كيفية حساب القسمة المطولة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

القسمة المطولة هي جزء أساسي من الحساب، وتُستَعمَل لإيجاد ولحل الباقي من مسائل القسمة التي تتضمن أرقامًا مكونة على الأقل من خانتين. سيمكنك تعلُّم الخطوات الأساسية للقسمة المطولة من تقسيم الأرقام مهما كانت طويلة، وسواءً كانت صحيحة أو عشرية. من السهل تعلُّم خطوات هذه القسمة، كما أن القدرة على عملها يساعدك على إبراز مدى فهمك العميق لمادة الرياضيات، بطريقة تعود عليك بالنفع في المدرسة وفي جوانب حياتك اليومية كذلك.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 4:

القسمة

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب المسألة. اكتب على ورقة المقسوم (الرقم الذي يتم تقسيمه) على اليمين أسفل رمز القسمة، واكتب المقسوم عليه (الرقم الذي يقسم الآخر) على اليسار خارج رمز القسمة.

   • يُكتب حاصل القسمة في النهاية على الجزء العلوي الأيمن من الشكل، أي فوق المقسوم.
   • اترك مساحة كبيرة أسفل المسألة بحيث تكفي لعمل عدة مسائل طرح.
   • إليك مثال: إذا كان كيس فطر يحتوي على 6 قطع ويَزِِن 250 جم، ما متوسط وزن كل قطعة من الفطر؟ لمعرفة إجابة هذا السؤال يجب أن نقسم 250 على 6. توضع الـ6 في الخارج و250 في الداخل.
2. 
   2
   اقسم الرقم الأول. ابدأ من اليسار لليمين وقرر كم مرة يمكن لرقم المقسوم عليه أن يتكرر في المقسوم من غير باقي.

   • بالشرح على مثالنا: ستحتاج أن تقرر عدد المرات الممكنة لتقسيم 2 على 6. بما أن 6 أكبر من 2؛ فإن الإجابة هي صفر. اكتب إذا أردت 0 فوق الـ 2 كحفظ خانة، وامسحها فيما بعد. أو يمكنك ترك هذا المكان فارغًا والانتقال للخطوة التالية مباشرة.
3. 
   3
   اقسم أول رقمين. إذا كان المقسوم عليه أكبر من الرقم الأول، فقرر عدد المرات الممكنة لتكرُّر المقسوم عليه في المقسوم من غير تجاوزه إلى رقم أكبر.

   • إذا كانت إجابتك على الخطوة السابقة هي 0 كما في المثال الموّضح، فأضف الخانة التالية للرقم. في هذه الحالة سيكون السؤال هو كم عدد مرات تكرُّر الـ 6 في 25.
   • إذا كان المقسوم عليه يتكون من أكثر من رقمين، فستضطر للامتداد بالمقسوم لأكثر من خانتين، ربما للخانة الثالثة أو حتى الرابعة من المقسوم لكي تحصل على رقم من الممكن أن يحتوي المقسوم عليه (يقبل القسمة عليه).
   • اعمل على حل مسألتك على أساس أعداد صحيحة. إذا استعملت آلة حاسبة ستجد أن الـ 6 موجودة في الـ 25 مرات تساوي 4.167. في القسمة المطولة، يجب أن تقرب دائمًا لأقرب عدد صحيح، بالتالي تكون الإجابة في هذه الحالة هي 4.
4. 
   4
   اكتب الرقم الأول من المسألة. ضع عدد مرات تكرر المقسوم عليه في الرقم الأول (أو الرقمين) من المقسوم فوق آخر خانة/ات تمت قسمتها.

   • من المهم في القسمة المطولة أن تتأكد من اصطفاف أعمدة الأرقام بشكل منظم. كن دقيقًا وإلا فإنك قد ترتكب خطئًا بسيطًا يؤدي بك للتوصل لإجابة غير صحيحة في النهاية.
   • في مثالنا: ستضع 4 فوق الـ 5، بما أننا نقسم 25 على 6.

