De oppervlakte van een vierhoek berekenen

Dus je moet voor je huiswerk de oppervlakte van een vierhoek uitrekenen...maar je hebt zelfs geen idee wat een vierhoek is. Geen paniek—de redding is nabij! Een vierhoek is elk figuur dat bestaat uit 4 zijden/hoeken. Alles wat je hoeft te doen is het type vierhoek bepalen van de opgave en de bijbehorende formule gebruiken om de oppervlakte uit te rekenen.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Vierkanten, rechthoeken en andere parallellogrammen

Pdf downloaden

Een parallellogram is elke vierhoek met 2 paar parallelle zijden, waarbij de parallelle zijden van gelijke lengte zijn. Vierkanten, rechthoeken en ruiten zijn allemaal parallellogrammen.
2
Bepaal de oppervlakte van een vierkant. Omdat elke zijde van een vierkant van gelijke lengte is, hoef je alleen maar de lengte van 1 zijde (noem het "t") te kwadrateren, om de oppervlakte van een vierkant te vinden. Dit is hetzelfde als het vermenigvuldigen van de basis van het vierkant met de hoogte; de basis en de hoogte zijn altijd hetzelfde. Gebruik de volgende formule:
- K = t²
- Dit is hetzelfde als K = t * t
- Als een zijde van een vierkant een lengte heeft van 4, (t = 4), dan is de oppervlakte t², or 4 x 4 = 16.
3
Bepaal de oppervlakte van een rechthoek. Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden is het nodig te weten wat de lengte en de breedte van de rechthoek zijn. De formule is als volgt:
- K = b*h
- Als de lengte lengte 10 is en de breedte 5, dan is de oppervlakte van de rechthoek 10 x 5 (l * b) = 50.
4
Bepaal de oppervlakte van een vierkant. Dit kan lastig zijn — je kunt hierbij niet gewoon de ene zijde vermenigvuldigen met de andere. Je zal nu lijnen moeten trekken vanuit elke punt en de diagonalen opmeten van de vorm, mocht het zijn dat die niet zijn gegeven. Vermenigvuldig vervolgens de diagonalen als volgt:^[1]XBron
- K = (b*h)/2, waarvoor geldt dat b = diagonaal 1 en h = diagonaal 2
- Als een vierkant diagonalen heeft met een lengte 6 dan 8, dan is de oppervlakte (6 x 8)/2 = 48/2 = 24
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

De oppervlakte van een trapezium

Pdf downloaden

Een trapezium is een vierhoek met tenminste 2 zijden die parallel lopen. Elk van de vier zijden van een trapezium kan een andere lengte hebben. Er zijn twee verschillende manieren om de oppervlakte van een trapezium te vinden, afhankelijk van de gegeven informatie.
2
Bepaal de hoogte van het trapezium. De hoogte van een trapezium is de loodrechte lijn die een verbinding vormt tussen de bovenste basislijn en de onderste basislijn, en je hebt ze beide nodig voor het bereken van de oppervlakte. Dit is niet van dezelfde lengte als één van de zijden, omdat elke zijde diagonaal staat. Zo vind je de hoogte:^[2]XBron
- Bepaal wat de kortste basis is. Plaats je potlood in de hoek tussen de basislijn en teken een lijn recht omhoog of omlaag naar de andere basislijn. Als het goed is heb je nu een driehoek getekend met een hoek van 90 graden.
- Gebruik goniometrie om de hoogte te bepalen. Bijvoorbeeld: als je de lengte weet van een zijde en de aangrenzende hoek is bekend, en er is een hoek van 90 graden in de driehoek, dan is de hoogte de lengte van de zijde maal de sinus van de hoek.
- Stel de hoogte van de trapezium is 10.
3
Bepaal de oppervlakte van de trapezium met behulp van de hoogte en lengte van de basis. Als je de hoogte kent van het trapezium, en de lengte van beide basiszijden, gebruik dan de volgende formule:
- K = (a+b)/2 * h
- Als de hoogte 10 is en de basis een lengte van 7 en 9, dan vind je de oppervlakte door het volgende te berekenen: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
4
Bepaal de oppervlakte van een trapezium met behulp van het middensegment. Dit middensegment is een lijn die parallel loopt aan de onderste en bovenste lijnen van het trapezium, en heeft een lengte die er precies tussenin ligt. Zo ga je te werk:
- Bepaal het middensegment. Om de lengte te bepalen van het middensegment m, nemen we het gemiddelde van de lengte van de zijden a en b (of de onderste en bovenste lijn van het trapezium). Gebruik de formule: m = (a+b)/2. Nu je de lengte weet van het middensegment, kun je deze vermenigvuldigen met de hoogte om de oppervlakte te bepalen. Gebruik de volgende formule:
- K = m*h
- Dit is in wezen dezelfde formule als het origineel, maar nu vervangt "m" de term (a + b)/2.
- Stel je kent het middensegment van dit trapezium. Stel dit is 8, dan is de oppervlakte van het trapezium 8 x 10 = 80, net als bij de vorige methode.
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

