วิธีการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสาม

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

แยกตัวประกอบโดยการรวมกลุ่ม

แยกตัวประกอบโดยใช้พจน์อิสระ

บทความที่เกี่ยวข้อง

นี่คือบทความเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามหรือดีกรีสาม เราจะไปดูวิธีแยกตัวประกอบโดยใช้การรวมกลุ่มเช่นเดียวกับการใช้ตัวประกอบของพจน์ที่เป็นอิสระ

ขั้นตอน

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 2:

แยกตัวประกอบโดยการรวมกลุ่ม

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   รวมกลุ่มพหุนามให้เป็นสองส่วน. การรวมกลุ่มพหุนามให้เป็นสองส่วนจะทำให้คุณแยกทำแต่ละส่วนได้อย่างอิสระ

   • เช่น "เรากำลังทำโจทย์พหุนามต่อไปนี้" x³ + 3x² - 6x - 18 = 0 รวมกลุ่มพวกมันให้เป็น (x³ + 3x²) และ (- 6x - 18)
2. 
   2
   หาตัวร่วมในแต่ละกลุ่ม.

   • เมื่อดูที่ (x³ + 3x²) เราจะเห็นว่ามันมี x² เป็นตัวร่วม
   • เมื่อดูที่ (- 6x - 18) เราจะเห็นว่ามี -6 เป็นตัวร่วม
3. 
   3
   แยกตัวประกอบร่วมออกจากพจน์ทั้งสอง.

   • แยกตัวประกอบ x² ออกจากส่วนแรก เราจะได้ x²(x + 3)
   • แยกตัวประกอบ -6 ออกจากส่วนที่สอง เราจะได้ -6(x + 3)
4. 
   4
   หากในแต่ละพจน์ทั้งสองนี้มีตัวประกอบเดียวกัน คุณสามารถรวมตัวประกอบนั้นเข้าด้วยกัน.

   • ซึ่งจะทำให้เราได้ (x + 3)(x² - 6)
5. 
   5
   หาคำตอบโดยดูที่ราก. หากคุณมี x² อยู่ในราก จำไว้ว่าสมการนั้นสามารถเป็นได้ ทั้ง ตัวเลขที่เป็นบวกและตัวเลขที่เป็นลบ

   • คำตอบคือ -3, √6 และ -√6
   โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 2:

แยกตัวประกอบโดยใช้พจน์อิสระ

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เรียงนิพจน์ใหม่ทำให้มันอยู่ในรูปของ aX³+bX²+cX+d.

   • สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์สมการดังนี้: x³ - 4x² - 7x + 10 = 0
2. 
   2
   หาตัวประกอบทั้งหมดของ "d". ค่าคงที่ "d" จะเป็นตัวเลขที่ไม่ติดตัวแปรใด เช่นพวก "x" อยู่ติดกับมัน

   • ตัวประกอบคือตัวเลขที่คุณสามารถเอามาคูณกันแล้วได้ตัวเลขอื่น ในกรณีนี้ ตัวประกอบของ 10 หรือ "d" คือ: 1, 2, 5, และ 10
3. 
   3
   หาตัวประกอบหนึ่งเดียวที่สามารถทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์. เราต้องการหาว่าตัวประกอบใดทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์เมื่อเราลบตัวประกอบออกจาก "x" แต่ละตัวในสมการ

   • เริ่มโดยการใช้ตัวประกอบตัวแรก 1 แทนที่ "1" ลงไปในตัวแปร "x" แต่ละตัวในสมการ:
     (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0
   • จะทำให้ได้: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
   • เพราะว่า 0 = 0 เป็นประพจน์ที่เป็นจริง คุณจึงรู้ว่า x = 1 เป็นคำตอบ
4. 
   4
   ทำการสลับสับเปลี่ยนเล็กน้อย. หาก x = 1 คุณสามารถเปลี่ยนประพจน์ให้ดูแตกต่างเล็กน้อยโดยไม่ทำให้ความหมายของมันเปลี่ยนไป

