Cómo calcular el tamaño de una muestra

Normalmente, los estudios científicos se basan en encuestas distribuidas sobre una muestra de alguna población más grande. Sin embargo, tu muestra deberá incluir cierta cantidad mínima de personas si quieres que esta refleje las condiciones de la población de estudio que se supone que esta representa. Para calcular de qué tamaño debe ser tu muestra, necesitarás determinar ciertos valores fijos para introducirlos en la fórmula adecuada.

Parte 1

Parte 1 de 4:

Determinar valores clave

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Conoce el tamaño de la población. Cuando hablamos del tamaño de la población, nos referimos al número total de individuos que conforman tu población objetivo. Para estudios más grandes, puedes usar un valor aproximado en vez de un número exacto.
- El impacto estadístico de la precisión de las medidas que tomes se hace mayor a medida que el grupo de estudio se have más pequeño. Por ejemplo, si quieres realizar una encuesta entre los miembros de alguna organización local o empleados de un negocio pequeño, el número de individuos de la población debería tener una incertidumbre no mayor a doce personas.
- Mientras más grande sea la encuesta, puedes usar aproximaciones con más libertad. Por ejemplo, si tu población objetivo incluye a todos los habitantes de los Estados Unidos, podrías usar un estimado de 320 millones de personas a pesar de que el número real pueda variar por algunos cientos o miles de individuos.
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Determina el margen de error. El margen de error, también conocido como “intervalo de confianza”, es el tamaño del error que estás dispuesto a aceptar en tus resultados.^{[1]XFuente de investigación}
- El margen de error es un porcentaje que indica qué tan cerca estarán los resultados de tu muestra del valor real de la población general objeto del estudio.
- Mientras más pequeño sea el margen de error, las medidas serán más exactas, pero la elección de un margen de error más pequeño requerirá que se tome una muestra más grande.
- Al presentar los resultados de la encuesta, el margen de error se denota usualmente como un porcentaje que es positivo y negativo a la vez. Por ejemplo: "35 % de los encuestados están de acuerdo con la opción A, con un margen de error de +/- 5 %"
  - En este ejemplo, el margen de error indica que el encuestador está “seguro” de que, si le hiciera la misma pregunta a toda la población objetivo, un porcentaje de entre 30 % (35- 5) y 40 % (35+5) de los encuestados estaría de acuerdo con la “opción A”.
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Establece tu nivel de confianza. El nivel de confianza está relacionado íntimamente con el intervalo de confianza (margen de error). Este valor mide el grado de certidumbre de tu medida en cuanto a qué tan bien una muestra representa a la población objetivo, respetando el margen de error establecido.
- Dicho de otro modo, la elección de un nivel de confianza de 95 % te permite decir que estás 95 % seguro de que los resultados que obtuviste respetan el margen de error que escogiste previamente.
- Mientras mayor sea el nivel de confianza, mayor será el grado de exactitud que tendrán tus resultados, pero a la vez requerirá que tomes una muestra más grande. Los niveles de confianza usados con más frecuencia son de 90 %, de 95 % y de 99 % de confianza.
- Si establecieras un nivel de confianza de 95 % para el ejemplo observado en la sección de márgenes de error, eso querría decir que estás 95 % seguro de que un porcentaje de entre 30 % y 40 % de la población total de estudio estaría de acuerdo con la “opción A” de tu encuesta.
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Especifica tu desviación estándar. La desviación estándar indica qué tanta variación esperas entre las respuestas a tu encuesta.
- Es más probable que las respuestas extremas sean más exactas que las respuestas moderadas.
  - Dicho con claridad, si el 99 % de las respuestas a tu encuesta dice que sí y solo el 1 % dice que no, es probable que la muestra represente a la población general con bastante exactitud.
  - Por otro lado, si tienes algo más balanceado, como 45 % diciendo que sí y 55 % diciendo que no, hay una mayor probabilidad de que existan errores.
- Ya que este valor es difícil de determinar antes de empezar con la encuesta, la mayoría de los investigadores fijan este valor a 0,5 (50 %). Este es el porcentaje que describe el peor escenario, así que fijar este valor te asegura que la muestra calculada será lo suficientemente grande como para representar a la población general con exactitud mientras los valores se mantienen dentro del intervalo y nivel de confianza escogidos al mismo tiempo.
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Encontrar el valor Z. El valor Z es un valor constante que se fija de manera automática al elegir el nivel de confianza. Es un indicador del “valor normal estándar”, o lo que es lo mismo, la cantidad de desviaciones estándar entre cualquier valor seleccionado y el valor promedio de la población.
- Puedes calcular el valor z a mano, puedes usar una calculadora en línea o puedes buscarlo en una tabla de valores z. Cada uno de los métodos listados tiene sus propias dificultades.
- Ya que los niveles de confianza se han estandarizado, a la mayoría de los investigadores les basta con memorizar el valor z de los niveles de confianza más comunes:
  - 80 % confianza => valor z = 1,28
  - 85 % confianza => valor z = 1,44
  - 90 % confianza => valor z = 1,65
  - 95 % confianza => valor z = 1,96
  - 99 % confianza => valor z = 2,58
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Parte 2

