر عنه بوحدات مترية فقط غالبًا (نانومتر أو متر أو ملي متر وما إلى ذلك)، ويتم التعبير عن التردد بشكل عام بوحدة الهيرتز (التي تعني "لكل ثانية").

   • التزم بثبات الوحدات في كامل المعادلة. يتم إجراء معظم الحسابات باستخدام وحدات مترية فقط. إن كان التردد بوحدة كيلو هيرتز أو إن كانت السرعة بوحدة كم/ ثانية، ستحتاج إلى تحويل هذه الأرقام إلى هيرتز ومتر/ ثانية عن طريق ضربها في 1000 (10 كيلو هيرتز= 10000 هيرتز).
3. 
   3
   عوّض في المعادلة بالقيم المعروفة وحل المعادلة. كل ما تحتاج إليه لحساب الطول الموجي لموجة هو التعويض في المعادلة بسرعة الموجة وترددها، حيث تؤدي قسمة السرعة على التردد إلى معرفة الطول الموجي.

   • على سبيل المثال: احسب الطول الموجي لموجة تنتقل بسرعة 20 متر/ثانية وبتردد 5 هيترز.
     • ${\text{الطول الموجي}}={\frac {\text{سرعة الموجة}}{\text{التردد}}}$
       $\lambda ={\frac {v}{f}}$
       $\lambda ={\frac {\text{20 م/ث}}{\text{5 هيرتز}}}$
       $\lambda ={\text{4 متر}}$
4. 
   4
   استخدم هذه المعادلة لمعرفة السرعة أو التردد. يمكنك إعادة ترتيب هذه المعادلة لمعرفة السرعة أو التردد لطول موجي محدّد. استخدم المعادلة $v=*{\lambda }{f}$ لحساب السرعة عند معرفة التردد والطول الموجي، واستخدم المعادلة $f={\frac {v}{\lambda }}$ لحساب التردد مع معرفة السرعة والطول الموجي.

   • على سبيل المثال: احسب سرعة موجة بطول موجي 450 نانو متر وتردد 45 هيرتز. $v=*{\lambda }{f}=*{450nm}{45Hz}={\text{20,250 نانو متر/ثانية}}$.
   • على سبيل المثال: احسب تردد موجة بطول موجي 2.5 متر وسرعة 50 متر/ثانية. $f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2.5m}}={\text{20 هيرتز}}$.

جزء 2

جزء 2 من 3:

حساب الطول الموجي عند معرفة طاقة الفوتون

تنزيل المقال

1. 
   1
   احسب الطول الموجي باستخدام معادلة الطاقة. معادلة الطاقة التي تشمل الطول الموجي هي $E={\frac {hc}{\lambda }}$، حيث يمثل الرمز $E$ طاقة النظام بوحدة الجول ويمثل الرمز $h$ ثابت بلانك: 6.626 x 10^-34 جول ثانية، ويمثل الرمز $c$ سرعة الضوء في الفراغ: 3.0 x 10⁸ متر لكل ثانية، ويشير الرمز $\lambda$ إلى الطول الموجي بوحدة المتر.

   • يتم تقديم طاقة الفوتون عادة لحل هذا النوع من المسائل.
2. 
   2
   أعِد ترتيب المعادلة لحساب الطول الموجي. يمكنك إعادة ترتيب المعادلة لحساب الطول الموجي. تكون المعادلة بالشكل التالي $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ عند ضرب طرفي المعادلة في الطول الموجي ثم قسمة الجانبين على الطاقة، ويمكنك حساب الطول الموجي عند معرفة طاقة الفوتون.

   يمكن استخدام هذه المعادلة لتحديد أقصى طول موجي لازم للضوء من أجل تأيين المعادن. كل ما عليك فعله هو استخدام الطاقة اللازمة للتأيين وحل المعادلة للطول الموجي المقابل.
3. 
   3
   عوّض بالمتغيرات المعروفة لحل المعادلة. يمكنك حساب الطول الموجي بعد إعادة ترتيب المعادلة عن طريق كتابة متغيرات الطاقة حيث أن المتغيّرين الباقيين عبارة عن ثوابت تحمل نفس القيمة دائمًا. قم بحل المعادلة عن طريق ضرب الثوابت في بعضها ثم قسمتها على الطاقة.

