Come Calcolare la Dimensione di un Campione

Gli studi scientifici fanno spesso affidamento sulle indagini statistiche condotte su un campione di qualche popolazione. Tuttavia, se vuoi che il campione rispecchi accuratamente le caratteristiche della popolazione che deve rappresentare, è necessario che includa un determinato numero di persone. Per calcolarne la dimensione utile (o numerosità), devi stabilire una serie di valori e riportarli in una formula appropriata.

Parte 1

Parte 1 di 4:

Fattori Chiave

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Conosci la grandezza della popolazione. Questo dato si riferisce al numero di persone che costituiscono l'oggetto di studio. Quando si lavora in grande scala si possono utilizzare dati approssimati, anziché numeri precisi.
- La precisione ha un impatto statistico importante quando prendi in considerazione un piccolo gruppo; per esempio, se vuoi condurre un'indagine fra i membri di un'organizzazione locale o fra gli impiegati di una piccola società, la numerosità della popolazione deve essere precisa con un margine di errore dell'ordine della decina.
- Gli studi che considerano popolazioni statistiche enormi ammettono una deviazione maggiore rispetto alla realtà; per esempio, se il gruppo è composto da tutti gli abitanti degli Stati Uniti, potresti utilizzare la stima grossolana di 320 milioni di individui, anche se il numero reale potrebbe differire di alcune centinaia di migliaia.
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Determina il margine di errore. Questo valore viene anche detto "intervallo di confidenza" e si riferisce alla quantità di errore che decidi di concedere ai tuoi risultati.^{[1]XFonte di ricerca}
- Si tratta di un valore percentuale che indica di quanto i risultati si avvicinano al valore reale della popolazione presa in esame.
- I margini di errore piccoli forniscono risposte più precise, ma in tal caso è necessario utilizzare un campione molto grande.
- Quando si presentano i risultati di un'indagine statistica, il margine di errore viene espresso come un valore percentuale preceduto dai segni "più" e "meno" (+/-). Per esempio: "il 35% della popolazione concorda con la opinione A con un margine di errore pari a +/- 5%".
  - In questo esempio, l'intervallo di confidenza indica essenzialmente che se all'intera popolazione viene posta la medesima domanda, puoi essere sicuro che una fetta compresa tra il 30% (35-5) e il 40% (35+5) concorda con la opinione A.
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Imposta il livello di confidenza. Si tratta di un dato strettamente correlato all'intervallo di confidenza (o margine di errore). Questo valore misura il grado di certezza in merito al fatto che il campione rappresenti correttamente la popolazione all'interno di un margine di errore definito.
- In altre parole, scegliendo un livello di confidenza pari al 95%, puoi affermare che sei certo al 95% che i tuoi risultati ricadano all'interno dell'intervallo stabilito dal margine di errore.
- Un elevato livello di confidenza indica una grande precisione, ma richiede anche un campione numeroso; in genere, viene stabilito al 90, 95 e 99%.
- Impostando un livello di confidenza del 95% per l'esempio considerato in precedenza, puoi affermare che sei sicuro al 95% che una percentuale compresa tra il 30 e il 40% degli individui che compongono la popolazione concorda con la opinione A dell'indagine.
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Indica la deviazione standard. Questa informazione quantifica la variazione attesa fra le varie risposte.
- Ci sono maggiori probabilità che le risposte estreme siano più accurate rispetto alle soluzioni moderate.
  - Per chiarire, se il 99% delle risposte è "Sì" e solamente l'1% è "No", è probabile che il campione rappresenti la popolazione in maniera molto accurata.
  - Invece, se il 45% risponde "Sì" e il 55% dice "No", ci sono maggiori probabilità di errore.
- Dato che questo valore è difficile da determinare prima dell'indagine, la maggior parte dei ricercatori lo imposta a 0,5 (50%). Si tratta della peggiore delle ipotesi; quindi, rispettando questa deviazione standard ti assicuri di calcolare una numerosità del campione in maniera abbastanza precisa per rappresentare la popolazione all'interno dell'intervallo e del livello di confidenza.
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Trova lo Z-score. Si tratta di un valore costante che si imposta automaticamente sul livello di confidenza. Indica il "risultato standard" o il numero di deviazioni standard tra un qualsiasi valore selezionato e la media della popolazione.
- Puoi calcolarlo a mano, con uno strumento online o trovarlo su una tabella apposita; tutti questi metodi sono però piuttosto complessi.
- Dato che i livelli di confidenza sono abbastanza standardizzati, la maggior parte dei ricercatori memorizza semplicemente gli Z-score necessari per i livelli di confidenza più utilizzati:
  - 80% di confidenza > 1,28 Z-score.
  - 85% di confidenza > 1,44 Z-score.
  - 90% di confidenza > 1,65 Z-score.
  - 95% di confidenza > 1,96 Z-score.
  - 99% di confidenza > 2,58 Z-score.
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Parte 2