Parte 2 de 4:

Usar la formula estándar

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Observa la ecuación.^{[2]XFuente de investigación} Si tienes una población de un tamaño entre pequeño y mediano y tienes conocimiento de todos los valores clave, entonces deberías usar la formula estándar, la cual es:
- Tamaño de muestra= ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N}]
  - N = tamaño de la población de estudio
  - z = valor z
  - e = margen de error
  - p = desviación estándar
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Introduce los valores. Reemplaza las variables por el valor numérico que les corresponda según los datos de tu encuesta.
- Ejemplo: Determina el tamaño ideal de muestra a tomar de una población de 425 personas. Usa un nivel de confianza de 99 %, una desviación estándar de 50 % y un margen de error de 5 %.
- El valor z que corresponde al nivel de confianza de 99 % es 2,58.
- Los datos a introducir en la formula serían:
  - N = 425
  - z = 2,58
  - e = 0.05
  - p = 0,5
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Haz los cálculos. Resuelve la ecuación usando los valores numéricos que has insertado. La solución de la misma representa el tamaño que la muestra debe tener para que la encuesta sea representativa.
- Ejemplo: Tamaño de la muestra = ^{[z² * p(1-p)] / e²} / _{1 + [z² * p(1-p)] / e² * N]}
  - = ^{[2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0.05²} / _{1 + [2,58² * 0,5(1-0,5)] / 0.05² * 425]}
  - = ^{[6,6564 * 0,25] / 0.0025} / _{1 + [6,6564 * 0,25] / 1,0625]}
  - = 665 / 2,5663
  - = 259,39(respuesta definitiva)
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Parte 3

Parte 3 de 4:

Crear una fórmula para poblaciones desconocidas o muy grandes

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Examina la fórmula.^{[3]XFuente de investigación} Si la población que quieres estudiar es muy grande o si no tienes idea de qué tan grande es, deberás usar una fórmula secundaria. Siempre que tengas los valores de las variables restantes, usa la ecuación:
- Tamaño de la muestra = [z² * p(1-p)] / e²
  - z = valor z
  - e = margen de error
  - p = desviación estándar
- Ten en cuenta que esta ecuación solo es la parte de arriba de la formula completa.
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Introduce los valores en la ecuación. Reemplaza las variables por el valor numérico que les corresponda según los datos de tu encuesta.
- Ejemplo: Determina el tamaño ideal de muestra a tomar de una población de tamaño desconocido con un nivel de confianza de 90 %, una desviación estándar de 50 % y un margen de error de 3 %.
- El valor z que corresponde al nivel de confianza de 90 % es 1,65.
- Los datos a introducir en la formula serían:
  - z = 1,65
  - e = 0.03
  - p = 0,5
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Haz los cálculos. Luego de introducir los valores numéricos en la fórmula, resuelve la ecuación. La solución de la misma representa el tamaño que la muestra debe tener para que la encuesta sea representativa.
- Ejemplo: Tamaño de la muestra = [z² * p(1-p)] / e²
  - = [1,65² * 0,5(1-0,5)] / 0.03²
  - = [2,7225 * 0,25] / 0.0009
  - = 0,6806 / 0.0009
  - = 756,22 (respuesta definitiva)
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Parte 4

Parte 4 de 4:

Usar la fórmula de Slovin

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Observa la fórmula.^{[4]XFuente de investigación} La formula de Slovin es una formula bastante general. Se usa cuando puedes estimar el tamaño la población pero no tienes idea de cómo se comporta dicha población. La fórmula se ve así:
- Tamaño de la muestra = N / (1 + N*e²)
  - N = tamaño de la población de estudio
  - e = margen de error
- Ten en cuenta que esta fórmula es la menos exacta de las que hemos mostrado y, como tal, la menos ideal. Solo deberías usarla si las circunstancias te impiden determinar datos como la desviación estándar y/o el nivel de confianza (lo que a su vez te impide calcular el valor z).
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Introduce los valores. Reemplaza las variables por el valor numérico que les corresponda según los datos de tu encuesta.
- Ejemplo: Calcula el tamaño ideal de muestra a tomar de una población de 240 individuos, permitiendo que haya un margen de error de 4 %.
- Los datos a introducir en la formula serían:
  - N = 240
  - e = 0.04
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Haz los cálculos. Resuelve la ecuación usando los valores que describen la encuesta. La solución a la que llegues será el tamaño que la muestra debe tener para que la encuesta sea representativa.
- Ejemplo: Tamaño de la muestra = N / (1 + N*e²)
  - = 240 / (1 + 240 * 0.04²)
  - = 240 / (1 + 240 * 0.0016)
  - = 240 / (1 + 0,384}
  - = 240 / (1,384)
  - = 173,41 (respuesta definitiva)
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