   • على سبيل المثال: احسب الطول الموجي لفوتون بطاقة 2.88×10^-19 جول.
     • $\lambda ={\frac {hc}{E}}$
       = ${\frac {(6.626*10^{-34})(3.0*10^{8})}{(2.88*10^{-19})}}$
       $={\frac {(19.878*10^{-26})}{(2.88*10^{-19})}}$
       $=6.90*10^{-7}{\text{متر}}$.
     • حوّل إلى وحدة نانو متر عن طريق الضرب في 10⁹ ليكون الطول الموجي 690 نانو متر.

جزء 3

جزء 3 من 3:

اكتشاف الأخطاء

تنزيل المقال

1. 
   1
   تأكد من إجابتك عن طريق ضرب الطول الموجي في التردد. يؤدي ضرب الطول الموجي في التردد إلى الحصول على سرعة الموجة التي بدأت بها إن كنت قد حسبت الطول الموجي الصحيح ويجب مراجعة الحسابات إن لم تحصل على هذه النتيجة. تأكد كذلك من كتابة الأرقام بشكل سليم إن كنت تستخدم آلة حاسبة.

   • على سبيل المثال: ما هو الطول الموجي لموجة صوتية بتردد 70 هيرتز تسافر بسرعة 343 متر/ ثانية؟
     • اتبع الإرشادات السابقة للحصول على الإجابة 4.9 متر.
     • راجع النتيجة عن طريق إجراء المعادلة 4.9 متر × 70 هيرتز = 343 متر/ثانية. هذه هي سرعة الموجة التي بدأت بها، لذا فإن إجابتك صحيحة.
2. 
   2
   استخدم التمثيل العلمي لتجنّب أخطاء تقريب الأرقام من قبل الآلة الحاسبة. يتضمن حساب الطول الموجي عادة استخدام أرقام كبيرة للغاية، خصوصًا إن كنت تعمل مع سرعة الضوء، ويمكن أن يؤدي ذلك إلى تقريب الأرقام بالخطأ في الآلة الحاسبة. يمكنك تجنّب ذلك عن طريق كتابة الأرقام بتمثيل علمي.

   • على سبيل المثال: يسافر الضوء بسرعة 225000000 متر لكل ثانية تقريبًا، احسب الطول الموجي إن كان تردد الموجة 4 × 10¹⁴ هيرتز.
     • التمثيل العلمي لسرعة الموجة = 2.25 × 10⁸ والتردد مكتوب بالتمثيل العلمي بالفعل.
     • ${\text{الطول الموجي}}={\frac {\text{سرعة الموجة}}{\text{التردد}}}$
       $={\frac {2.25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2.25}{4*10^{6}}}$
       $=0.563*10^{-6}{\text{متر}}$
       $=5.63*10^{-7}{\text{متر}}$
3. 
   3
   لا تغيّر التردد عند دخول الموجة إلى وسط مختلف. تتضمن الكثير من المسائل وجود موجة تنتقل من وسط إلى آخر والخطأ الشائع هنا هو حساب تردد جديد للموجة. في الواقع، يبقى تردد الموجة كما هو عند عبورها لحاجز مع تغيّر الطول الموجي وسرعة الموجة.

   • على سبيل المثال: تمر موجة ضوء بتردد "f" وسرعة "v" وطول موجي λ من الهواء إلى وسط بمعامل انكسار قيمته 1.5، كيف تتغير هذه القيم؟
     • السرعة الجديدة تساوي ${\frac {v}{1.5}}$.
     • يبقى التردد ثابتًا على القيمة "f".
     • يساوي الطول الموجي الجديد ${\frac {\text{السرعة الجديدة}}{\text{التردد الجديد}}}={\frac {\frac {v}{1.5}}{f}}={\frac {v}{1.5f}}$.
4. 
   4
   افحص وحدات القياس المستخدمة جيدًا. يمكنك استكشاف طريقة حل المساءلة من خلال الانتباه جيدًا لوحدات القياس لكل من المعطيات. عدم منطقية النتائج في الآخر عند مقارنة الأرقام بالوحدات مثلًا قد يكون دليلًا على وجود خطأ في خطوات الحل.

   • ربما أنك استخدمت وحدة الجول بدلًا من الهيرتز، لذلك كانت الإجابة النهائية خاطئة.