四角形の面積を求める方法

四角形の面積を求める宿題が出されて、解き方が分からずに困っている方も心配ありません。この記事を読めばきっと解決できます！正方形、長方形、ひし形はその一部で、その他にもいろいろな形があります。四角形の面積は、その四角形の種類を見分け、簡単な公式を使うだけで求められます。決して難しくありません！

方法 1

方法 1 の 4:

正方形、長方形、その他の平行四辺形

PDF形式でダウンロード

1
平行四辺形の見分け方を理解しましょう。平行四辺形は、4つの辺からなり、向かい合う辺同士が平行かつ同じ長さの図形です。平行四辺形には、以下の図形も含まれます。
- 正方形： 4つの辺が全て同じ長さで、全ての角が90度（直角）です。
- 長方形： 向かい合う辺同士が同じ長さで、全ての角が90度です。
- ひし形： 4つの辺が全て同じ長さです。また、4つの角はいずれも90度ではなく、対角同士が等しい角度です。
2
底辺と高さを掛けて長方形の面積を求めます。長方形の面積を求めるには、横（底辺）の長さと、縦（高さ）の長さの値が必要です。これらを掛け合わせると、面積が求まります。公式にすると次のとおりです。
- 「面積= 底辺 × 高さ」すなわち「A = b × h」
- 例：長方形の底辺が10㎝、高さが5㎝の場合、面積は10 × 5 (b × h) = 50 ㎠です。
- 図形の面積を求める際、答えの単位には「平方」を使います（平方センチメートル、平方メートル、平方インチ等）。
3
一辺の長さを二乗して正方形の面積を求めます。正方形は、長方形の一種とも言えます。そのため、同じ公式で面積を求められます。ただ、正方形の辺はいずれも等しい長さなので、一辺の長さを二乗するだけで済みます。つまり、底辺と高さが等しいため、底辺を2回掛けるのと、底辺と高さを掛けるのが、同じ結果になるのです。公式は次のとおりです。^{[1]X出典文献}
- 「面積= 底辺 × 底辺」すなわち「A = s²」
- 例：正方形の一辺が4㎝(t = 4)のとき、面積はt² = 4 x 4 = 16 ㎠と求めることができます。
4
対角線同士を掛けて2で割り、ひし形の面積を求めます。ひし形の面積は、隣接した辺同士を掛ける方法では求められないので注意しましょう。対角線（2対の対角同士を結んだ線）の長さを求め、それらを掛け合わせて2で割ります。公式にすると次のとおりです。^{[2]X出典文献}
- 「面積= (対角線 1 × 対角線 2)/2」すなわち「A = (d₁ × d₂)/2」
- 例：ひし形の対角線が6mと8mの場合、面積は(6 × 8)/2 = 48/2 = 24㎡です。
5
底辺 × 高さを使ってひし形の面積を求める方法もあります。底辺と高さを掛ける公式で求めることも可能です。ただし、「底辺」と「高さ」は隣接した辺のことではありません。まず、底辺とする辺をいずれか選びます。そして、その辺から対辺に向かって直線を引きます。この直線は、底辺と対辺両方に対して90°で交わるように引きましょう。この直線の長さを高さとして用います。
- 例：辺の長さが10㎞と5㎞のひし形があるとします。10㎞の辺同士を結ぶ直線の長さは3㎞です。このひし形の面積は、10 × 3 = 30 ㎢です。
6
ひし形と長方形の公式は正方形でも使えます。上述の、一辺の二乗という公式が、正方形の面積を求める最も簡単な方法ではありますが、正方形は一種の長方形ともひし形とも言えるので、これらの図形の面積の公式を用いても、正方形の面積を正しく求めることができます。つまり、正方形の面積では以下の公式が当てはまります。
- 「面積= 底辺 × 高さ」すなわち 「A = b × h」
- 「面積= (対角線 1 × 対角線 2)/2」すなわち「A = (d₁ × d₂)/2」　　　
- 例：一辺の長さが4mの正方形があるとします。この正方形の面積は、底辺掛ける高さ、4 × 4 = 16 ㎡です。
- 例： 2本の対角線の長さがいずれも10㎝の正方形があるとします。この正方形の面積は、対角線の公式を用いて(10 × 10)/2 = 100/2 = 50 ㎠と求められます。
広告

方法 2

方法 2 の 4:

