Come Calcolare l'Area di un Quadrilatero

Se stai leggendo questa pagina è perché ti sono stati assegnati dei compiti per casa in cui devi calcolare l'area di un quadrilatero, non è vero? Se non sai cosa sia un quadrilatero, non ti preoccupare, questa guida ti sarà di enorme aiuto. Si definisce quadrilatero una qualsiasi figura geometrica che abbia quattro lati – quadrati, rettangoli e rombi sono solo alcuni esempi. Per calcolarne l'area ti basterà capire di che tipo di quadrilatero si tratta e utilizzare una semplice formula. Tutto qua!

Metodo 1

Metodo 1 di 4:

Quadrati, Rettangoli e altri Parallelogrammi

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Impara a riconoscere un parallelogramma. Un parallelogramma è un qualsiasi quadrilatero che abbia 2 coppie di lati paralleli, in cui i lati opposti abbiano la stessa lunghezza. I parallelogrammi includono:
- Quadrati: quattro lati, tutti della stessa lunghezza. Quattro angoli, tutti di 90 gradi (angoli retti).
- Rettangoli: quattro lati; i lati opposti sono della stessa lunghezza. Quattro angoli, tutti di 90 gradi.
- Rombi: quattro lati; i lati opposti sono della stessa lunghezza. Quattro angoli; nessuno di essi deve essere di 90 gradi, ma gli angoli opposti devono essere uguali.
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Moltiplica base per altezza per calcolare l'area di un rettangolo. Ti serviranno due misure per calcolare l'area di un rettangolo: la larghezza, o base (il lato più lungo del rettangolo), e la lunghezza, o altezza (il lato più corto del rettangolo). Moltiplica questi due valori per ottenere l'area. In altre parole:
- Area = base × altezza, o A = b × h in breve.
- Esempio: se la base di un rettangolo è di 10 centimetri e l'altezza di 5, l'area del rettangolo sarà semplicemente 10 × 5 (b × h) = 50 centimetri quadrati.
- Non dimenticare che quando calcoli l'area di una figura, il risultato sarà espresso in unità quadrate (centimetri quadrati, metri quadrati, ecc.).
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Moltiplica un lato per se stesso per trovare l'area di un quadrato. I quadrati sono in pratica rettangoli speciali, perciò puoi usare la stessa formula per trovare l'area. Dal momento però che tutti i lati di un quadrato sono uguali, puoi usare una scorciatoia e moltiplicare un lato per se stesso. Questo equivale a moltiplicare la base per l'altezza del quadrato, dal momento che hanno lo stesso valore. Usa l'equazione seguente:^{[1]XFonte di ricerca}
- Area = lato × lato o A = l²
- Esempio: se uno dei lati di un quadrato è lungo 4 centimetri (l = 4), l'area del quadrato sarà semplicemente l², o 4 x 4 = 16 centimetri quadrati.
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Moltiplica le diagonali e dividi per due per trovare l'area di un rombo. Fai attenzione in questo caso – per trovare l'area di un rombo, non puoi limitarti a moltiplicare due lati adiacenti. Trova invece le diagonali (le linee che collegano ogni coppia di angoli opposti), moltiplicale e dividi per due. In altre parole: ^{[2]XFonte di ricerca}
- Area = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 or A = (d₁ × d₂)/2
- Esempio: se un rombo ha le diagonali lunghe rispettivamente 6 e 8 metri, la sua area si calcola come (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metri quadrati.
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In alternativa, puoi usare la formula base × altezza per trovare l'area di un rombo. Tecnicamente, puoi adottare la formula dei rettangoli anche per trovare l'area di un rombo. In questo caso, base e altezza non indicano però due lati adiacenti. Per prima cosa, scegli un lato che sarà la base. Poi, disegna una linea dalla base al lato opposto. La linea dovrebbe incontrare entrambi i lati con un angolo di 90 gradi. La lunghezza di questa linea rappresenta l'altezza.
- Esempio: un rombo ha lati di 10 metri e 5 metri. La distanza in linea retta tra i lati di 10 metri è 3 metri. Se vuoi trovare l'area del rombo, dovresti moltiplicare 10 × 3 = 30 metri quadrati.
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Considera che le formule per rombi e rettangoli valgono anche per i quadrati. La formula lato × lato citata in precedenza è senza dubbio la più comoda per trovare l'area di un quadrato. Dal momento però che i quadrati sono anche rettangoli e rombi, puoi usare le formule per quelle figure per calcolare la risposta corretta. In altre parole, per i quadrati:
- Area = base × altezza, o A = b × h.
- Area = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 or A = (d₁ × d₂)/2
- Esempio: una figura di quattro lati ha due lati adiacenti di 4 metri. Puoi calcolare l'area di questo quadrato moltiplicando la base per l'altezza: 4 × 4 = 16 metri quadrati.
- Esempio: le diagonali di un quadrato misurano entrambe 10 centimetri. Puoi trovare l'area di quel quadrato con la formula delle diagonali: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetri quadrati.
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Metodo 2

