Comment calculer la taille de l'échantillon

Les études scientifiques s'appuient souvent sur des enquêtes statistiques réalisées sur un échantillon. Cependant, si vous voulez que votre échantillon reflète fidèlement les caractéristiques de la population à représenter, il doit comprendre un certain nombre de personnes. Pour calculer la taille idéale d'un échantillon, vous devrez définir un ensemble de valeurs et les remplacer dans une formule appropriée.

Partie 1

Partie 1 sur 4:

Déterminer les valeurs clés

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Découvrez la taille de la population. La taille de la population n'est rien d'autre que le nombre de personnes qui constituent l'objet de l'étude. Lorsque l'on travaille à grande échelle, on peut utiliser des données approximatives au lieu de chiffres précis.
- La précision a une incidence statistique très importante lorsque l'on considère un petit groupe. Par exemple, si vous voulez mener une enquête auprès des membres d'un organisme local ou des employés d'une petite société, la taille de population doit être précise avec une marge d'erreur de l'ordre de dix personnes.
- Dans les études qui prennent en compte de grandes populations, on observe une plus grande déviation statistique par rapport à la réalité. Par exemple, si votre groupe d'étude est composé de tous les habitants de la France, vous pourriez utiliser l'estimation approximative de 70 millions d'individus, même si le nombre réel peut différer de quelques centaines de milliers.
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Définissez la marge d'erreur. Cette valeur qui est également appelée intervalle de confiance correspond au degré d'erreur que vous décidez de donner à vos résultats ^{[1]XSource de recherche}.
- Cette valeur s'exprime en pourcentage et elle indique dans quelle mesure les résultats de votre échantillon se rapprochent de la valeur réelle de la population globale dont il est question dans votre étude.
- De petites marges d'erreur permettent d'avoir des réponses plus précises, mais si vous voulez choisir une marge d'erreur plus petite, vous devez aussi avoir un échantillon plus grand.
- Lorsque les résultats d'une enquête statistique sont présentés, la marge d'erreur est exprimée en pourcentage, précédée des signes plus et moins (+/-). Par exemple : 35 % de la population approuve l'opinion A avec une marge d'erreur de +/- 5 %.
  - Dans cet exemple, l'intervalle de confiance indique notamment que si la même question est posée à l'ensemble de la population, vous pouvez être certain qu'entre 30 % (35 - 5) et 40 % (35 + 5) approuveront l'opinion A.
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Définissez le niveau de confiance. Cette valeur est étroitement liée à l'intervalle de confiance (la marge d'erreur). Elle permet de mesurer le degré de certitude que l'échantillon représente correctement la population dans une marge d'erreur définie.
- Autrement dit, si vous choisissez un niveau de confiance de 95 %, cela veut simplement dire que vous êtes sûr à 95 % que vos résultats se situent exactement dans la marge d'erreur préalablement définie.
- Plus le niveau de confiance est élevé, plus le degré est précision et important, mais il est également nécessaire d'avoir un échantillon plus important. Les niveaux de confiance les plus utilisés sont 90 %, 95 % et 99 %.
- Si nous définissons un niveau de confiance de 95 % pour l'exemple ci-dessus, on peut dire que l'on est sûr à 95 % qu'entre 30 et 40 % de la population testée approuve l'opinion A du sondage.
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Indiquez l'écart-type. Voici une autre valeur importante qui aide à mesurer la variation prévue entre les diverses réponses.
- De façon générale, on a plus de chance d'obtenir des résultats plus exacts avec les réponses extrêmes qu'avec les réponses modérées.
  - Autrement dit, si 99 % des réponses recueillies de l'enquête sont oui et seulement 1 % sont non, il est probable que l'échantillon que vous avez choisi représente fidèlement la population.
  - Par contre, si 45 % répondent par oui et 55 % par non, il est fort probable que vous observiez une erreur plus élevée.
- L'écart-type est une valeur difficile à déterminer avant la réalisation d'une enquête et pour cette raison, la majorité des chercheurs fixent cette valeur à 0,5 (50 %). Cette valeur prend en compte le pire des cas possibles. Par conséquent, en utilisant cet écart-type, vous êtes sûr que la taille de l'échantillon est suffisamment grande pour représenter fidèlement la population totale, en tenant compte de l'intervalle de confiance et du niveau de confiance que vous avez défini au départ.
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Trouvez la variable centrée réduite. La variable centrée réduite ou z-score, est valeur constante qui est définie automatiquement en fonction du niveau de confiance. Elle indique le résultat standard ou le nombre d'écarts-types entre une valeur donnée et la moyenne de la population.
- Vous pouvez la calculer à la main, avec un outil en ligne ou à l'aide d'un tableau spécifique. Sachez toutefois que toutes ces méthodes sont assez complexes.
- Étant donné que les niveaux de confiance sont assez standards, la majorité des chercheurs ont tendance à mémoriser simplement les variables centrées réduites nécessaires pour les niveaux de confiance les plus couramment utilisés :
  - 80 % de confiance => 1,28 z-score
  - 85 % de confiance => 1,44 z-score
  - 90 % de confiance => 1,65 z-score
  - 95 % de confiance => 1,96 z-score
  - 99 % de confiance => 2,58 z-score
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Partie 2

