كيفية قسمة عدد صحيح على عدد عشري

قد تبدو عملية قسمة عدد صحيح على عدد عشري صعبة للوهلة الأولى، فلم يتعلم أي منا جدول ضرب العدد 0.7 في المدرسة. سر تسهيل هذه العملية الحسابية هو تحويل مسألة القسمة إلى صيغة تستخدم أعدادًا صحيحة فقط لتتحول عملية القسمة الأصلية إلى عملية قسمة مطوّلة عادية بعد كتابتها بهذا الشكل.

جزء 1

جزء 1 من 2:

كتابة مسألة القسمة على شكل مسألة قسمة عادية

تنزيل المقال

1
اكتب مسألة القسمة التي ترغب بحلها. استخدم قلم رصاص لتتمكن من مراجعة إجابتك.
- مثال: ما هو ناتج قسمة 3 ÷ 1.2؟
2
اكتب العدد الصحيح على شكل عدد عشري. اكتب علامة عشرية بعد العدد الصحيح واكتب قيم صفر بعد العلامة العشرية. استمر بإضافة قيم صفر حتى تتساوى الخانات بعد العلامة العشرية في العددين، علمًا بأن ذلك لن يغير قيمة العدد الصحيح الفعلية.
- مثال: العدد الصحيح لدينا في مسألة القسمة 3 ÷ 1.2 هو 3، وسنحتاج إلى كتابة هذا العدد على الشكل 3.0 ليمتلك خانة واحدة بعد العلامة العشرية كما هو الحال مع العدد 1.2. لقد أصبحت مسألة القسمة الآن بالشكل التالي 3.0 ÷ 1.2.
- تحذير: لا تقم بإضافة قيم صفر إلى يسار العلامة العشرية! العدد 3 هو نفسه 3.0 أو 3.00، إلا أنه يختلف بالتأكيد عن العدد 30 أو 300.
3
حرك العلامة العشرية إلى جهة اليمين حتى تحصل على عددين صحيحين. يُسمح لك بتحريك العلامات العشرية في مسائل القسمة "بشرط" تحريكها بنفس عدد الخانات لكل عدد، ويسمح لك ذلك بتحويل مسألة القسمة إلى مسألة قسمة أعداد صحيحة.
- مثال: لتحويل 3.0 ÷ 1.2 إلى مسألة قسمة أعداد صحيحة، حرّك العلامات العشرية خانة واحدة إلى جهة اليمين ليتحول العدد 3.0 إلى 30 ويتحول العدد 1.2 إلى 12. لقد أصبحت مسألة القسمة بالشكل التالي الآن: 30 ÷ 12.
اكتب مسألة القسمة على شكل عملية قسمة مطوّلة. اكتب العدد المقسوم (العدد الأكبر عادة) أسفل رمز القسمة المطوّلة ثم اكتب المقسوم عليه خارج رمز القسمة المطولة. لديك الآن مسألة قسمة مطوّلة عادية لعددين صحيحين، ويمكنك أن تقرأ القسم التالي من المقال لتتذكر كيفية إجراء عملية قسمة مطولة.

جزء 2

جزء 2 من 2:

