Como Calcular o Tamanho de uma Amostra

Os estudos científicos se baseiam em pesquisas sobre uma amostra da população total. Entretanto, a amostra precisa incluir uma certa quantidade de pessoas para representar precisamente as características da população em geral. Para calcular o tamanho ideal para uma amostra, é preciso definir uma série de valores e substituí-los na fórmula apropriada.

Parte 1

Parte 1 de 4:

Definindo os valores-chave

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Descubra o tamanho da população. O tamanho da população é a numero total de pessoas de um local. Em estudos de maior escala, pode-se usar um tamanho aproximado em vez de o valor exato.
- A precisão na definição da população tem um maior impacto estatístico no caso de grupos menores. Se você deseja fazer um estudo sobre os membros de uma pequena organização ou empresa, por exemplo, é importante ter uma precisão na ordem das dezenas.
- Pesquisas maiores permitem uma menor precisão na definição do numero exato da população. Se o estudo for considerar toda a população brasileira, por exemplo, é possível estimar o número total em 208 milhões de pessoas, apesar de o valor exato poder variar em alguns milhares.
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Determine a margem de erro. A margem de erro, também chamada de "intervalo de confiança", define o erro máximo permitido nos resultados a serem obtidos.^{[1]XFonte de pesquisa}
- A margem de erro é uma porcentagem que indica a proximidade dos resultados obtidos da amostra do valor real para a população total do estudo.
- Margens de erro menores oferecem resultados mais precisos, mas também exigem amostras maiores.
- Na apresentação dos resultados da pesquisa, a margem de erro geralmente é mostrada em pontos percentuais. Por exemplo: "35% das pessoas concordam com a opção A, com uma margem de erro de dois pontos percentuais para mais ou para menos".
  - Nesse exemplo, a margem de erro indica que você tem “confiança” de que se toda a população respondesse a pergunta em questão, entre 30% (35 - 5) e 40% (35 + 5) dela concordaria com a opção A.
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Defina o nível de confiança. O nível de confiança está fortemente relacionado ao intervalo de confiança (margem de erro). Ele define o nível de certeza de que a pesquisa realmente representa as características da população, considerando a margem de erro escolhida.
- Em outras palavras, escolher um nível de confiança de 95% significa que você tem 95% de certeza de que os resultados reais estão dentro da margem de erro.
- Um intervalo de confiança maior oferece uma maior precisão, mas também exige uma amostra maior. Os níveis de confiança mais comuns são 90%, 95% e 99%.
- Nesse exemplo, definir um nível de confiança de 95%, considerando a margem de erro definida, significa dizer que você tem 95% de certeza de que entre 30% e 40% da população total concordaria com a opção A da pesquisa.
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Especifique o desvio padrão. O desvio padrão indica a variação esperada entre as respostas.
- Resultados extremos têm uma maior chance de estarem corretas do que os mais equilibrados.
  - Se 99% da população responder "Sim" à sua pergunta e apenas 1% responder "Não", por exemplo, provavelmente o resultado representará bem a opinião da população total.
  - Entretanto, se 45% responder "Sim" e 55% responder "Não", haverá uma maior chance de erro.
- Como é difícil determinar um valor apropriado antes de analisar os resultados, a maioria dos pesquisadores escolherá o valor de 0.5 (50%) para o desvio padrão. Esse valor considera o pior caso possível, por isso, utilizá-lo garantirá que o tamanho da amostra é grande o suficiente para representar precisamente a população total considerando a margem de erro e o nível de confiança definidos.
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Encontre o escore Z. O escore Z, também chamado de "valor padronizado", é uma constante que é automaticamente definida de acordo com o nível de confiança. Ela indica o número de desvios padrão acima ou abaixo da média da população.
- Você pode calcular o escore Z à mão, usando uma calculadora online ou procurando-o em uma tabela de valores padronizados. Entretanto, todos esses métodos podem ser bem complicados.
- Como os níveis de confiança relativamente padronizados, a maioria dos pesquisadores simplesmente memorizará o escore Z a ser utilizado para os principais níveis de confiança:
  - 80% de confiança => escore z de 1,28.
  - 85% de confiança => escore z de 1,44.
  - 90% de confiança => escore z de 1,65.
  - 95% de confiança => escore z de 1,96.
  - 99% de confiança => escore z de 2,58.
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Parte 2

Parte 2 de 4:

Utilizando a fórmula padrão

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Analise a equação.^{[2]XFonte de pesquisa} Se você tiver uma população pequena ou média e já tiver todos os valores-chave, basta utilizar a fórmula padrão para o tamanho de uma amostra, que é a seguinte:
- Tamanho da amostra = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N}].
  - N = tamanho da população.
  - z = escore z.
  - e = margem de erro.
  - p = desvio padrão.
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Substitua os valores. Substitua as variáveis pelos valores-chave da sua pesquisa.
- Exemplo: Determine o tamanho ideal de amostra para uma população de 425 pessoas. Utilize um intervalo de confiança de 99%, um desvio padrão de 50% e uma margem de erro de 5%.
- Para uma confiança de 99%, obtemos um escore z de 2,58.
- Isso significa que:
  - N = 425.
  - z = 2.58.
  - e = 0.05.
  - p = 0.5.
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Faça os cálculos. Resolva a equação considerando os valores numéricos substituídos. A solução será o tamanho ideal de amostra.
- Exemplo: Tamanho da amostra = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N]}.
  - = ^{[2.58² * 0.5(1-0.5)] / 0.05²} / _{1 + [2.58² * 0.5(1-0.5)] / 0.05² * 425]}.
  - = ^{[6.6564 * 0.25] / 0.0025} / _{1 + [6.6564 * 0.25] / 1.0625]}.
  - = 665 / 2.5663.
  - = 259,127 (que devemos arredondar para cima, obtendo 260 como resposta final)
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Parte 3

Parte 3 de 4:

Utilizando uma fórmula para uma população desconhecida ou muito grande

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Conheça a fórmula.^{[3]XFonte de pesquisa} Se a população for desconhecida ou muito grande, será necessário utilizar uma outra fórmula. Com os outros valores-chave em mãos, basta realizar a substituição na equação:
- Tamanho da amostra = [z² * p(1-p)] / e²
  - z = escore z.
  - e = margem de erro.
  - p = desvio padrão.
- Perceba que essa equação é simplesmente a parte superior da fórmula padrão.
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Substitua os valores na equação. Substitua cada variável pelos valores-chave correspondentes para a sua pesquisa.
- Exemplo: Determine o tamanho da amostra necessário para uma população desconhecida considerando um nível de confiança de 90%, um desvio padrão de 50% e uma margem de erro de 3%.
- Considerando o nível de confiança de 90%, obtemos um escore z de 1,65.
- Isso significa que:
  - z = 1.65.
  - e = 0.03.
  - p = 0.5.
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Faça os cálculos. Após substituir os valores na fórmula, resolva a equação. A resposta indicara o tamanho de amostra necessário.
- Exemplo: Tamanho de amostra = [z² * p(1-p)] / e².
  - = [1.65² * 0.5(1-0.5)] / 0.03².
  - = [2.7225 * 0.25] / 0.0009.
  - = 0.6806 / 0.0009.
  - = 756.22 (que devemos arredondar para cima, obtendo 757 como resposta final).
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Parte 4

Parte 4 de 4:

Usando a fórmula de Slovin

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Conheça a fórmula.^{[4]XFonte de pesquisa} A fórmula de Slovin é uma equação geral que é utilizada quando precisamos estimar uma população mas não temos ideia do comportamento dela. A formula é descrita como:
- Tamanho da amostra = N / (1 + N*e²)
  - N = tamanho da população.
  - e = margem de erro.
- Saiba que essa é a formula mais imprecisa e menos recomendável de todas. Ela só deve ser utilizada em casos onde é impossível determinar um desvio padrão e um nível de confiança apropriados (o que também impede a definição de um escore z).
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Substitua os valores. Substitua cada variável pelos valores correspondentes da pesquisa.
- Exemplo: Calcule o tamanho necessário de amostra para uma população de 240 considerando uma margem de erro de 4%.
- Isso significa que:
  - N = 240.
  - e = 0.04.
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Faça os cálculos. Resolva a equação considerando os valores da sua pesquisa. A resposta indicará o tamanho necessário para a amostra.
- Exemplo: Tamanho da amostra = N / (1 + N*e²).
  - = 240 / (1 + 240 * 0.04²).
  - = 240 / (1 + 240 * 0.0016).
  - = 240 / (1 + 0.384}.
  - = 240 / (1.384).
  - = 173.41 (que devemos arredondar para cima, obtendo 174 como resposta final).
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