Metodo 2 di 4:

Trovare l'Area di un Trapezio

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Impara a identificare un trapezio. Un trapezio è un quadrilatero con almeno due lati paralleli. Gli angoli possono avere qualunque valore. Ogni lato del trapezio può avere lunghezza diversa.
- Ci sono due modi diversi per trovare l'area di un trapezio, secondo le informazioni a tua disposizione. In seguito, troverai entrambe le formule.
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Trova l'altezza di un trapezio. L'altezza di un trapezio è la linea perpendicolare che collega i due lati paralleli. Solitamente non avrà la stessa misura degli altri lati, che spesso hanno un'inclinazione diagonale. Questo dato ti servirà per entrambe le formule. Ecco come trovare l'altezza di un trapezio:^{[3]XFonte di ricerca}
- Trova la base più corta tra le due linee parallele. Metti la matita nell'angolo tra quella base e uno dei lati non paralleli. Disegna una linea retta che sia perpendicolare alle due basi parallele. Misura la linea per trovare l'altezza.
- Puoi usare delle formule trigonometriche per trovare l'altezza se essa, la base e l'altro lato formano un triangolo rettangolo. Puoi trovare degli articoli su How.com.vn che trattano l'argomento.
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Trova l'area del trapezio usando l'altezza e le lunghezze delle basi. Se conosci l'altezza del trapezio e la lunghezza di entrambe le basi, usa l'equazione seguente:
- Area = (Base 1 + Base 2)/2 × altezza o A = (a+b)/2 × h
- Esempio: se hai un trapezio con una base di 7 metri, l'altra di 11 e l'altezza che le collega di 2, puoi trovare l'area in questo modo: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 metri quadrati.
- Se l'altezza è 10 e le basi misurano 7 e 9, puoi trovare l'area con: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80
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Utilizza la semisomma per trovare l'area di un trapezio. Si tratta di una linea immaginaria che corre parallela alle basi del trapezio e si trova esattamente alla stessa distanza da entrambe. Dal momento che la semisomma è sempre uguale a (Base 1 + Base 2)/2, se conosci quel dato puoi usare una scorciatoia nella formula del trapezio:
- Area = semisomma × altezza o A = m × h
- In pratica, si tratta della stessa formula precedente, salvo per la sostituzione di "m" a (a + b)/2.
- ''Esempio:' la semisomma del trapezio dell'esempio precedente misura 9 metri. Questo significa che possiamo trovare l'area del trapezio semplicemente moltiplicando 9 × 2 = 18 metri quadrati, esattamente lo stesso risultato della formula precedente.
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Metodo 3

Metodo 3 di 4:

