كيفية حساب محيط ومساحة الدائرة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

الدائرة هي خطٌ ثنائي الأبعاد يكون حلقة مغلقة حيث تقع كل نقطة من الحلقة على بعد ثابت من المركز. محيط الدائرة هو محيط المنحنى المغلق © أو المسافة حولها. مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة أو المنطقة التي تحيطها. يمكن حساب المساحة والمحيط بمعادلات بسيطة بمعلومية نصف قطر الدائرة أو قطرها وقيمة ط.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 3:

حساب المحيط

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف معادلة حساب المحيط. هناك معادلتان يمكن استخدامهما لحساب محيط الدائرة " C = 2πr" أو " C = πd" حيث π هي الثابت الرياضي ويساوي تقريبًا 3,14 يرمز "r" إلى نصف القطر و"d" للقطر.

   • قطر الدائرة ضعف نصف قطرها لذا فالمعادلات هي نفسها بشكل أساسي.
   • يمكن تمثيل وحدات المحيط بأي من وحدات قياس الطول كالقدم أو الميل أو المتر أو السنتيمتر إلخ.
2. 
   2
   افهم أجزاء المعادلة المختلفة. هناك 3 عناصر لإيجاد محيط الدائرة. القطر ونصف القطر وط أو "π". القطر ونصف القطر مرتبطان إذ "نق" يساوي نصف قطر الدائرة بينما القطر ضعف نصف القطر.

   • نصف قطر الدائرة "r" هو المسافة من أي نقطة على الدائرة إلى المركز.
   • قطر الدائرة "d" هو القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة وتمر بالمركز.
   • الرمز اليوناني (π) هو نسبة المحيط إلى قطرها ويكافئ الرقم 3,14159265... وهو رقمٌ غير كسري فليس له رقمٌ نهائيٌ ولا نمطٌ معروفٌ من الأرقام المتكررة. يقرب هذا الرقم إلى 3,14 لإجراء الحسابات البسيطة.
3. 
   3
   قس قطر الدائرة ونصف قطرها. استخدم مسطرة وضع أحد طرفيها على أحد جانبي الدائرة واجعلها تمر بالمركز وتمتد إلى الجانب الآخر. المسافة حتى المركز هي نصف قطر الدائرة بينما المسافة إلى الطرف الآخر من الدائرة هي القطر.

   • يكون نصف القطر أو القطر من المعطيات في معظم مسائل الرياضيات الموجودة في الكتب الدراسية.
4. 
   4
   عوض بالمتغيرات وحل. يمكنك بعد تحديد نصف قطر الدائرة و/أو قطرها أن تعوض بهذه المتغيرات في المعادلة المناسبة. استخدم " C = 2πr" إذا علمت نصف القطر لكن إذا علمت القطر فاستخدم " C = πd".

   • مثال: ما محيط الدائرة التي نصف قطرها 3 سم؟
     • اكتب المعادلة C = 2πr
     • عوض بالمتغير: C = 2π3
     • اضرب: C = (2*3*π) = 6π = 18.84 cm
   • مثال: ما محيط الدائرة التي قطرها 9 م؟
     • اكتب المعادلة: C = πd
     • عوض بالمتغيرات: C =9 π
     • اضرب: C = (9*π) = 28.26 m
5. 
   5
   تدرب على بضعة أمثلة. الآن وقد عرفت المعادلة فقد حان وقت التدرب ببضعة أمثلة، كلما حللت مسائل أكثر زادت سهولة الحل مستقبلًا.

   • جد محيط دائرة قطرها 5 أقدام.
     • C = πd = 5π = 15.7 ft
   • جد محيط دائرة نصف قطرها 10 أقدام.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 ft.

جزء 2

جزء 2 من 3:

حساب المساحة

تنزيل المقال

1. 
   1
   اعرف معادلة حساب الدائرة. يمكن حساب مساحة الدائرة بمعلومية القطر أو نصف القطر بمعادلتين مختلفتين: " A = πr²" أو " A = π(d/2)²" حيث π ثابت رياضي يساوي 3,14 تقريبًا "r" تساوي نصف القطر بينما "d" تساوي القطر.

   • نظرًا لأن نق الدائرة يساوي نصف طول القطر فإن المعادلات هي نفسها تقريبًا.
   • يمكن تمثيل المساحة بأي وحدة من وحدات الطول المربعة كالقدم المربعة (ft²) والأمتار المربعة (m²) والسنتيمترات المربعة (cm²) إلخ.
2. 
   2
   افهم أجزاء المعادلة المختلفة. هناك 3 عناصر لإيجاد محيط الدائرة وهي نصف القطر والقطر وπ. نصف القطر والقطر مرتبطان فالأول هو نصف الثاني بينما الثاني هو ضعف الأول.

