直線の傾きを求める方法

直線は高校数学の様々な単元で頻繁に用いられる概念です。直線の傾きを求めることができると^{[1]X出典文献}、2つの直線は平行なのか、垂直の関係なのか、交差するのか、など色々なことが理解できるようになります。直線の傾きは、実はかなり簡単に求めることができます。この記事の手順を追って、やり方を学びましょう。

方法 1

方法 1 の 2:

公式を覚える

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(yの増加量) ÷ (xの増加量) あるいは (y₂-y₁) ÷ (x₂-x₁)という公式を覚えておきましょう。^{[2]X出典文献}
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方法 2

方法 2 の 2:

傾きを求める

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これは直線であることが必須です。直線でない場合は傾きを求められません。
1点のxとyの座標は (x, y) と書くことができます。同じ直線上で、重なっていない2点であれば、どの点を選んでも構いません。^{[3]X出典文献}
yの増加量、さらにxの増加量を用いるので、引き算をして差を求めることになります。引き算の順番を一度決定したら、最後まで維持して計算を行うことが大切です。つまり、2つの座標のうち、一方をx₁とy₁とするならば、もう一方はx₂とy₂となり、この関係を維持しましょう。
yを上段に、xを下段に振り分けて公式に当てはめる^{[4]X出典文献}　
可能であれば簡素化しましょう。
8
傾きの値が直線の特徴と合致しているか確認する　
- 傾きの値が正の数である場合、たとえそれが分数であっても、直線は右上がりになっているはずです。
- 傾きの値が負の数である場、たとえそれが分数であっても、直線は右下がりになっているはずです。
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例題

直線ABがあるとします。
2つの座標があります。座標Aは (-2, 0) で座標Bは (0, -2) であると仮定します。
(y₂-y₁): -2-0 = -2 となるので、yの増加量は -2 となります。
(x₂-x₁): 0-(-2)=2 となるのでxの増加量 = 2 となります。
直線ABの傾き = (yの増加量) ÷ (xの増加量) = -1 です。

ポイント

傾きが分かると、直線の方程式 y=mx+b における「m」が分かったことになります。^{[5]X出典文献} この時、「y」とはある点のy座標を指し、「m」は傾き、「x」はある点のy座標に対応するx座標で、最後に「b」とはy切片を意味しています。
2点の間で引き算の順番を決めたら、変えることなく維持しましょう。途中で順番が変わると、正しい答えが求められません。
さらに詳しく理解したい人は、教科書を参考にしたり、担当の教師に質問してみましょう。