Как найти объем пирамиды

Для нахождения объема пирамиды воспользуйтесь формулой $V={\frac {1}{3}}lwh$ , где l и w — длина и ширина основания, а h — высота пирамиды. Можно также использовать эквивалентную формулу $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , где $A_{b}$ — площадь основания, а h — высота пирамиды. Способ расчета будет может меняться в зависимости от того, какая фигура лежит в основании пирамиды: треугольник или прямоугольник. Более подробные инструкции вы найдете в этой статье.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Пирамида с прямогольным основанием

Загрузить PDF

1
Найдите длину и ширину основания. Для примера возьмем пирамиду, длина основания которой равна 4 см, а ширина — 3 см. Если основание имеет форму квадрата, методика расчета будет такой же, только эти стороны будут равны. Запишите измерения.^{[1]XИсточник информации}
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно сначала узнать величину $l$ и $w$ .
- $l=4\,{\text{см}}$
- $w=3\,{\text{см}}$
2
Умножьте длину на ширину и найдите площадь основания. Для нахождения площади основания в нашем примере просто умножьте 3 см на 4 см.^{[2]XИсточник информации}^{[3]XИсточник информации}
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно рассчитать $A_{b}$ . Для этого подставьте в формулу значения $l=4\,{\text{см}}$ и $w=3\,{\text{см}}$ из предыдущего шага.
- $A_{b}=lw$
- $A_{b}=(4\,{\text{см}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{см}}^{2}$
3
Умножьте площадь основания на высоту. В нашем примере площадь основания равна 12 см², а высота пирамиды — 4 см, так что нужно умножить 12 см² на 4 см.
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно знать $A_{b}h$ . Площадь основания $A_{b}$ мы нашли в предыдущем шаге.
- $A_{b}=12\,{\text{см}}^{2}$
- $h=4\,{\text{см}}$
- $A_{b}h=(12\,{\text{см}}^{2})(4\,{\text{см}})=48\,{\text{см}}^{3}$
4
Полученный результат умножьте на ${\frac {1}{3}}$ или, что то же самое, разделите на 3. Помните, что объем измеряется в кубических единицах.^{[4]XИсточник информации}
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ . Можете подставить в нее значение $A_{b}h=48\,{\text{cm}}^{3}$ из предыдущего шага.
- $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{см}}^{3})=16\,{\text{см}}^{3}$
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Пирамида с треугольным основанием

Загрузить PDF

1
Найдите длину и ширину основания. Они должны быть перпендикулярны друг другу, иначе этот способ не подходит. Их также можно считать основанием и высотой треугольника. Для примера возьмем пирамиду с шириной основания 2 см и длиной 4 см.^{[5]XИсточник информации}
- Если длина и ширина не перпендикулярны и высота треугольника неизвестна, существуют другие способы найти площадь треугольника
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно сначала узнать величину $l$ и $w$ .
- $l={\text{ширина основания пирамиды}}={\text{основание треугольника,}}\ b=2\,{\text{см}}$
- $w={\text{длина основания пирамиды}}={\text{высота треугольника,}}\ h=4\,{\text{см}}$
2
Найдите площадь основания. Для этого просто подставьте величину основания и высоты треугольника в формулу $A_{b}={\frac {1}{2}}bh$ $How.com.vn Русский: {\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh}$ .^{[6]XИсточник информации}
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно рассчитать $A_{b}$ . Для этого используйте значения $b$ и $h$ .
- $A_{b}={\frac {1}{2}}bh$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})(2\,{\text{cm}})(4\,{\text{см}})$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{см}}^{2})$
- $A_{b}=4\,{\text{см}}^{2}$
3
Умножьте площадь основания на высоту пирамиды. В нашем примере площадь основания равна 4 см², а высота — 5 см.
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , так что вам нужно знать $A_{b}h$ . Площадь основания $A_{b}$ мы нашли в предыдущем шаге.
- $A_{b}={\text{площадь треугольного основания}}=4\,{\text{см}}^{2}$
- $h={\text{высота пирамиды}}=5\,{\text{см}}$
- $A_{b}h=(4\,{\text{см}}^{2})(5\,{\text{см}})=20\,{\text{см}}^{3}$
4
Полученный результат умножьте на ${\frac {1}{3}}$ или, что то же самое, разделите на 3. У вас получится, что объем пирамиды высотой 5 см с треугольным основанием шириной 2 см и длиной 4 см равен 6,67 см³.
- Согласно формуле, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ . Можете подставить в нее значение $A_{b}h=20\,{\text{см}}^{3}$ из предыдущего шага.
- $V=({\frac {1}{3}})A_{b}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{см}}^{3})=6,67\,{\text{см}}^{3}$
Реклама

Советы

В пирамиде с квадратным основанием высота пирамиды, высота боковой грани и длина стороны основания связаны теоремой Пифагора: (сторона основания ÷ 2)² + (высота пирамиды)² = (высота боковой грани)²
Во всех правильных пирамидах высота боковой грани, высота основания и длина основания также связаны теоремой Пифагора: (основание ÷ 2)² + (высота грани)² = (высота основания)²
Этот способ может быть применен к таким фигурам, как пирамиды с пяти- или шестиугольником в основании. Процесс состоит из тех же этапов: а) найти площадь лежащей в основании фигуры; б) измерить высоту пирамиды; в) умножить A на B; г) разделить на 3.

Предупреждения

Различайте высоту боковой грани (соединяет вершину пирамиды с центром основания соответствуюей грани) и собственно высоту пирамиды (соединяет вершину пирамиды с центром ее основания). Для вычисления объема вам необходимо знать высоту самой пирамиды.