   • نصف قطر الدائرة ("r") هو المسافة من أي نقطة على الدائرة إلى المركز.
   • قطر الدائرة ("d") هو القطعة المستقيمة بين أي نقطتين على الدائرة والمارة بمركزها.
   • يمثل الرمز الإغريقي (π) نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ويمثله الرقم 3,14159265...وهو عددٌ غير كسري ليس له رقم نهائيٌ ولا نمطٌ معروفٌ من الأرقام المتكررة. يقرب هذا الرقم إلى 3,14 للحسابات الأساسية.
3. 
   3
   قس قطر الدائرة أو نصف قطرها. استخدم مسطرة وضع أحد طرفيها على أحد جانبي الدائرة واجعلها تمر بالمركز وتمتد إلى الجانب الآخر. المسافة حتى المركز هي نصف قطر الدائرة بينما المسافة إلى الطرف الآخر من الدائرة هي القطر.

   • يكون نصف القطر أو القطر من المعطيات في معظم مسائل الرياضيات الموجودة في الكتب الدراسية.
4. 
   4
   عوض بالمتغيرات وحل. يمكنك بعد تحديد نصف قطر الدائرة و/أو القطر أن تعوض بهذه المتغيرات في المعادلة المناسبة. استخدم " A = πr²" إذا علمت نصف القطر لكن إذا علم القطر فاستخدم A = π(d/2)²"".

   • مثال: ما مساحة دائرة نصف قطرها 3 م؟
     • اكتب المعادلة: " A = πr²"
     • عوض بالمتغيرات: " A = π3²"
     • قم بتربيع نصف القطر: "r²" = 3² = 9
     • اضرب في ط: ‘’A’’ = 9π = 28.26 m²
   • مثال: ما مساحة دائرة قطرها 4 م؟
     • اكتب المعادلة: " A = π(d/2)²"
     • عوض بالمتغيرات: " A = π(4/2)²"
     • اقسم القطر على 2: ‘’d/2’’ = 4/2 = 2
     • قم بتربيع النتيجة: 2² = 4
     • اضرب في ط: ‘’A’’ = 4π = 12.56 m²
5. 
   5
   تدرب على بضعة أمثلة. الآن وقد عرفت المعادلة فقد حان وقت التدرب على بضعة أمثلة، كلما حللت مسائل أكثر زادت سهولة حلها في المستقبل.

   • جد مساحة دائرة قطرها 7 أقدام.
     • A = π(d/2)² = π(7/2)² = π(3.5)² = 12.25 * π= 38.47 ft².
   • جد مساحة دائرة نصف قطرها 3 أقدام.
     • A = πr² = π3² = 9 * π = 28.26 ft²

جزء 3

جزء 3 من 3:

حساب المساحة والمحيط بالمتغيرات

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد قطر الدائرة أو نصف قطرها. قد تعطيك بعض المسائل نصف القطر أو القطر بمتغير مثل r = (x + 7) أو d = (x + 3) وفي هذه الحالة لا زال بمقدورك حل المعادلة لإيجاد المساحة أو المحيط لكن الإجابة النهائية ستحتوي على متغير أيضًا. اكتب نصف القطر أو القطر كما هو في المسألة.

   • مثال: احسب محيط دائرة نصف قطرها (x = 1).
2. 
   2
   اكتب المعادلة بالمعطيات. لا زال عليك اتباع الخطوات الأساسية المتمثلة في التعويض بما تعرفه سواءً كنت تحسب المحيط أو المساحة. اكتب معادلة المساحة أو المحيط ثم عوض بالمتغيرات المعطاة.

   • مثال: احسب محيط دائرة قطرها (x + 1).
   • اكتب المعادلة: C = 2πr
   • عوض بالمعطيات: C = 2π(x+1)
3. 
   3
   حلها كما لو كان المتغير رقمًا. يمكنك حل المسألة عند هذه النقطة كما تفعل عادة بمعاملة المتغير كما لو كان مجرد رقم آخر. قد تحتاج لاستخدام خاصية التوزيع لتبسيط الإجابة النهائية.

   • مثال: احسب محيط دائرة نصف قطرها (x = 1).
   • C = 2πr = 2π(x+1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = 6.28x + 6.28
   • يمكنك التعويض بقيمة x إذا عرفتها لاحقًا في المسألة والحصول على رقم طبيعي في الإجابة.
4. 
   4
   تدرب على بضعة أمثلة. الآن وقد عرفت المعادلة فقد حان وقت التدرب على بضعة أمثلة فكلما حللت مزيدًا من المسائل صار حلها في المستقبل أسهل.

   • جد مساحة دائرة نصف قطرها 2x.
     • A = πr² = π(2x)² = π4x² = 12.56x²
   • جد مساحة دائرة قطرها (x + 2).
     • A = π(d/2)² = π((x +2)/2)² = ((x +2)²/4)π