कैसे एक पिरामिड के आयतन की गणना करें

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इस आर्टिकल में:

आयताकार आधारों वाले पिरामिड

त्रिभुजाकार आधार वाले पिरामिड

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स्रोत और उद्धरण

किसी पिरामिड के आयतन (volume) की गणना करने के लिए, आपको जो करना पड़ेगा, वह है, आधार का क्षेत्रफल और ऊंचाई का गुणनफल निकालकर उसे 1/3 से गुणा करना। पिरामिड का आधार त्रिभुजाकार है या आयताकार, इससे प्रक्रिया में थोड़ा अंतर आ जाएगा। अगर जानना चाहते हैं कि पिरामिड के आयतन की गणना कैसे करनी है, तो इन चरणों का अनुसरण करें।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

आयताकार आधारों वाले पिरामिड

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   आधार की लंबाई और चौड़ाई निकालें: इस उदाहरण में, आधार की लंबाई 4 सेंटीमीटर और चौड़ाई 3 सेंटीमीटर है। यदि आप एक वर्ग वाले आधार के साथ काम कर रहे हैं, तो प्रक्रिया एक ही होगी, सिर्फ इस तथ्य को छोड़कर उस मामले में वर्गीय आधार की लंबाई और चौड़ाई बराबर होगी। इन परिमापों को नीचे लिखें।
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   आधार का क्षेत्रफल पाने के लिए लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें: आधार का क्षेत्रफल पाने के लिए, 3 सेंटीमीटर को 4 सेंटीमीटर से गुणा करें। 3 सेंटीमीटर x 4 सेंटीमीटर = 12²
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   आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करें: आधार का क्षेत्रफल 12 सेंटीमीटर² है और ऊंचाई 4 सेंटीमीटर, अतः आप 12 सेंटीमीटर ² को 4 सेंटीमीटर से गुणा कर सकते हैं। 12 सेंटीमीटर² x 4 सेंटीमीटर = 48 सेंटीमीटर³।
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   परिणाम को 1/3 से विभाजित करें: यह परिणाम में 1/3 से गुणा करने जैसा ही है। 48 सेंटीमीटर³/3 = 16 सेंटीमीटर³। 3 सेंटीमीटर की चौड़ाई तथा 4 सेंटीमीटर की लंबाई के आयताकार आधार और 4 सेंटीमीटर की ऊंचाई वाले पिरामिड का क्षेत्रफल 16 सेंटीमीटर³ है। तीन आयामी स्पेस के साथ काम करते समय अपने उत्तर को घन इकाइयों में लिखना याद रखें।

विधि 2

विधि 2 का 2:

त्रिभुजाकार आधार वाले पिरामिड

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   आधार की लंबाई और चौड़ाई पता करें: इस प्रक्रिया के लिए आधार 'की लंबाई और चौड़ाई' एक दूसरे पर लम्बाकार (perpendicular) होनी चाहिए। इन्हें त्रिभुज के आधार और ऊंचाई के रूप में ले सकते हैं। इस उदाहरण में, त्रिभुज की चौड़ाई 2 सेंटीमीटर और लंबाई 4 सेंटीमीटर है। इन नापों को लिख डालें।

   • यदि लंबाई और चौड़ाई लम्बाकार नहीं हैं और आपको त्रिभुज की ऊंचाई नहीं मालूम है, तो कुछ दूसरे तरीकें भी हैं जिन्हें आप त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए आजमा सकते हैं।
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   आधार के क्षेत्रफल की गणना करें: आधार के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र में त्रिभुज के आधार और ऊंचाई का मान रख दें: A = 1/2(b)(h). इसे ऐसे करना है:

   • A = 1/2(b)(h)
   • A = 1/2(2)(4)
   • A = 1/2(8)
   • A = 4 सेंटीमीटर²
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   आधार के क्षेत्रफल में पिरामिड की ऊंचाई से गुणा करें: आधार का क्षेत्रफल 4 सेंटीमीटर² और ऊंचाई 5 सेंटीमीटर है। 4 सेंटीमीट² x 5 सेंटीमीटर = 20 सेंटीमीटर³
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   4
   अपने उत्तर को 3 से विभाजित करें: 20 सेंटीमीटर ³/3 = 6.67 सेंटीमीटर ³। इस प्रकार, 5 सेंटीमीटर की ऊंचाई, और 2 सेंटीमीटर की चौड़ाई और 4 सेंटीमीटर की लंबाई के एक त्रिभुजाकार आधार वाले पिरामिड का आयतन 6.67 सेंटीमीटर.³3 है।

सलाह

• एक वर्गाकार पिरामिड में, वास्तविक ऊंचाई, तिरछी ऊंचाई, और तल के आधार के किनारों की लंबाई भी पाइथेगोरस थियेरम से जुड़ी होती हैं: (किनारे और विभाजित; 2) ² + (वास्तविक उच्चता)² = (तिरछी ऊंचाई)²
• सभी नियमित पिरामिड में, तिरछी ऊंचाई, किनारों की ऊंचाई, और किनारे की लंबाई भी पाइथेगोरस प्रमेय से जुड़ी होती हैं: (किनारे और विभाजित; 2) ^{2 </ sup> + ( तिरछी ऊंचाई) 2 = (किनारे की उच्चता) )2}
• इस प्रक्रिया को पंचकोने पिरामिड, छह कोने पिरामिड, आदि तक लागू किया जा सकता है: सामान्य प्रक्रिया कुछ यूँ है; A) आधार आकृति के क्षेत्रफल की गणना कर लें; B) पिरामिड की चोटी से आधार आकृति के केंद्र तक ऊंचाई को नाप लीजिये, C) A और B का गुणा करें; D) 3 से विभाजित करें ।

चेतावनी

• पिरामिड में तीन प्रकार की ऊँचाइयाँ होती हैं। त्रिभुज की भुजाओं से नीचे की ओर एक तिरछी ऊंचाई; एक वास्तविक ऊँचाई या लम्बाकार ऊँचाई, जो पिरामिड की चोटी से इसके आधार क्षेत्र के केंद्र तक जाती है; और एक किनारे की ऊंचाई, जो त्रिभुज की भुजाओं में से एक होती है। आयतन के लिए आपको वास्तविक ऊँचाई लेनी है।