Trovare l'Area di un Aquilone

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Impara a identificare un aquilone. Un aquilone è quadrilatero in cui due coppie di lati della stessa lunghezza sono adiacenti tra loro e non opposti. Come suggerisce il nome, queste figure ricordano proprio gli aquiloni.
- Ci sono due modi diversi per trovare l'area di un aquilone, secondo le informazioni a tua disposizione. Di seguito troverai entrambe le formule.
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Usa la formula delle diagonali del rombo per trovare l'area di un aquilone. Dal momento che un rombo è un tipo speciale di aquilone in cui i lati hanno tutti la stessa lunghezza, puoi usare la formula dei rombi anche per gli aquiloni. Come promemoria, le diagonali sono le linee rette tra due angoli opposti dell'aquilone. Come per i rombi, la formula per l'area di un aquilone è:
- Area = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 o A = (d₁ × d₂)/2
- Esempio: se un aquilone ha una diagonale che misura 19 metri e l'altra 5 metri, la sua area equivale semplicemente a (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metri quadrati.
- Se non conosci il valore delle diagonali e non puoi misurarle, puoi usare la trigonometria per calcolarle. Prova a leggere questo articolo di How.com.vn a riguardo.
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Usa la lunghezza dei lati e l'angolo tra di essi per trovare l'area. Se conosci i due valori diversi delle lunghezze dei lati e l'angolo tra i due lati, puoi calcolare l'area dell'aquilone grazie ai principi di trigonometria.^{[4]XFonte di ricerca} Questo metodo richiede di conoscere la funzione seno (o almeno avere a disposizione una calcolatrice con tale funzione). Puoi trovare maggiori informazioni cercando articoli in merito su How.com.vn, oppure usare la formula seguente:
- Area = (Lato 1 × Lato 2) × sin (angolo) o A = (l₁ × l₂) × sin(θ) (dove θ è l'angolo tra i lati 1 e 2).
- Esempio: hai un aquilone con due lati di 6 centimetri e due lati di 4 centimetri. L'angolo tra essi è di circa 120 gradi. In questo caso, puoi calcolare l'area in questo modo: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20,78 centimetri quadrati
- Nota che devi usare le lunghezze dei due lati diversi e l'angolo tra di essi in questa formula – se userai i lati congruenti non otterrai il risultato corretto.
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Metodo 4

Metodo 4 di 4:

Risolvere per Qualunque Quadrilatero

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Trova la lunghezza di tutti e quattro i lati. Il tuo quadrilatero non rientra in nessuna delle categorie descritte in precedenza (ad esempio ha quattro lati di misura diversa non paralleli)? Che tu ci creda o meno, esistono delle formule che ti permettono di calcolare l'area di qualunque quadrilatero, a prescindere dalla sua forma. In questa sezione scoprirai come usare la più comune. Nota che questa formula richiede nozioni di trigonometria.
- Per prima cosa, calcola la lunghezza dei quattro lati del quadrilatero. Per gli scopi di questo articolo, definiremo i lati a, b, c e d. I lati "a" e "c" sono opposti tra loro, e i lati "b" e "d" sono a loro volta opposti.
- Esempio: se hai un quadrilatero dalla forma strana che non rientra in alcuna delle categorie descritte in precedenza, per prima cosa misurane i lati. Ipotizziamo che le misure valgano 12, 9, 5 e 14 centimetri. Nei passaggi seguenti, userai questi dati per trovare l'area della forma.
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Trova gli angoli tra "a" e "d" e tra "b" e "c". Quando hai a che fare con quadrilateri irregolari, non puoi trovare l'area con i soli lati. Prosegui trovando i due angoli opposti. Per gli scopi di questa sezione, chiameremo "A" l'angolo tra i lati "a" e "d" e "C" l'angolo tra i lati "b" e "c". Puoi trovare l'area anche con i valori degli altri due angoli opposti.
- Esempio: ipotizziamo che, nel tuo quadrilatero, A misuri 80 gradi e C misuri 110 gradi. Nel passaggio seguente useremo questi valori per trovare l'area totale.
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Usa la formula dell'area del triangolo per trovare l'area del quadrilatero. Immagina di disegnare una linea retta dall'angolo tra i lati "a" e "b" a quello tra i lati "c" e "d". Questa linea dividerebbe il quadrilatero in due triangoli. Dal momento che l'area di un triangolo equivale a absinC, dove C è l'angolo tra i lati a e b, puoi usare questa formula due volte (una per ogni triangolo ipotetico) per calcolare l'area totale del quadrilatero. In altre parole, per tutti i quadrilateri:
- Area = 0,5 Lato 1 × Lato 4 × sin(angolo Lati 1&4) + 0,5 × Lato 2 × Lato 3 × sin (angolo Lati 2&3) o
- Area = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Esempio: hai già i lati e gli angoli che ti servono, perciò risolviamo:
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri quadrati
- Nota che se stai cercando di trovare l'area di un parallelogramma, in cui gli angoli opposti sono uguali, l'equazione si riduce a Area = 0,5*(ad + bc) * sin A.
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Consigli

Questo calcolatore di triangoli può esserti utile per i calcoli della sezione "Tutti i quadrilateri".^{[5]XFonte di ricerca}
Per maggior informazioni, puoi trovare articoli specifici sui tipi di figura geometrica su How.com.vn.