جزء 2

جزء 2 من 4:

الضرب

تنزيل المقال

1. 
   1
   اضرب المقسوم عليه. يجب أن تضرب المقسوم عليه في الرقم الذي كتبته منذ قليل فوق المقسوم. في مثالنا، هذا الرقم هو الخانة الأولى من المسألة.
2. 
   2
   سجل الناتج. ضع إجابة الضرب الناتجة عن الخطوة الأولى أسفل المقسوم.

   • في مثالنا: 6 ضرب 4 يساوي 24. بعد كتابة 4 في الحل، اكتب 24 أسفل الـ 25، ومرة أخرى: تأكد أن تحافظ على اصطفاف الأرقام.
3. 
   3
   ارسم خطًا. يجب وضع خط أسفل ناتج الضرب، وهو 24 في هذا المثال.

جزء 3

جزء 3 من 4:

الطرح

تنزيل المقال

1. 
   1
   اطرح الناتج. اطرح الرقم الذي كتبته أسفل المقسوم من خانات المقسوم التي تعلوها مباشرة. اكتب الناتج أسفل الخط الذي رسمته للتو.

   • سنطرح في هذا المثال 24 من 25 فنحصل على 1.
   • لا تطرح من رقم المقسوم كله، بل الخانات التي تعاملت معها في الجزء الأول والثاني (القسمة والضرب). في هذا المثال يفترض ألّا تطرح 24 من 250.
2. 
   2
   أنزِل الخانة التالية. اكتب الخانة التالية من المقسوم بعد ناتج عملية الطرح.

   • في هذا المثال: بما أن 1 لا يقبل القسمة على 6، يجب أن تُنزِل رقمًا آخر. في هذه الحالة أحضر الـ 0 من 250 وضعه بجوار الـ 1 فتصبح 10، وهو رقم يمكن قسمته على 6.
3. 
   3
   كرر الخطوات كلها مرة أخرى. اقسم الرقم الجديد على "المقسوم عليه" واكتب ناتج القسمة فوق "المقسوم" في الخانة التالية للرقم السابق.

   • في هذا المثال: حدد كم 6 توجد في الـ 10. اكتب الرقم (وهو 1) في ناتج القسمة فوق المقسوم. بعد ذلك اضرب 6 في 1 واطرح الناتج من 10. ستكون النتيجة هي 4.
   • إذا كان المقسوم يحتوي على أكثر من ثلاث خانات، استمر بتكرار الخطوات نفسها مع باقي الخانات حتى تنتهي منها. مثلًا: إذا كنا قد بدأنا بـ 2506 جم من الفطر، كنا سنُنزِل الـ 6 ونضعها جانب الـ 4.

جزء 4

جزء 4 من 4:

الباقي والأرقام العشرية

تنزيل المقال

1. 
   1
   سجل الباقي. على حسب الغرض من هذه القسمة، فقد يكون الحل هو إنهاء القسمة بناتج عبارة عن رقم صحيح، مع وجود باقي؛ ما يعني أن رقمًا سيتبقى بعد إكمال القسمة.

   • في هذا المثال: سيكون الباقي 4 لأنها لا تقبل القسمة على 6، ولم تتبقَ خانات لنُنزِلها.
   • ضع الباقي بعد خارج القسمة واكتب قبله حرف ب. في هذا المثال تكون الإجابة هي "41 ب4".
   • لو كنت تحسب شيئًا من غير المنطقي أن يكون له أجزاء عشرية، فستتوقف عند هذه الخطوة. على سبيل المثال: إذا كنت تحاول أن تحدد عدد السيارات التي تحتاجها لنقل عدد معين من الأشخاص. في حالة كهذه لن تستفيد من التفكير في الأمر على أساس أجزاء من سيارات أو من أشخاص.
   • إذا كنت لا تنوي أن تحسب الأجزاء العشرية، فيمكنك تجاوز الخطوات التالية.
2. 
   2
   أضف فاصلة عشرية. إذا كنت تنوي حساب إجابة دقيقة بدلًا من كتابة "ناتج مع باقي قسمة"، سيكون عليك الآن أن تنتقل من العمل مع الأرقام الصحيحة للأرقام العشرية. عندما تصل لنقطة أن يكون الناتج أصغر من المقسوم عليه، قم بإضافة فاصلة عشرية لكل من حاصل الضرب والمقسوم.

