Как сокращать дроби

Математика — это довольно сложный предмет, и пытаясь запомнить многочисленные принципы и методы, можно забыть основные концепции. В этой статье мы напомним вам, как сокращать дроби.

Метод 1

Метод 1 из 4:

С помощью наибольшего общего делителя

Загрузить PDF

1
Запишите множители числителя и множители знаменателя. Множители являются числами, перемножение которых приводит к получению определенного числа. К примеру, числа 3 и 4 являются множителями числа 12, потому что 3 х 4 = 12. Чтобы записать множители числа, нужно найти все числа, при перемножении которых получится исходное число, то есть на эти числа исходное число делится без остатка.^{[1]XИсточник информации}
- Запишите множители исходного числа в порядке возрастания; не забудьте записать 1 и само исходное число. Например, рассмотрим дробь 24/32. Множителями числителя 24 и знаменателя 32 будут следующие числа:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  - 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2
Вычислите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД является самым большим числом, на которое нацело делятся два (или больше) исходных числа. Вы записали множители числителя и знаменателя; теперь среди этих чисел найдите наибольшее, которое встречается среди множителей и знаменателя, и числителя.^{[2]XИсточник информации}
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Таким образом, НОД чисел 24 и 32 равен 8, потому что 8 является наибольшим числом, на которое делится как 24, так и 32.
3
Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель. Вычислив НОД, разделите на него числитель и знаменатель, чтобы сократить дробь:^{[3]XИсточник информации}
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- Сокращенная дробь: 3/4.
4
Проверьте полученный результат. Чтобы убедиться, что все расчеты выполнены верно, умножьте на НОД числитель и знаменатель сокращенной дроби — должна получиться исходная дробь:
- 3 х 8 = 24
- 4 х 8 = 32
- Таким образом, получилась исходная дробь 24/32.
  - Выясните, можно ли еще раз сократить дробь. В нашем примере 3 является простым числом, которое можно разделить только на 1 и само себя, а число 4 не делится на 3. Таким образом, полученную дробь сократить нельзя.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 4:

С помощью последовательного деления на малое число

Загрузить PDF

1
Выберите малое число. В этом методе вам придется выбрать любое малое число, например, 2, 3, 4, 5 или 7. Теперь посмотрите на числитель и знаменатель исходной дроби и выясните, делятся ли они нацело на выбранное малое число.^{[4]XИсточник информации} Например, рассмотрим дробь 24/108; если вы выбрали число 5, вы заметите, что ни числитель, ни знаменатель не делятся на это число. Но если дана дробь 25/60, число 5 будет отличным выбором.
- В случае дроби 24/32 выберите число 2, потому что у этой дроби четные числитель и знаменатель, которые нацело делятся на 2.
2
Разделите и числитель, и знаменатель на выбранное малое число.^{[5]XИсточник информации} Полученные результаты запишите в числитель и знаменатель новой дроби. Рассмотрим это на примере дроби 24/32 и числа 2:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- Новая дробь: 12/16.
3
Повторите описанный процесс. Обратите внимание, что в результате деления получились четные числа, которые еще раз можно разделить на 2. Имейте в виду, что если одно или оба полученных числа являются нечетными, выберите другое малое число. В нашем примере получилась дробь 12/16:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- Новая дробь: 6/8.
4
Делите полученную дробь на выбранное число до тех пор, пока и числитель, и знаменатель делятся на него нацело. В нашем примере внова получились четные числитель и знаменатель, которые можно разделить на 2:
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- Полученная дробь: 3/4.
5
Выясните, можно ли еще раз сократить дробь. В нашем примере 3 является простым числом, которое можно разделить только на 1 и само себя, а число 4 не делится на 3. Таким образом, полученную дробь сократить нельзя. Если числитель и знаменатель больше нельзя разделить на малое число, выберите другое число.
- К примеру, если разделить числитель и знаменатель дроби 10/40 на малое число 5, вы получите дробь 2/8. Ее больше нельзя разделить на 5, но можно разделить на 2, чтобы получить сокращенную дробь 1/4.
6
Проверьте полученный результат. Для этого трижды умножьте дробь 3/4 на 2/2 — должна получиться исходная дробь 24/32:
- 3/4 х 2/2 = 6/8
- 6/8 х 2/2 = 12/16
- 12/16 х 2/2 = 24/32
- Обратите внимание, что вы разделили исходную дробь 24/32 на 2 х 2 х 2, то есть на 8, а число 8 является наименьшим общим делителем чисел 24 и 32.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 4:

С помощью множителей

Загрузить PDF

Оставьте достаточно свободного места справа от дроби, чтобы записать множители.
2
Запишите множители и числителя, и знаменателя. Составьте отдельные списки множителей для числителя и для знаменателя; лучше, если списки будут располагаться друг под другом. Каждый список начните с 1.
- К примеру, рассмотрим дробь 24/60. Сначала запишем множители числа 24.
  
  24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Теперь запишем множители числа 60.
  
  60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3
Вычислите наибольший общий делитель (НОД) и разделите на него дробь. НОД — это самое большое число, которое встречается среди множителей и знаменателя, и числителя.
- В нашем случае НОД = 12. Теперь разделите 24 на 12 и 60 на 12. Получится сокращенная дробь 2/5.
Реклама

Метод 4

Метод 4 из 4:

С помощью простых множителей

Загрузить PDF

1
Запишите простые множители для числителя и для знаменателя. Простым числом является число, которое не делится нацело на другие числа (за исключением 1 и самого себя). К примеру, простыми числами являются числа 2, 3, 5, 7 и 11.
- Сначала рассмотрим числитель дроби 24/60. Число 24 можно разложить на множители 2 х 12. Так как 2 является простым числом, запишите его. Теперь разложите на множители число 12: 6 х 2; так как 2 является простым числом, еще раз запишите его. Затем разложите на множители число 6: 3 х 2; так как и 2, и 3 являются простыми числами, запишите их. Таким образом, вы записали ряд простых чисел: 2, 2, 2, 3.
- Теперь рассмотрим знаменатель 60. Процесс разложения на множители запишется так: 60 = 2 х 30; 30 = 2 х 15; 15 = 3 х 5 (и 3, и 5 являются простыми числами). Таким образом, получится ряд простых чисел: 2, 2, 3, 5.
2
Запишите исходное число как перемножение простых чисел. Для этого возьмите полученный ряд простых чисел и поставьте между ними знак умножения (обратите внимание, что вычислять ничего не нужно):
- Для числа 24: 2 x 2 x 2 x 3 = 24
- Для числа 60: 2 x 2 x 3 x 5 = 60
3
Избавьтесь от одинаковых множителей. Множителями, которые встречаются в обоих рядах простых чисел, можно пренебречь. В нашем примере избавьтесь от четырех двоек и двух троек.
- Таким образом, останутся только число 2 и число 5, то есть сокращенная дробь запишется так: 2/5. Обратите внимание, что такую же дробь вы получили, когда использовали метод, описанный в предыдущем разделе.
- Если и числитель, и знаменатель являются четными числами, делите их на 2 до тех пор, пока они нацело делятся на 2.
Реклама