台形の面積を求める

PDF形式でダウンロード

1
台形の定義を理解しましょう。台形は、少なくとも一組の対辺が平行な図形です。角の角度は不問です。また、4つの辺がいずれも異なる長さで構いません。
- 把握している情報に応じて、台形の面積の求め方には2つの方法があります。それぞれの方法を見ていきましょう。
2
台形の高さを求めます。台形の高さは、平行な2辺を結ぶ、垂直な直線の長さです。この直線の長さは通常、いずれの辺の長さとも異なります。多くの場合、辺は斜めに伸びているためです。台形の面積を求める2つの方法のいずれでも、高さの情報が必要です。台形の高さを求める手順は次のとおりです。^{[3]X出典文献}
- 2つの底辺（平行な2辺）のうち、短い方を選びます。そして、その底辺といずれかの斜めの辺とが接する角を始点として、2つの底辺に直角に交わる直線を引きましょう。この直線の長さが高さです。
- 高さの直線、底辺、残りの辺でできる三角形が直角三角形なので、三角関数で高さを求められる場合もありますが、ここでは割愛します。
3
高さと底辺の長さを用いて面積を求めます。高さと2つの底辺の長さが分かれば、以下の公式で面積が求められます。
- 「面積= (上底 + 下底)/2 × 高さ」すなわち「A = (a+b)/2 × h」
- 例：上底が7m、下底が11m、それらを結ぶ高さが2mの台形の場合、面積は(7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 ㎡です。
- 高さが10、底辺の長さが7と9の場合、面積は(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80です。
4
中点連結を2倍し、台形の面積を求めます。中点連結は、上底と下底の中間に、両直線と平行に引いた線です。中点連結は、必ず「(上底+ 下底)/2」と等しくなるので、このことを知っていれば、台形の面積の公式に活用できます。
- 「面積= 中点連結 × 高さ」すなわち「A = m × h」
- これは、(a + b)/2の代わりに「m」を使っているだけで、基本的にもとの公式と同じことを意味します。
- 例：先の例で、中点連結が9mだとします。これを用いると、面積は9 × 2 = 18 ㎡と簡単に求められ、先に出した答えとも合います。
広告

方法 3

方法 3 の 4:

たこ形の面積を求める

PDF形式でダウンロード

1
たこ形の定義を理解しましょう。たこ形には同じ長さの辺が2対あり、同じ長さ同士の辺が「向き合う」のではなく、「隣り合う」四角形です。名前どおり、実際の凧のような形をしています。
- たこ形の面積の求め方は2つあり、持っている情報によって使い分けます。それぞれの方法を見ていきましょう。
2
ひし形の対角線を用いた公式を使い、たこ形の面積を求めます。ひし形は全ての辺の長さが等しい特殊なたこ形とも言えるので、対角線を使って求めるひし形の面積の公式は、たこ形の面積を求める際にも使えます。復習ですが、対角線とは対角同士を結んだ直線のことです。ひし形と同様に、たこ形の面積の公式は以下のようになります。
- 「面積= (対角線 1 × 対角線 2.)/2」すなわち「A = (d₁ × d₂)/2」
- 例：対角線の長さが19mと5mのたこ形があるとします。これの面積は、(19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 ㎡です。
- 対角線の長さが分からず、測ることもできない場合、三角関数を用いて求めることができます。詳しくは以下を見ていきましょう。
3
辺の長さと角の角度を用いて面積を求めます。各辺の長さと角の角度が分かれば、三角関数を用いて面積を求めることができます。^{[4]X出典文献}この方法では、正弦関数の知識（または三角関数用の電卓の用意）が必要です。以下で手順を見ていきましょう。
- 「面積= (辺 1 × 辺 2) × sin (角度)」つまりA = (s₁ × s₂) × sin(θ)」（θは辺1と辺2の間の角度）
- 例： 6㎝の辺2つと4㎝の辺2つからなるたこ形があるとします。2つの辺の間の角は120°です。この場合、面積は(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78 ㎠です。
- 2つの異なる長さの辺と、それらの間の角を使うことに注意しましょう。同じ長さの辺同士を使っても、きちんと求められません。
広告

方法 4

方法 4 の 4:

その他の四角形の面積を求める

PDF形式でダウンロード

1
全ての辺の長さを求めます。面積を求めたい四角形が、上記の種類に該当しない場合（例えば、全ての辺の長さが異なり、向かい合う辺同士がいずれも平行ではない場合など）もあります。信じられないかもしれませんが、どんな形の四角形でも面積を求められる公式があります。ここでは、最もよく使われる公式を学びましょう。この公式では三角関数の知識が必要です。
- まず、4つの辺全ての長さが必要です。ここでは各辺を「a」「b」「c」「d」とします。辺aと辺cは互いに向き合い、辺bと辺dも互いに向き合います。
- 例：上記の種類に当てはまらない、不規則な四角形がある場合、まず4辺の長さを測ります。仮に、4辺の長さがそれぞれ12、9、5、14㎝だとします。以下の手順では、これらの長さを用いて図形の面積を求めます。
2
辺aと辺dの間の角と、辺bと辺cの間の角の角度を求めます。不規則な四角形の場合、辺の長さだけでは面積を求めることができません。対角となる2つの角の角度を求めましょう。ここで、辺aと辺dの間の角を角A、辺bと辺cの間の角を角Cとします。もう一組の対角の角度を使って解くこともできます。
- 例：角Aが80°、角Cが110°だとします。次の手順では、この値を用いて面積を求めます。
3
三角形の面積の公式を用いて、四角形の面積を求めます。辺aと辺bの間の角と辺cと辺dの間の角をつなぐ直線を想像しましょう。この線によって、四角形は2つの三角形に分かれます。辺aと辺bの間の角を角Cとすると、三角形の面積は「ab sinC」なので、この公式を2回（分割してできた2つの三角形それぞれで）使うと、四角形全体の面積が分かります。公式にすると以下のとおりです。
- 「面積= 0.5 辺 1 × 辺 4 × sin(辺1と4の間の角) + 0.5 × 辺 2 × 辺 3 × sin (辺2と3の間の角)」すなわち
- 「面積= 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C」
- 例：すでに必要な辺と角の情報はそろっているので、計算します。
  = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)
  = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
  = 82.66 + 21.13 = 103.79 ㎠
- 対角同士が等しい平行四辺形の面積を求める場合、公式は「面積 = 0.5*(ad + bc) * sin A」と簡略化できます。
広告