   • في هذا المثال: بما أن 250 رقم صحيح، فإن أي رقم بعد الفاصلة العشرية سيكون صفرًا، فيصبح الرقم 250,00.
3. 
   3
   استمر بتكرار الخطوات. لديك الآن خانات أكثر يمكن إنزالها (كلها عبارة عن أصفار). أنزِل صفرًا وتابع نفس الخطوات كما فعلت فيما سبق، ما يعني أنك ستحدد عدد مرات تكرار الرقم الجديد في المقسوم عليه.

   • في مثالنا: حدد كم 6 توجد في الـ 40. أضف هذا الرقم (6) للإجابة التي تعلو المقسوم بجانب الفاصلة العشرية. ثم اضرب 6 في 6 واطرح الناتج من 40. لابد أن تصل لـ 4 مرة أخرى.
4. 
   4
   توقّف وقرّب الناتج. في بعض الحالات، ستجد أنك عندما تبدأ بالقسمة للحصول على إجابات عشرية، سيظل نفس الرقم يتكرر معك مرة تلو الأخرى. عندما تصل لهذه المرحلة، توقف وقرب بزيادة 1 لآخر رقم (إذا كان الرقم الذي يتكرر 5 أو أكبر) أو إنقاص 1 (إذا كان الرقم 4 أو أقل).

   • في مثالنا: قد تظل تحصل على 4 نتيجة طرح 40-36 للأبد، وتستمر بإضافة 6 للمسألة إلى مالا نهاية. بدلًا من الاستمرار في ذلك، أوقف المسألة وقرب الناتج. بما أن 6 أكبر من (أو يساوي؛ كما تنص القاعدة) 5، فإن الناتج بعد التقريب سيصبح 41,67.
   • يوجد طريقة أخرى لكتابة الناتج توضح من خلالها أن الرقم العشري نفسه يظل يتكرر إلى ما لا نهاية، من خلال وضع خط أفقي صغير فوق الرقم. في هذا المثال سيكون حاصل القسمة النهائي هو 41.6 مع وضع خط أفقي فوق الـ6 (الرقم العشري).
5. 
   5
   أضف الوحدة الحسابية لإجابتك. إذا كنت تعمل مع وحدات مثل رطل أو كيلوجرام أو درجة، اكتب الوحدة بعد حاصل القسمة بعد أن تنتهي من حساب المسألة.

   • إذا كنت قد أضفت صفرًا كحفظ خانة في البداية، يجب أن تمسحه الآن.
   • في المثال: لأن السؤال كان عن وزن كل قطعة فطر في كيس يزن 250 جم وبه 6 قطع، سيكون عليك أن تضع وحدة الجرامات في إجابتك. بالتالي فإن الجواب النهائي للمسألة هو 41,67 جم.

أفكار مفيدة

• ابدأ بمسائل بسيطة. يمنحك هذا الثقة بقدراتك ويطور المهارات الضرورية للانتقال لمسائل أكثر تعقيدًا.
• ابحث عن أمثلة عملية من الحياة اليومية. يساعدك ذلك على فهم طريقة الحل لأنك سترى كيف يكون هذا مفيدًا في الحياة الواقعية.
• إذا كان لديك وقت، سيكون من الجيد أن تقوم بالحساب على ورقة أولًا، ثم تأكد بالآلة الحاسبة أو الكمبيوتر. تذكر أن الأجهزة أحيانًا تخطئ للعديد من الأسباب. إذا كان هناك خطأ، يمكنك التأكد باستخدام اللوغاريتمات. التعود على حساب القسمة بيدك بدلًا من الاعتماد على الأجهزة أمر مفيد للغاية لمهاراتك الحسابية وتطوير قدرتك على الفهم التصوري.
• توجد طريقة لتذكر خطوات القسمة المطولة عن طريق الجملة: "قط وضفدع وطائر وزاحف"؛ ق تعني قسمة الرقم، ض للضرب، ط للطرح، ز تعني نزول الرقم.