De oppervlakte bepalen van een vlieger

Pdf downloaden

Een vlieger wordt gedefinieerd als een geometrische vorm waarbij 2 paar zijden van gelijke lengte met elkaar zijn verbonden, wat lijkt op een gewone vlieger. Er zijn twee verschillende manieren om de oppervlakte van deze figuur te vinden, afhankelijk van de gegeven informatie.
2
Bepaal de oppervlakte van een vlieger met behulp van de lengte van de zijden. Als je de lengte weet van twee verschillende zijden van een vlieger, en je weet de hoek tussen die zijden, gebruik dan de volgende formule waarbij de hoek gelijk is aan theta (θ):
- K = (a*b) * sin θ^[3]XBron
3
Bepaal de oppervlakte van een vlieger met behulp van de diagonalen. Een diagonaal is de rechte lijn tussen twee tegenoverliggende hoeken van de vlieger. Elke vlieger heeft 2 diagonalen.
- Bepaal de lengte van elke diagonaal. Trek een lijn van de ene hoek van een vlieger naar de tegenoverliggende. Als het goed is heb je nu 2 driehoeken. Bepaal met behulp van dit artikel, wat de lengte is van de diagonaal (de drie hoeken van een driehoek zijn bij elkaar opgeteld 180 graden).
- Heb je de eerste diagonaal bepaald, gebruik dan dezelfde principes om de lengte van de andere te bepalen. Gebruik dan vervolgens deze formule om de oppervlakte te bepalen, waarbij p en q de lengte voorstellen van de diagonalen:
- K = (p*q)/2
- Als de diagonalen een lengte 4 en 6 hebben, dan kun je de oppervlakte van de vlieger als volgt vinden: (4 x 6)/2 = 24/2 = 12
- Merk op dat deze formule ook werkt voor de de oppervlakte van een ruit, omdat dit een speciaal soort vlieger is, waarbij alle zijden dezelfde lengte hebben.
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Een algemene formule

Pdf downloaden

1
De algemene formule voor het bepalen van de oppervlakte van een vierhoek. Er zijn formules waarmee je de oppervlakte van elke willekeurige vierhoek kunt bepalen, ongeacht de vorm. Hier volgt de meest algemene vorm, die gebruik maakt van goniometrische principes:
- Als K is de totale oppervlakte van de vierhoek, a, b, c en d stellen de lengtes voor van de 4 zijden, A is de hoek(in graden) tussen de zijden a en d en C is de hoek (in graden) tussen de zijden b en c, dan:
- K = 0.5*a*d * sin A + 0.5*b*c * sin C
- Als je de oppervlakte probeert te vinden van een parallellogram, waarbij de tegenoverliggende hoeken gelijk zijn aan elkaar, dan wordt de formule eenvoudiger: K = 0.5*(ad + bc) * sin A.