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Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.
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O círculo é um circuito bidimensional formado por uma linha contínua, em que todos os pontos têm a mesma distância em relação ao centro.[1] A circunferência equivale ao perímetro, ou à distância do objeto.[2] A área, por sua vez, equivale ao espaço interno do círculo.[3] Ambos podem ser calculados por meio de fórmulas simples, que envolvem o raio ou o diâmetro, bem como o valor de pi.
Passos
Memorize as duas fórmulas da circunferência. São elas: C = 2πr e C = πd, em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14,[4] r é o raio e d é o diâmetro.[5]- Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
- Qualquer unidade de comprimento pode servir para a circunferência: milímetros, centímetros, metros etc.
Entenda as partes diferentes da fórmula. O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).- O raio (r) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
- O diâmetro (d) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro.[6]
- A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito e que não tem padrão de repetição.[7] Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
Meça o raio ou diâmetro do círculo. Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.- A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
Ponha as variáveis na fórmula e resolva-a. Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use C = 2πr; caso tenha o diâmetro, use C = πd.- Exemplo 1: qual a circunferência de um círculo cujo raio mede 3 centímetros?
- Anote a fórmula: C = 2πr
- Anote as variáveis: C = 2π3
- Faça a multiplicação: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Exemplo 2: qual a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 9 metros?
- Anote a fórmula: C = πd
- Anote as variáveis: C = 9π
- Faça a multiplicação: C = (9 * π) = 28,26 m
- Exemplo 1: qual a circunferência de um círculo cujo raio mede 3 centímetros?
Treine com alguns exemplos. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.- Determine a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 5 metros.
- C = πd = 5π = 15,7 m
- Determine a circunferência de um círculo cujo raio mede 10 metros.
- C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m
Publicidade- Determine a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 5 metros.
Memorize as duas fórmulas da área do círculo. Pode-se calculá-la a partir de duas contas diferentes, usando o diâmetro ou o raio: A = πr2 ou A = π(d/2)2,[8] em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14,[9] r é o raio e d é o diâmetro.- Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
- As unidades de área são as mesmas que as de comprimento, mas elevadas ao quadrado: milímetros quadrados (mm2), centímetros quadrados (cm2), metros quadrados (m2) etc.
Entenda as partes diferentes da fórmula. O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).- O raio (r) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
- O diâmetro (d) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro.[10]
- A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito que não tem padrão de repetição.[11] Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
Meça o raio ou diâmetro do círculo. Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.- A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
Ponha as variáveis na fórmula e resolva-a. Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use A = πr2; caso tenha o diâmetro, use A = π(d/2)2.- Exemplo 1: qual a área de um círculo cujo raio mede 3 metros?
- Anote a fórmula: A = πr2
- Anote as variáveis: A = π32
- Eleve o raio ao quadrado: r2 = 32 = 9
- Multiplique-o por pi: A = 9π = 28,26 m2
- Exemplo 2: qual a área de um círculo cujo diâmetro mede 4 metros?
- Anote a fórmula: A = π(d/2)2
- Anote as variáveis: A = π(4/2)2
- Divida o diâmetro por 2: d/2 = 4/2 = 2
- Eleve o resultado ao quadrado: 22 = 4
- Multiplique-o por pi: A = 4π = 12,56 m2
- Exemplo 1: qual a área de um círculo cujo raio mede 3 metros?
Treine com alguns exemplos. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.- Determine a área de um círculo cujo diâmetro mede 7 metros.
- A = π(d/2)2 = π(7/2)2 = π(3,5)2 = 12,25 * π = 38,47 m2
- Determine a área de um círculo cujo raio mede 3 metros.
- A = πr2 = π32 = 9 * π = 28,26 m2
Publicidade- Determine a área de um círculo cujo diâmetro mede 7 metros.
Determine o raio ou diâmetro do círculo. Alguns problemas fornecem dados que incluem variáveis, como r = (x + 7) ou d = (x + 3). Nesses casos, ainda dá para chegar a um resultado — mas que ainda vai ter a variável. Anote os valores conforme o enunciado informa.- Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
Anote as informações dadas na fórmula. Siga os mesmos passos básicos, seja para a área ou para a circunferência. Use as variáveis do problema.- Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
- Anote a fórmula: C = 2πr
- Ponha as informações do enunciado: C = 2π(x + 1)
Resolva o problema como se variável fosse um número. Nesse ponto, você pode fazer os cálculos normalmente. Em alguns casos, pode ter de fazer a distributiva para simplificar o resultado final.- Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
- C = 2πr = 2π(x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = 6,28x + 6,28
- Se o problema der o valor de "x" depois, ponha-o na fórmula para chegar ao número final.
Treine com alguns exemplos. Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.- Exemplo 1: determine a área de um círculo cujo raio mede 2x.
- A = πr2 = π(2x)2 = π4x2 = 12,56x2
- Exemplo 2: determine a área de um círculo cujo diâmetro mede (x + 2).
- A = π(d/2)2 = π((x +2)/2)2 = ((x +2)2/4)π
Publicidade- Exemplo 1: determine a área de um círculo cujo raio mede 2x.
Referências
- ↑ http://www.mathopenref.com/circle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circlearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/diameter.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circle_area.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
Sobre este guia How.com.vn
Professora de Matemática, City College of San Francisco
Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University. Este artigo foi visualizado 68 723 vezes.
Categorias: Matemática
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