Die Stichprobengröße berechnen

Wissenschaftliche Studien stützen sich oft auf Umfragen, die unter einer Stichprobe einer Gesamtpopulation verteilt wurden. Deine Stichprobe muss jedoch eine bestimmte Anzahl von Leuten enthalten, wenn du die Bedingungen in der Gesamtpopulation akkurat wiedergeben möchtest, die sie darstellen soll. Um die notwendige Stichprobengröße zu berechnen, musst du bestimmte Werte festlegen und sie in eine geeignete Formel einsetzen.

Teil 1

Teil 1 von 4:

Die Schlüsselwerte bestimmen

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Kenne die Populationsgröße. Die Populationsgröße bezieht sich auf die Gesamtanzahl der Menschen in der demografischen Gruppe. Bei größeren Studien kannst du einen geschätzten Wert an Stelle der genauen Zahl verwenden.
- Präzision hat eine größere statistische Auswirkung, wenn du mit einer kleineren Gruppe arbeitest. Wenn du zum Beispiel planst, eine Studie unter den Mitgliedern einer lokalen Organisation oder den Angestellten eines kleinen Unternehmens durchzuführen, wäre die Populationsgröße mit einem Dutzend Leute ungefähr akkurat.
- Größere Studien erlauben eine größere Abweichung bei der tatsächlichen Population. Wenn deine demografische Gruppe zum Beispiel alle Einwohner der Vereinigten Staaten enthält, könntest du die Größe auf etwa 320 Millionen Menschen schätzen, auch wenn der tatsächliche Wert um Hunderttausende abweichen könnte.
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Bestimme die Fehlermarge. Die Fehlermarge, auch bezeichnet als "Konfidenzintervall", bezieht sich auf die Menge an Fehlern, die du in deinen Ergebnissen zulassen möchtest.^{[1]XForschungsquelle}
- Die Fehlermarge ist ein Prozentsatz, der angibt, wie nah die Ergebnisse deiner Stichprobe an dem echten Wert in der in deiner Studie besprochenen Gesamtpopulation liegen werden.
- Kleinere Fehlermargen ergeben präzisere Antworten, eine eher kleine Fehlermarge zu wählen erfordert aber auch eine größere Stichprobe.
- Wenn die Ergebnisse einer Studie veröffentlicht werden, wird die Fehlermarge üblicherweise als positive oder negative Prozentangabe angezeigt. Zum Beispiel: "35 % der Leute haben Option A zugestimmt, mit einer Fehlermarge von +/-5 %"
  - In diesem Beispiel zeigt die Fehlermarge eigentlich, dass wenn der gesamten Bevölkerung die Frage gestellt würde, du "zuversichtlich" bist, dass irgendwo zwischen 30 % (35-5) und 40 % (35+5) Option A zustimmen würden.
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Lege dein Konfidenzniveau fest. Das Konfidenzniveau hängt stark mit dem Konfidenzintervall (der Fehlermarge) zusammen. Dieser Wert misst den Grad der Sicherheit in Bezug darauf, wie gut die Stichprobe die Gesamtpopulation mit der gewählten Fehlermarge repräsentiert.
- In anderen Worten ermöglicht dir ein Konfidenzniveau von 95 % zu wählen zu behaupten, dass du zu 95 % sicher bist, dass deine Ergebnisse präzise in die gewählte Fehlermarge fallen.
- Ein höheres Konfidenzniveau deutet auf eine höhere Genauigkeit hin, erfordert aber auch eine größere Stichprobe. Die geläufigsten Konfidenzniveaus sind 90 % zuversichtlich, 95 % zuversichtlich und 99 % zuversichtlich.
- Ein Konfidenzniveau von 95 % für das Beispiel zu wählen, das in dem Schritt für die Fehlermarge angegeben ist, würde bedeuten, dass du zu 95 % sicher bist, dass 30 % bis 40 % der insgesamt betroffenen Population Option A deiner Umfrage zustimmen würde.
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Bestimme die Standardabweichung. Die Standardabweichung zeigt an, wie viel Variation du unter deinen Antworten erwartest.
- Extreme Antworten sind wahrscheinlicher akkurat als moderate Ergebnisse.
  - Einfach ausgedrückt heißt das, wenn 99 % deiner Umfrageantworten "Ja" und nur 1 % "Nein" wären, repräsentiert die Stichprobe die Gesamtpopulation wahrscheinlich sehr genau.
  - Wenn andererseits 45 % "Ja" antworten und 55 % "Nein", gibt es eine höhere Fehlerwahrscheinlichkeit.
- Da dieser Wert schwer zu bestimmen ist, bevor du die tatsächliche Umfrage durchführst, setzen die meisten Forscher diesen Wert auf 0,5 (50 %). Das ist die Prozentangabe für den Schlimmstfall, sich an diesen Wert zu halten garantiert also, dass die berechnete Stichprobengröße groß genug ist, um die Gesamtpopulation akkurat zu repräsentieren, innerhalb des Konfidenzintervalls und des Konfidenzniveaus.
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Finde deinen Z-Wert. Der Z-Wert ist ein konstanter Wert, der basierend auf deinem Konfidenzniveau automatisch gesetzt wird. Er zeigt den "üblichen Mittelwert" an, oder die Anzahl der Standardabweichungen zwischen dem gewählten Wert und dem Durchschnitt/Mittel der Population.
- Man kann Z-Werte von Hand berechnen oder den Z-Wert in einer Z-Wert-Tabelle finden. Beide Methoden können jedoch relativ kompliziert sein.
- Da die Konfidenzniveaus relativ standardisiert sind, merken sich die meisten Forscher einfach den benötigten Z-Wert für die geläufigsten Konfidenzniveaus:
  - 80% Konfidenz => 1,28 Z-Wert
  - 85% Konfidenz => 1,44 Z-Wert
  - 90% Konfidenz => 1,65 Z-Wert
  - 95% Konfidenz => 1,96 Z-Wert
  - 99% Konfidenz => 2,58 Z-Wert
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Teil 2