Parte 2 di 4:

Formula Standard

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Osserva l'equazione.^{[2]XFonte di ricerca} Se la popolazione in questione è piccola o di medie dimensioni e conosci tutti i valori chiave, dovresti utilizzare la formula standard:
- Dimensione del campione = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N}]
  - N = numerosità della popolazione;
  - z = Z-score;
  - e = margine di errore;
  - p = deviazione standard.
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Inserisci i valori in tuo possesso. Sostituisci le variabili con i dati numerici che fanno riferimento all'indagine statistica in corso.
- Esempio: determina la numerosità ideale del campione per una popolazione di 425 individui. Usa un livello di confidenza pari al 99%, una deviazione standard del 50% e un margine di errore del 5%.
- Per un livello di confidenza del 99%, lo z-score è 2,58.
- Questo significa che:
  - N = 425;
  - z = 2,58;
  - e = 0,05;
  - p = 0,5.
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Svolgi i calcoli. Risolvi l'equazione utilizzando i dati che hai appena inserito; la soluzione indica la numerosità del campione necessario.
- Esempio: Dimensione del campione = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N]};
  - = ^{[2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0,05²} / _{1 + [2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0,05² * 425]};
  - = ^{[6,6564 * 0,25] / 0,0025} / _{1 + [6,6564 * 0,25] / 1,0625]};
  - = 665 / 1,5663;
  - = 424,56 (soluzione).
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Parte 3

Parte 3 di 4:

Formula per Popolazioni Sconosciute o Molto Numerose

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Esamina la formula.^{[3]XFonte di ricerca} Se devi studiare una popolazione molto numerosa o sconosciuta, devi usare una formula secondaria. Se hai i valori per il resto delle variabili, usa questa equazione:
- Dimensione del campione = [z² * p(1-p)] / e²;
  - z = Z-score;
  - e = margine di errore;
  - p = deviazione standard.
- Osserva che questa formula è in pratica il numeratore di quella precedente.
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Inserisci le informazioni numeriche. Sostituisci ogni variabile con il dato corrispondente scelto per lo studio statistico.
- Esempio: determina la numerosità del campione necessario per una popolazione sconosciuta con il 90% di livello di confidenza, una deviazione standard pari al 50% e un margine di errore del 3%.
- Per un livello di confidenza del 90%, lo z-score è 1,65.
- Questo significa che:
  - z = 1,65;
  - e = 0,03;
  - p = 0,5.
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Svolgi i calcoli matematici. Dopo aver sostituito le variabili con i numeri, risolvi l'equazione; il valore finale indica la dimensione del campione necessario.
- Esempio: Dimensione del campione = [z² * p(1-p)] / e²;
  - = [1,65² * 0,5(1-0,5)] / 0,03²;
  - = [2,7225 * 0,25] / 0,0009;
  - = 0,6806 / 0,0009;
  - = 756,22 (soluzione finale).
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Parte 4

Parte 4 di 4:

Formula di Slovin

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Osserva la formula.^{[4]XFonte di ricerca} La formula di Slovin è un'equazione molto generale che viene usata quando puoi stimare le dimensioni di una popolazione, ma non hai idea di come questa si comporti. La formula è:
- Dimensione del campione = N / (1 + N*e²);
  - N = dimensione della popolazione;
  - e = margine di errore.
- Ricorda che si tratta dell'equazione meno precisa e, in quanto tale, la meno opportuna da usare; dovresti ricorrervi solamente se le circostanze ti impediscono di determinare una deviazione standard appropriata e/o un livello di confidenza (senza il quale non puoi definire uno Z-score).
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Inserisci i numeri nella formula. Sostituisci ogni variabile con il relativo dato numerico che fa riferimento allo studio statistico in questione.
- Esempio: calcola la numerosità del campione necessario per studiare una popolazione di 240 individui con il 4% di margine d'errore:
- Di conseguenza:
  - N = 240;
  - e = 0,04.
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Esegui i calcoli. Risolvi l'equazione usando le informazioni numeriche a tua disposizione. La soluzione dovrebbe fornirti la numerosità del campione necessario.
- Esempio: Dimensione del campione = N / (1 + N*e²);
  - = 240 / (1 + 240 * 0,04²);
  - = 240 / (1 + 240 * 0,0016);
  - = 240 / (1 + 0,384};
  - = 240 / (1,384);
  - = 173,41 (soluzione finale).
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