Wellenlängen berechnen

Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei Wellengipfeln einer Frequenz und wird häufig mit dem elektromagnetischen Spektrum in Verbindung gebracht.^{[1]XForschungsquelle} Die Wellenlänge berechnet sich unterschiedlich, je nachdem, welche Informationen du gegeben hast. Wenn du die Geschwindigkeit und die Frequenz der Welle kennst, kannst du die grundlegende Formel für die Wellenlänge verwenden. Wenn du die Wellenlänge des Lichts aufgrund der spezifischen Energie eines Photons berechnen willst, kannst du die Energiegleichung verwenden. Die Berechnung der Wellenlänge ist einfach, solange du weißt, welche Gleichung du verwenden musst.

Teil 1

Teil 1 von 3:

Die Wellenlänge mit gegebener Geschwindigkeit und Frequenz berechnen

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Berechne die Wellenlänge mit der Wellenlängengleichung. Um die Wellenlänge einer Welle zu bestimmen, musst du nur die Geschwindigkeit der Welle (die sogenannte Phasengeschwindigkeit) durch ihre Frequenz teilen. Die Formel zur Berechnung der Wellenlänge lautet: $Wellenlaenge={\frac {Phasengeschwindigkeit}{Frequenz}}$ $How.com.vn Deutsch: Wellenlaenge={\frac {Phasengeschwindigkeit}{Frequenz}}$ .^{[2]XForschungsquelle}
- Die Wellenlänge wird meist mit dem griechischen Buchstaben Lambda, $\lambda$ , dargestellt.
- Die Geschwindigkeit wird meist mit dem Buchstaben $v$ dargestellt.
- Die Frequenz wird meist mit dem Buchstaben $f$ dargestellt.
- $\lambda ={\frac {v}{f}}$
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Verwende die richtigen Einheiten. Die Geschwindigkeit kann mit metrischen und imperialen (US) Einheiten dargestellt werden. Du findest vielleicht Kilometer pro Stunde (km/h), Meter pro Sekunde (m/s) oder Meilen pro Stunde (mph). Wellenlängen werden fast immer in metrischen Einheiten angegeben: Nanometer, Meter, Millimeter usw. Die Frequenz wird grundsätzlich in Hertz (Hz) angegeben, was „pro Sekunde“ bedeutet.^{[3]XForschungsquelle}
- Verwende einheitliche Einheiten in einer Gleichung. Die meisten Berechnungen werden streng in metrischen Einheiten durchgeführt.
- Wenn die Frequenz in Kilohertz (kHz) oder die Phasengeschwindigkeit in km/s angegeben ist, musst du die Werte in Hertz und m/s umrechnen, indem du sie mit 1000 multiplizierst (10 kHz = 10.000 Hz).
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Setze die gegebenen Werte in die Gleichung ein und löse sie. Wenn du die Wellenlänge einer Welle berechnen willst, musst du die Phasengeschwindigkeit und die Frequenz der Welle in die Gleichung einsetzen. Indem du die Frequenz durch die Phasengeschwindigkeit dividierst, erhältst du die Wellenlänge.^{[4]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Finde die Wellenlänge einer Welle, die sich mit 20 m/s und einer Frequenz von 5 Hz ausbreitet.
  - $Wellenlaenge={\frac {Phasengeschwindigkeit}{Frequenz}}$
    $\lambda ={\frac {v}{f}}$
    $\lambda ={\frac {20m/s}{5Hz}}$
    $\lambda =4m$
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Verwende die Gleichung, um die Phasengeschwindigkeit oder die Frequenz zu bestimmen. Du kannst die Gleichung umstellen und nach der Geschwindigkeit oder Frequenz einer Welle mit gegebener Wellenlänge auflösen. Um die Geschwindigkeit mit der Frequenz und der Wellenlänge zu berechnen, verwende $v={\frac {\lambda }{f}}$ $How.com.vn Deutsch: v={\frac {\lambda }{f}}$ . Um die Frequenz mit der Geschwindigkeit und der Wellenlänge zu berechnen, verwende $f={\frac {v}{\lambda }}$ $How.com.vn Deutsch: f={\frac {v}{\lambda }}$ .^{[5]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Finde die Phasengeschwindigkeit einer Welle mit der Wellenlänge 450 nm und der Frequenz 45 Hz. $v={\frac {\lambda }{f}}={\frac {450nm}{45Hz}}=10nm/s$ .
- Zum Beispiel: Finde die Frequenz einer Welle mit der Wellenlänge 2,5 m und der Phasengeschwindigkeit 50 m/s. $f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2.5m}}=20Hz$ .
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Teil 2

Teil 2 von 3:

Die Wellenlänge mit der gegebenen Energie eines Photons berechnen

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Berechne die Wellenlänge mit der Energiegleichung. Die Formel für die Berechnung der Energie mit Hilfe der Wellenlänge lautet: $E={\frac {hc}{\lambda }}$ $How.com.vn Deutsch: E={\frac {hc}{\lambda }}$ . Wobei $E$ $How.com.vn Deutsch: E$ die Energie des Systems in Joule (J) ist, $h$ $How.com.vn Deutsch: h$ die Planck Konstante: 6.626 x 10^-34 Joule Sekunden (J s), $c$ $How.com.vn Deutsch: c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: 3.0 x 10⁸ Meter pro Sekunde (m/s), und $\lambda$ $How.com.vn Deutsch: \lambda$ die Wellenlänge in Meter (m).^{[6]XForschungsquelle}
- Bei dieser Art von Aufgabe ist normalerweise die Energie eines Photons gegeben.
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Stelle die Gleichung um, um nach der Wellenlänge aufzulösen. Du kannst die Gleichung algebraisch umstellen, um nach der Wellenlänge aufzulösen. Wenn du beide Seiten der Gleichung mit der Wellenlänge multiplizierst und dann beide Seiten durch die Energie dividierst, bekommst du $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ $How.com.vn Deutsch: \lambda ={\frac {hc}{E}}$ . Wenn du die Energie des Photons kennst, kannst du damit die Wellenlänge berechnen.^{[7]XForschungsquelle}
- Diese Gleichung kann auch dazu verwendet werden, die maximale Wellenlänge des Lichts zu berechnen, die notwendig ist, um Metalle zu ionisieren. Verwende einfach nur die Energie, die für die Ionisierung notwendig ist, und löse nach der dazugehörigen Wellenlänge auf.^{[8]XForschungsquelle}
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Setze die gegebenen Variablen ein und löse. Sobald du die Gleichung umgestellt hast, kannst du die Wellenlänge berechnen, indem du die Variablen für die Energie einsetzt. Da zwei der Variablen konstant sind, sind sie immer gleich. Um die Gleichung zu lösen, multipliziere die Konstanten miteinander und dividiere sie anschließend durch die Energie.^{[9]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Finde die Wellenlänge eines Photons mit einer Energie von 2,88 x 10^-19 J.
  - $\lambda ={\frac {hc}{E}}$
    = ${\frac {(6,626*10^{-34})(3,0*10^{8})}{(2,88*10^{-19})}}$
    $={\frac {(19,878*10^{-26})}{(2,88*10^{-19})}}$
    $=6,90*10^{-7}Meter$ .
  - Wandle das Ergebnis in Nanometer um, indem du es mit 10^-9 multiplizierst. Die Wellenlänge entspricht 690 nm.
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Teil 3

Teil 3 von 3:

Überprüfung auf Fehler

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Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Wellenlänge mit der Frequenz multiplizierst. Wenn du die richtige Wellenlänge berechnet hast, sollte die Multiplikation deines Ergebnis mit der Frequenz deine gegebene Phasengeschwindigkeit ergeben. Wenn es nicht klappt, musst du noch einmal deine Rechnung prüfen. Wenn du einen Taschenrechner verwendest, achte darauf, dass du auch alles richtig eintippst.
- Zum Beispiel: Was ist die Wellenlänge einer Welle, die sich mit 70 Hz und 343 m/s ausbreitet?
  - Du folgst den oben erläuterten Anweisungen und erhältst eine Lösung von 4,9 Meter.
  - Überprüfe deine Arbeit, indem du 4,9 Meter x 70 Hz rechnest. Du erhältst 343 Meter/Sekunden. Das ist die Phasengeschwindigkeit, mit der du angefangen hast. Deine Lösung ist also korrekt.
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Verwende die wissenschaftliche Schreibweise, um Rundungsfehler durch den Taschenrechner zu vermeiden. Die Berechnung der Wellenlänge umfasst oft sehr große Zahlen, gerade wenn du mit der Lichtgeschwindigkeit arbeitest. Das kann zu Rundungsfehler durch den Taschenrechner führen. Du kannst diesen Umstand verhindern, indem du die wissenschaftliche Schreibweise verwendest.^{[10]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Licht breitet sich im Wasser mit 225.000.000 Meter pro Sekunde aus. Wenn die Frequenz der Welle 4 x 10¹⁴ Hz beträgt, wie groß ist ihre Wellenlänge?
  - Die Phasengeschwindigkeit in wissenschaftlicher Schreibweise = 2,25 x 10⁸. Die Frequenz ist bereits in wissenschaftlicher Schreibweise gegeben.
  - $Wellenlaenge={\frac {Phasengeschwindigkeit}{Frequenz}}$
    $={\frac {2,25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2,25}{4*10^{6}}}$
    $=0,563*10^{-6}Meter$
    $=5,63*10^{-7}Meter$ .
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Verändere die Frequenz nicht, wenn die Welle in eine anderes Medium eintritt. Viele Textaufgaben drehen sich um Wellen, die die Grenze zwischen einem Medium und einem anderen überschreiten. Ein häufiger Fehler in dieser Art von Aufgabe ist es, eine neue Frequenz für die Welle zu berechnen. Tatsache ist aber, dass die Frequenz einer Welle gleich bleibt, wenn sie diese Grenze überschreitet, während sich die Wellenlänge und die Phasengeschwindigkeit ändert.^{[11]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: Eine Lichtwelle mit der Frequenz „f“, der Geschwindigkeit „v“ und der Wellenlänge „λ“ geht von Luft in ein Medium mit dem Brechungsindex 1,5 über. Wie verändern sich die drei Werte?
  - Die neue Phasengeschwindigkeit entspricht ${\frac {v}{1,5}}$ .
  - Die neue Frequenz bleibt konstant bei „f“.
  - Die neue Wellenlänge entspricht ${\frac {NeuePhasengeschwindigkeit}{NeueFrequenz}}={\frac {\frac {v}{1,5}}{f}}={\frac {v}{1,5f}}$ .
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