Teil 2 von 4:

Die Standardformel verwenden

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Sieh dir die Gleichung an.^{[2]XForschungsquelle} Wenn du eine kleinere bis mittlere Population hast und alle Schlüsselwerte kennst, solltest du die Standardformel verwenden. Die Standardformel für die Stichprobengröße ist:
- Stichprobengröße = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N}]
  - N = Populationsgröße
  - z = Z-Wert
  - e = Fehlermarge
  - p = Standardabweichung
2
Setze die Werte ein. Ersetze die Platzhalter (Variablen) durch die Zahlenwerte, die tatsächlich auf deine jeweilige Studie zutreffen.
- Beispiel: Bestimme die ideale Studiengröße bei einer Populationsgröße von 425 Personen. Verwende ein Konfidenzniveau von 99 %, eine Standardabweichung von 50 % und eine Fehlermarge von 5 %.
- Bei einer Konfidenz von 99% hättest du einen Z-Wert von 2,58.
- Das bedeutet, dass:
  - N = 425
  - z = 2,58
  - e = 0,05
  - p = 0,5
3
Führe die Rechnungen aus. Löse die Gleichung mit den eingesetzten Zahlenwerten. Die Lösung stellt deine notwendige Stichprobengröße dar.
- Beispiel: Stichprobengröße = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N]}
  - = ^{[2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0,05²} / _{1 + [2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0,05² * 425]}
  - = ^{[6,6564 * 0,25] / 0,0025} / _{1 + [6,6564 * 0,25] / 1,0625]}
  - = 665 / 2,5663
  - = 259,39(abschließende Lösung)
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Teil 3

Teil 3 von 4:

Eine Formel für unbekannte oder sehr große Populationen aufstellen

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1
Betrachte die Formel genau.^{[3]XForschungsquelle} Wenn du eine sehr große oder unbekannte Population hast, musst du eine sekundäre Formel anwenden. Wenn du dennoch die Werte für die übrigen Variablen kennst, dann verwende die Formel:
- Stichprobengröße = [z² * p(1-p)] / e²
  - z = Z-Wert
  - e = Fehlermarge
  - p = Standardabweichung
- Beachte, dass die Gleichung schlicht die obere Hälfte der vollständigen Formel ist.
2
Setze die Werte in die Gleichung ein. Ersetze jeden Platzhalter (Variable) durch die gewählten Zahlenwerte für deine Studie.
- Beispiel: Bestimme die notwendige Stichprobengröße für eine unbekannte Population bei einem Konfidenzniveau von 90 %, einer Standardabweichung von 50 % und einer Fehlermarge von 3 %.
- Bei einer Konfidenz von 90 % verwendest du den Z-Wert 1,65.
- Das bedeutet, dass:
  - z = 1,65
  - e = 0,03
  - p = 0,5
3
Führe die Rechnungen aus. Nachdem du die Zahlen in die Formel eingesetzt hast, löst du die Gleichung. Die Lösung wird die notwendige Stichprobengröße anzeigen.
- Beispiel: Stichprobengröße = [z² * p(1-p)] / e²
  - = [1,65² * 0,5(1-0,5)] / 0,03²
  - = [2,7225 * 0,25] / 0,0009
  - = 0,6806 / 0,0009
  - = 756,22 (abschließende Lösung)
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Teil 4

Teil 4 von 4:

Die Slovin-Formel verwenden

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1
Sieh dir die Formel an.^{[4]XForschungsquelle} Die Slovin-Formel ist eine sehr allgemeine Gleichung, die verwendet wird, wenn du die Population schätzen kannst aber keine Vorstellung davon hast, wie sich die Population verhält. Die Formel wird so beschrieben:
- Stichprobengröße = N / (1 + N*e²)
  - N = Populationsgröße
  - e = Fehlermarge
- Beachte, dass das die am wenigsten akkurate Formel und somit auch die am wenigsten optimale ist. Du solltest sie nur verwenden, wenn die Umstände verhindern, dass du eine passende Standardabweichung und/oder Konfidenzniveau bestimmen kannst (und somit auch keinen Z-Wert festlegen kannst).
2
Setze die Zahlen ein. Ersetze jeden Platzhalter (Variable) durch den Zahlenwert, der auf deine jeweilige Studie zutrifft.
- Beispiel: Berechne die notwendige Stichprobengröße für eine Population von 240 mit einer Fehlermarge von 4 %.
- Das bedeutet, dass:
  - N = 240
  - e = 0,04
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Führe die Rechnung aus. Löse die Gleichung mit den jeweiligen Zahlen für deine Studie. Die Lösung, zu der du kommst, sollte deine passende Stichprobengröße sein.
- Beispiel: Stichprobengröße = N / (1 + N*e²)
  - = 240 / (1 + 240 * 0,04²)
  - = 240 / (1 + 240 * 0,0016)
  - = 240 / (1 + 0,384}
  - = 240 / (1,384)
  - = 173,41 (abschließende Lösung)
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