कैसे रेखा के ढलान की गणना करें

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प्रवणता-सूत्र

ढलान के लिए हल

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गणित में रेखाएं हर जगह हैं है, भले ही आप बीजगणित लें या ज्यामिति। यदि आप जानते हैं कि एक रेखा की प्रवणता अर्थात ढलान (slope) को कैसे प्राप्त करना है, तो बहुत सी चीज़ें आपके लिए साफ़ हो जाती हैं, जैसे कि दो रेखाएं समानांतर हैं या लम्बवत, वे एक दूसरे को काटेंगी कि नहीं और बहुत से दूसरे विचार है। किसी रेखा की प्रवणता को प्राप्त करना बेहद आसान है। एक रेखा की ढलान को ज्ञात करने के कुछ आसान तरीकों के लिए आगे पढ़ें।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

प्रवणता-सूत्र

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   प्रवणता-सूत्र या ढलान-सूत्र (slope formula) को समझें: प्रवणता की परिभाषा के अनुसार यह सरल रेखा के किन्ही दो बिन्दुओं के बीच की उच्चता (उर्ध्वाधर दूरी) और क्षैतिज दूरी का अनुपात होती है।

विधि 2

विधि 2 का 2:

ढलान के लिए हल

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   एक रेखा लें जिसकी ढलान को आप जानना चाहते हैं: निश्चित कीजिये कि ये सरल रेखा हो। जो रेखा सीधी नहीं है, उसका ढलान आप नहीं जान सकते।
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   किन्हीं दो निर्देशांकों (coordinates) को चुनें जिनसे वह रेखा गुजरती है: निर्देशांक x और y बिंदु हैं, जिन्हें इस प्रकार (x, y) से लिखा जाता है। जब तक कि दोनों बिंदु एक ही रेखा पर हैं, इससे फर्क नहीं पड़ता कि आपने किन बिन्दुओं को लिया है।
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   यह चुनें कि आपके समीकरण में कौन से बिंदुओं के निर्देशांक प्रधान हैं: जब तक कि वे पूरे हिसाब में समान हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपने किनको चुना है। प्रधान निर्देशांक होंगें x₁ और y₁ । अन्य निर्देशांक x₂ और y₂ होंगे।
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   y-निर्देशांकों को शीर्ष पर और x-निर्देशांकों को आधार पर रखकर समीकरण बना लीजिये।
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   दो y-निर्देशांकों को एक दूसरे से वियोग करें।
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   दो x-निर्देशांकों को एक दूसरे से घटा दें।
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   y-निर्देशांकों के परिणाम को x-निर्देशांकों के परिणाम से विभाजित करें: अगर संभव हो तो इस संख्या को पूर्णांक में बदल लें।
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   दोहरी जाँच कर लें कि आपकी संख्या ठीक है।

   • रेखाएं जो बाएं से दायें जाती हैं, वे हमेशा घनांक संख्या होती हैं, भले ही वे भिन्नात्मक (fractions) हों।
   • रेखाएं जो नीचे बाएं से दायें जाती हैं, वे हमेशा ऋणात्मक संख्या होती हैं, भले ही वे भिन्नात्मक (fractions) हों।

उदाहरण

1. दी हुई रेखा है: AB
2. निर्देशांक हैं : A - (-2, 0) B - (0, -2)
3. (y₂-y₁): -2-0=-2; उर्ध्वाधर दूरी = -2
4. (x₂-x₁): 0-(-2)=2; क्षैतिज दूरी = 2
5. रेखा AB की प्रवणता = (उर्ध्वाधर/क्षैतिज) = -1.

सलाह

• एक बार प्रधान बिन्दुओं के निर्देशांक (dominant point's coordinates) चुन लेने के बाद इसमें her-फेर न करें वरना आपको गलत उत्तर मिलेगा।
• आपने रेखा सूत्र में "m" को प्राप्त कर लिया है, ये है, s: y=mx+b, जिसमें "y" किसी दिए गए बिंदु का y-निर्देशांक है, "m" प्रवणता या ढलान है, "x" x-निर्देशांक हैं जो किसी दिए हुए बिंदुके लिए y-निर्देशांक के समकक्ष है, और "b" y-अवरोधन (intercept) है।
• आप अपने स्कूल की किताब में भी ढूँढ़ सकते हैं या शिक्षक से पूछ सकते हैं।

चेतावनी

• प्रवणता सूत्र का दूरी के सूत्र, रेखा समीकरण या मध्यबिंदु सूत्र जैसे किसी भी अन्य फ़ॉर्मूले के साथ घालमेल न करें।

चीजें जिनकी आपको आवश्यकता होगी

• ग्राफ़ पेपर (संभवतः)
• निर्देशांक तल (कोआर्डिनेट प्लेन), या दो दिए गए निर्देशांकों से बनी रेखा
• ढलान फ़ॉर्मूला
• पेन्सिल और कागज़, रूलर, कैलकुलेटर
• रेखा
• x-निर्देशांक
• y-निर्देशांक