   • "x = 1" เป็นอย่างเดียวกับ "x - 1 = 0" หรือ "(x - 1)" คุณแค่ลบ "1" ออกจากสมการทั้งสองข้าง
5. 
   5
   แยกตัวประกอบรากออกจากสมการที่เหลือ. "(x - 1)" คือรากของเรา ดูว่าคุณสามารถแยกตัวประกอบออกจากสมการที่เหลือได้หรือไม่ ทำไปทีละพหุนาม

   • คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจาก x³ได้หรือเปล่า ไม่ คุณทำไม่ได้ แต่คุณสามารถยืม -x² จากตัวแปรที่สอง แล้วแยกตัวประกอบมัน: x²(x - 1) = x³ - x²
   • คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากส่วนที่เหลือจากตัวแปรที่สองได้หรือไม่ ไม่ นี่ก็ไม่ได้อีก คุณจำต้องยืมจากตัวแปรที่สาม คุณจำต้องยืม 3x จาก -7x ซึ่งจะทำให้คุณได้ -3x(x - 1) = -3x² + 3x
   • เนื่องจากคุณเอา 3x มาจาก -7x ตัวแปรที่สามของเราตอนนี้จะเป็น -10x และค่าคงที่ของเราคือ 10 คุณสามารถแยกตัวประกอบมันได้หรือเปล่า คุณทำได้! -10(x - 1) = -10x + 10
   • สิ่งที่คุณได้ทำลงไปคือการสลับสับวางตัวแปรเพื่อที่คุณจะสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากสมการทั้งหมด สมการที่วางเรียงใหม่นั้นจะมีหน้าตาดังนี้: x³ - x² - 3x² + 3x - 10x + 10 = 0 แต่มันก็ยังเป็นค่าเดียวกับ x³ - 4x² - 7x + 10 = 0
6. 
   6
   ทำการแทนค่าด้วยตัวประกอบของพจน์อิสระต่อไป. ดูตัวเลขที่คุณแยกตัวประกอบออกมาโดยใช้ (x - 1) ในขั้นตอนที่ 5:

   • x²(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0 คุณสามารถเรียบเรียงให้ดูง่ายขึ้นเพื่อแยกตัวประกอบอีกครั้ง: (x - 1)(x² - 3x - 10) = 0
   • คุณแค่ลองแยกตัวประกอบ (x² - 3x - 10) ตรงนี้ ตัวประกอบนี้จะลดลงเป็น (x + 2)(x - 5)
7. 
   7
   คำตอบของคุณจะเป็นรากที่ถูกแยกตัวประกอบออกมา. คุณสามารถตรวจทานว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่โดยการแทนค่าลงไปในสมการเดิมทีละตัว

   • (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 นี่ให้คำตอบที่เป็นไปได้คือ 1, -2, และ 5
   • แทนค่าg -2 กลับไปยังสมการ: (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0
   • แทนค่า 5 กลับไปยังสมการ: (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0
   โฆษณา

เคล็ดลับ

• มันไม่มีพหุนามกำลังสามที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบออกจากจำนวนจริงได้ เพราะทุกกำลังสามจะต้องมีรากจริง กำลังสามอย่างเช่น x^3 + x + 1 ที่มีรากจริงแบบไม่สมเหตุสมผลจะไม่สามารถแยกตัวประกอบไปสู่พหุนามที่มีจำนวนจริงและตัวสัมประสิทธิ์ที่สมเหตุผลได้ ต่อให้มันสามารถแยกตัวประกอบด้วยสูตรกำลังสาม มันก็ไม่อาจทอนลงเป็นพหุนาม จำนวนเต็ม ได้
• พหุนามกำลังสามเป็นผลลัพธ์ของพหุนามดีกรีหนึ่งสามตัวหรือเป็นผลลัพธ์ของพหุนามดีกรีหนึ่งหนึ่งตัวกับพหุนามกำลังสอง (ดีกรีสอง) ที่แยกตัวประกอบไม่ได้สองตัวก็ได้ ในกรณีหลังนี้ให้คุณใช้การหารยาวหลังจากหาพหุนามดีกรีหนึ่งเพื่อให้ได้พหุนามกำลังสอง

โฆษณา