Comment soustraire une fraction d'un nombre entier

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Convertir un entier en une fraction

Retirer 1 de l'entier

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Soustraire une fraction d'un nombre entier est une opération somme toute simple à faire. Il y a deux façons de procéder : ou vous transformez l'entier en fraction, ou vous enlevez 1 au nombre entier et vous transformez ce 1 en une fraction ayant le même dénominateur que la fraction que vous devez soustraire. Partant de là, vous avez des fractions réduites au même dénominateur et il est dès lors facile de faire la différence. Les deux méthodes sont aussi rapides et faciles l'une que l'autre.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Convertir un entier en une fraction

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   Posez bien le problème. Admettons que vous deviez soustraire 2/7 de 6 qui est un entier positif. La valeur située au-dessus de la barre de fraction est appelée le numérateur, celle au-dessous, le dénominateur. Inscrivez l'opération de la façon suivante : 6 - 2/7 = ?
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   Transformez votre entier en fraction. 6 est une fraction, car on peut écrire 6 = 6/1 (6 divisé par 1 vaut… 6). Si vous rapportez un entier à 1, vous n'en changez pas la valeur. Cela peut paraitre sans intérêt, mais c'est une étape vers la transformation de 6 en fraction intéressante. Votre opération se présente dès lors sous la forme : 6/1 - 2/7 = ?
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   Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction issue du nombre entier par le dénominateur de la fraction à soustraire, puis faites la soustraction. Pour pouvoir soustraire 6/1 et 2/7, il faut les réduire au même dénominateur. Ici, on va tout réduire sur 7. Pour cela, on multiplie 6/1 par 7, c'est-à-dire qu'on fait 6 x 7 et 1 x 7. En fait, en termes mathématiques, on dit qu'on multiplie par le PPCM (Plus Petit Commun Multiple). Quel est le PPCM de 1 et de 7 ? Réponse : 7 qui est divisible par 1 et par 7. Une fois les fractions réduites au même dénominateur, on peut soustraire leurs numérateurs, le dénominateur reste, quant à lui, inchangé. Voici comment on procède sur notre exemple.

   • On multiplie 6/1 par 7/7:
     • 6/1 x 7/7 = 42/7
   • On soustrait les numérateurs :
     • 42/7 - 2/7 = (42-2)/7 = 40/7
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   Inscrivez votre réponse définitive. Si l'on ne vous a donné aucune instruction sur la forme de votre réponse, laissez votre résultat tel quel. Ici, c'est une fraction dite "impropre", car le numérateur est supérieur au dénominateur. On peut vous demander d'aller plus loin et de présenter votre réponse, s'il s'agit d'une fraction impropre, sous forme de nombre mixte (dit aussi "fractionnaire"). Un tel nombre est composé de deux parties : une partie entière suivie d'une fraction. Prenez le numérateur de votre fraction impropre et divisez-le par le dénominateur. Le quotient de cette division sera la partie entière du nombre mixte et le reste sera le numérateur de la partie fractionnaire. Quant au dénominateur, il reste inchangé. Voici comment on procède.

   • Divisez 40 par 7. Il y va 5 fois (5 est le quotient) et il reste 5 (ce 5 est le reste). En effet, 40/7 = (7 x 5) + 5.
   • Côté rédaction, inscrivez la partie entière de votre nombre fractionnaire : 5 (le quotient).
   • Côté rédaction, trouvez la partie fractionnaire de votre nombre fractionnaire : prenez le reste, soit 5, et ramenez-le sur le dénominateur 7, soit 5/7.
   • Inscrivez votre réponse définitive. Votre soustraction est égale à 40/7 sous forme impropre et à 5 5/7 sous forme de nombre mixte. C'est la même réponse.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Retirer 1 de l'entier

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   Posez bien le problème. Cette méthode est particulièrement appropriée si on vous demande de donner le résultat de la soustraction sous la forme d'un nombre mixte (ou fractionnaire). Nous allons prendre le même exemple que précédemment, à savoir :

   • 6 - 2/7 = ?
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   Enlevez 1 au nombre entier. Ainsi, 6 devient 5. Inscrivez ce chiffre.
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   Transformez ce 1 en fraction dont le dénominateur sera le même que celui de la fraction que vous devez soustraire. Ici, le "1" doit être transformé en une fraction sur 7, étant donné qu'on doit retirer 2/7. Le but est d'avoir deux fractions ayant un dénominateur commun pour pouvoir les soustraire. "1" peut s'écrire 1/1, c'est la même chose. Maintenant, il faut transformer cette fraction en une fraction qui se présente sous la forme x/7. C'est simple : il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par 7. Mathématiquement, on a réduit les deux fractions au même dénominateur, qui est le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de 1 (de la fraction 1/1) et de 7 (de la fraction 2/7).

   • Multipliez 1/1 par 7/7 et vous obtenez 7/7.
   • Nota bene : 7/7 est strictement égal à 1/1.
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   Écrivez votre opération ainsi modifiée. Résumons ce que l'on a fait : 6 - 2/7 = 5 + 1 - 2/7 = 5 + 1/1 - 2/7 = 5 + 7/7 - 2/7. Vous remarquez qu'on a deux fractions avec le même dénominateur, on va pouvoir faire les calculs.
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   Faites la soustraction entre les deux fractions. Vous devez faire : 7/7 - 2/7. Le dénominateur reste inchangé, seuls les numérateurs sont en jeu. On a donc : 7/7 - 2/7 = (7 - 2)/7 = 5/7.
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   Il ne reste plus qu'à remettre l'entier et sa fraction : 5 + 7/7 - 2/7 = 5 + 5/7. C'est votre réponse finale, qu'on peut écrire : 5 5/7. Avec cette méthode, on tombe automatiquement sur un nombre fractionnaire. Il n'est nul besoin de repasser, comme cela avait été le cas avec la méthode précédente, par une fraction impropre. En conclusion, tout va dépendre de ce qu'on vous demande comme résultat. Si l'on vous demande de donner le résultat sous forme de fraction, prenez la première méthode ; si le résultat doit être un nombre mixte, prenez la seconde.
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Éléments nécessaires

• Un stylo
• Du papier