Partie 2 sur 4:

Utiliser la formule standard

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Examinez la formule ^{[2]XSource de recherche}. Si la population en question est petite ou moyenne et que vous connaissez toutes les valeurs importantes, vous devez utiliser la formule standard. L'équation standard pour calculer la taille de l'échantillon est la suivante :
- taille de l'échantillon = ^{[z²*p(1-p)] / e²} / _{1 + [z²*p(1-p)] / e²*N}]
  - N = taille de la population
  - z = z-score
  - e = marge d'erreur
  - p = écart-type
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Entrez les valeurs que vous avez. Remplacez les variables par les données numériques se rapportant réellement à l'enquête statistique en cours.
- Exemple : déterminons la taille d'échantillon idéale pour une population de 425 individus. Supposons que le niveau de confiance est de 99 %, notre écart-type de 50 % et notre marge d'erreur de 5 %.
- Pour un niveau de confiance de 99 %, le z-score est de 2,58.
- Autrement dit :
  - N = 425
  - z = 2,58
  - e = 0,05
  - p = 0,5
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Effectuez les calculs. Résolvez l'équation à l'aide des chiffres dont vous disposez. La solution que vous trouverez correspond à la taille de l'échantillon nécessaire.
- Exemple : taille de l'échantillon = ^{[z²*p(1-p)] / e²} / _{1 + [z²*p(1-p)] / e²*N]}
  - = ^{[2,58²*0,5(1 - 0,5)] / 0,05²} / _{1 + [2,58²*0,5(1 - 0,5)] / 0,05²*425]}
  - = ^{[6,6564*0,25] / 0,0025} / _{1 + [6,6564*0,25] / 1,0625]}
  - = 665 / 2,5663
  - = 259,39 (la réponse)
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Partie 3

Partie 3 sur 4:

Utiliser une formule pour des populations inconnues ou très nombreuses

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Examinez la formule ^{[3]XSource de recherche}. Si vous devez étudier une population très nombreuse ou inconnue, vous devez utiliser une autre formule. Si vous avez encore les valeurs pour les autres variables, utilisez l'équation suivante :
- taille de l'échantillon = [z²*p(1-p)] / e²
  - z = z-score
  - e = marge d'erreur
  - p = écart-type
- Il est à noter que cette formule est en quelque sorte le numérateur de l'équation précédente.
2
Entrez dans la formule les chiffres dont vous disposez. Remplacez chaque variable par les données correspondantes choisies pour l'étude statistique.
- Exemple : déterminons la taille de l'échantillon requise pour une population inconnue dont le niveau de confiance est 90 %, l'écart-type 50 % et la marge d'erreur 3 %.
- Pour un niveau de confiance de 90 %, le z-score est de 1,65.
- Autrement dit :
  - z = 1,65
  - e = 0,03
  - p = 0,5
3
Effectuez les calculs. Après avoir remplacé les variables par les nombres, résolvez l'équation. La valeur finale obtenue représente la taille de l'échantillon nécessaire.
- Exemple : taille de l'échantillon = [z²*p(1-p)] / e²
  - = [1,65²*0,5(1 - 0,5)] / 0,03²
  - = [2,7225*0,25] / 0,0009
  - = 0,6806 / 0,0009
  - = 756,22 (réponse)
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Partie 4

Partie 4 sur 4:

Utiliser la formule de Slovin

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Examinez la formule ^{[4]XSource de recherche}. La formule de Slovin est une équation très générale que l'on utilise lorsqu'on peut estimer la taille d'une population, sans savoir comment elle se comporte. Cette formule est décrite comme suit :
- taille de l'échantillon = N / (1 + N*e²)
  - N = taille de la population
  - e = marge d'erreur
- Il est à noter qu'il s'agit de l'équation la moins précise et, par conséquent, la moins appropriée à utiliser. Vous ne devriez l'utiliser que si les circonstances vous empêchent de déterminer un écart-type ou un niveau de confiance approprié (sans lequel, vous ne pouvez pas définir un z-score).
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Entrez les chiffres dans la formule. Remplacez chaque variable par les données numériques relatives qui se rapportent à l'étude statistique en question.
- Exemple : calculons la taille de l'échantillon nécessaire pour étudier une population composée de 240 individus avec une marge d'erreur de 4 % :
- Autrement dit :
  - N = 240
  - e = 0,04
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Effectuez les calculs. Résolvez l'équation en utilisant les informations numériques dont vous disposez. La solution que vous trouverez correspond à la taille de l'échantillon nécessaire.
- Exemple : taille de l'échantillon = N / (1 + N*e²)
  - = 240 / (1 + 240*0,04²)
  - = 240 / (1 + 240*0,0016)
  - = 240 / (1 + 0,384}
  - = 240 / (1,384)
  - = 173,41 (réponse)
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