حل مسألة القسمة المطوّلة

تنزيل المقال

1
احسب الخانة الأولى من الإجابة. ابدأ بحل مسألة القسمة بالطريقة العادية عن طريق مقارنة المقسوم عليه بأول خانة من المقسوم. احسب عدد المرات التي تتسع لها هذه الخانة لقيمة المقسوم عليه ثم اكتب هذا العدد أعلى الخانة.
- مثال: حاول الآن أن تقوم بقسمة 30 على 12. ابدأ بمقارنة العدد 12 بالخانة الأولى من المقسوم عليه، أي 3. بما أن العدد 12 أكبر من 3، يعني ذلك أن عدد المرات التي تتسع لها الخانة لهذه القيمة هي 0. اكتب صفر إذًا أعلى 3 في السطر المخصص للحل.
2
اضرب القيمة الناتجة في المقسوم عليه. اكتب الناتج (ناتج عملية الضرب) أسفل المقسوم. اكتب الناتج أسفل أول خانة من المقسوم بما أنها الخانة التي أجريت العملية الحسابية عليها.
- مثال: بما أن صفر × 12 = صفر، اكتب صفر أسفل الخانة 3.
3
اطرح لإيجاد الباقي. اطرح الناتج الذي حصلت عليه للتو من الخانة التي كتبته أسفل منها واكتب الناتج في سطر جديد بالأسفل.
- مثال: 3 - 0 = 3، لذا اكتب 3 أسفل القيمة "صفر" مباشرة.
4
أنزل الخانة التالية. أنزل الخانة التالية من المقسوم إلى جوار القيمة التي كتبتها للتو.
- مثال: قيمة المقسوم في مثالنا هي 30، ولقد قمنا مسبقًا بالتعامل مع الخانة 3، لذا فإن الخانة التالية التي سنقوم بإنزالها هي "صفر". أنزل هذه القيمة إلى جوار العدد 3 إذًا لتنتج القيمة 30.
5
حاول أن تلائم المقسوم عليه في العدد الجديد. قم الآن بتكرار الخطوة الأولى من هذا القسم لإيجاد الخانة الثانية من الحل. قم هذه المرة بمقارنة المقسوم عليه بالعدد الذي كتبته للتو في السطر السفلي.
- مثال: كم عدد المرات التي تتسع لها القيمة 30 تجاه القيمة 12؟ أقرب نتيجة ستكون 2 حيث إن 12 × 2 = 24. اكتب 2 في الخانة الثانية من سطر الإجابة.
- جرّب عدة عمليات ضرب حتى تجد أكبر ناتج مناسب إن لم تكن متأكدًا من الإجابة الصحيحة. إن كنت تظن أن الحل الصحيح سيكون 3 مثلًا، اضرب 3 × 12 لتحصل على 36 ولتعرف حينها أن الناتج كبير للغاية ولا تتسع له القيمة 30. جرّب بعد ذلك العدد الأقل "2" في عملية الضرب بالشكل التالي 2 × 12 = 24. القيمة 2 إذا هي الجواب الصحيح إذًا حيث أنها تنتج أكبر قيمة تتسع لها القيمة 30.
6
كرّر الخطوات السابقة لتحصل على الخانة التالية. هذه هي نفس عملية القسمة المطوّلة التي استخدمناها أعلاه؛ يجب اتباع الخطوات التالية لحل أي عملية قسمة مطوّلة:
- اضرب الخانة الجديدة في سطر الإجابة في المقسوم عليه: 2 × 12 = 24.
- اكتب الناتج في سطر جديد أسفل المقسوم: اكتب 24 أسفل 30 مباشرة.
- اطرح السطر السفلي من السطر العلوي: 30 - 24 = 6، لذا اكتب 6 في سطر جديد بالأسفل.
7
استمر بتكرار ذلك حتى تصل إلى نهاية سطر الحل. أنزل أي خانات متبقية من المقسوم عند وجودها واستمر بحل عملية القسمة بنفس الطريقة. انتقل إلى الخطوة التالية عند الوصول إلى نهاية سطر الإجابة.
- مثال: لقد كتبنا للتو 2 في نهاية سطر الإجابة، لذا انتقل إلى الخطوة التالية.
8
أضف علامة عشرية لتمديد المقسوم إن احتجت لذلك. سيكون ناتج آخر عملية طرح هو "صفر" إن تمت عملية قسمة كل الأعداد بالتساوي؛ يعني ذلك أنك انتهيت من عملية القسمة وأنك تمتلك الآن عددًا صحيحًا كناتج للمسألة. من ناحية أخرى، ستحتاج إلى تمديد المقسوم عن طريق إضافة علامة عشرية وبعدها قيمة "صفر" إن وصلت إلى نهاية سطر الإجابة مع وجود قيمة يجب قسمتها. تذكّر، لن يؤدي ذلك إلى تغيير قيمة العدد الفعلية.
- مثال: نحن الآن في نهاية سطر الإجابة ولكن ناتج آخر عملية طرح هو "6"، لذا قم بتمديد العدد "30" الموجود أسفل رمز القسمة المطوّلة عن طريق إضافة ".0" في نهاية العدد. اكتب علامة عشرية في نفس المكان في سطر الإجابة أيضًا، ولكن لا تكتب أي قيمة بعد العلامة العشرية الآن.
9
كرّر نفس الخطوات لتحصل على الخانة التالية. الاختلاف الوحيد هنا هو وجوب وضع العلامة العشرية في نفس المكان في سطر الإجابة لتتمكن من حساب الخانات الباقية بنفس الطريقة بعد فعل ذلك.
- مثال: أنزل الصفر الجديد إلى السطر الأخير لتحصل على العدد "60". بما أن القيمة 60 تتسع للقيمة 12 خمس مرات بالضبط، اكتب 5 لتكون الخانة الأخيرة في سطر الإجابة. لا تنس أننا وضعنا علامة عشرية في سطر الإجابة، لذا سيكون الناتج النهائي لعملية القسمة هو 2.5.

أفكار مفيدة

يمكنك عوضًا عن ذلك كتابة الناتج كباقي (لذا سيكون ناتج قسمة 3 ÷ 1.2 هو "2 والباقي 6"). سيطلب منك المدرس على الأرجح حساب الجزء العشري من الناتج أيضًا بما أنك تتعامل مع أعداد عشرية.
ستحصل على العلامة العشرية في المكان الصحيح دائمًا إن اتبعت خطوات عملية القسمة المطوّلة بصورة صحيحة، أو أنك لن تحصل على علامة عشرية على الإطلاق إن تمت عملية القسمة بصورة متساوية. لا تحاول أن تخمّن مكان وجود العلامة العشرية حيث أنها تختلف عادة عن مكانها في العدد المعطى.
يمكنك إيقاف عملية القسمة في منتصفها وتقريب الناتج إلى أقرب قيمة إن استمرت عملية القسمة المطولة لوقت طويل. إن رغبت مثلًا بحل عملية القسمة 17 ÷ 4.20، احسب عملية القسمة حتى تحصل على 4.047 فقط ثم قرّب الناتج ليصبح "4.05 تقريبًا".
تذكّر مصطلحات عملية القسمة:^{[١]Xمصدر بحثي}
- المقسوم هو القيمة التي يتم قسمتها.
- المقسوم عليه هو القيمة التي يتم القسمة عليها.
- حاصل القسمة هو ناتج عملية القسمة.
- المعادلة الكاملة هي: المقسوم ÷ المقسوم عليه = حاصل القسمة.

تحذيرات

تذكّر أن ناتج قسمة 30 ÷ 12 سيكون مطابقًا لناتج قسمة 3 ÷ 1.2. لا تحاول أن "تصحح" الناتج بعد ذلك عن طريق تحريك العلامات العشرية من جديد.^{[٢]Xمصدر بحثي}