كيفية حساب النسبة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

النسب هي تعبيرات رياضية تقارن رقمين أو أكثر. يمكن للنسبة مقارنة كميات مطلقة وقيَم أو يمكن استخدامها لمقارنة أجزاء من كلٍ أكبر. يمكن حساب النسب وكتابتها بعدة طرق مختلفة، لكن المبادئ التي توجه استخدامها واحدة وتنطبق على جميع طرق الكتابة.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 3:

فهم النسب

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعرّف على كيفية استخدام النسب. تُستَخدَم النسب في كل من سياقات الدراسة وفي الحياة اليومية لمقارنة كميات أو قيم (معدودة أو غير معدودة) ببعضها. أبسط النسب تقارن قيمتين فقط، لكن من الممكن ايضًا أن تقارن نسب أخرى ثلاث قيم أو أكثر. في أي حالات يُقارَن فيها بين رقمين أو أكثر من أعداد أو كميات متباينة، يكون من الممكن تطبيق النسب واستخدامها لهذه المقارنة. عن طريق وصف الكميات بالنسبة لبعضها البعض، تشرح كيف يمكن تكرار صيغ كيميائية أو مضاعفة كمية وصفات الطبخ. بعد أن تتمكن من فهم النسب، سوف تستخدمها لبقية حياتك.
2. 
   2
   تعرف على ما تعنيه النسبة. كما هو مذكور أعلاه، توضح النسب العلاقة بين كمية شيئين على الأقل بالنسبة لبعضهما. فإذا كانت كعكة على سبيل المثال تحتوي على كوبين من الدقيق وكوب واحد من السكر، سنقول أن نسبة الدقيق إلى السكر هي 2 إلى 1.

   • يمكن استخدام النسب لإظهار العلاقة بين أي كميات، حتى لو لم يرتبط أحدها مباشرة بالآخر (كما تكون مقادير المكونات في وصفة). على سبيل المثال، إذا كان هناك خمس فتيات وعشرة أولاد في الفصل، فإن نسبة الفتيات إلى الأولاد هي 5 إلى 10. لا تعتمد الكمية على الآخر أو ترتبط به، وستتغير إذا غادر أي شخص أو التحق بالصف طلاب جدد. النسبة تقارن الكميات فحسب.
3. 
   3
   لاحظ اختلاف طرق التعبير عن النسب. يمكن كتابة النسب باستخدام كلمات أو تمثيلها باستخدام الرموز الرياضية.

   • سترى عادةً نسب مُمَثّلة باستخدام الكلمات (كما هو وارد أعلاه). نظرًا لانتشار استخدامها وتنوع طرق هذا الاستخدام، ستجد هذا هو أكثر أشكال النسبة شيوعًا إذا كنت تتعامل مع نسب خارج المجالات الرياضية أو العلمية.
   • كثيرًا ما يُعبّر عن النسب باستخدام النقطتين الرأسيتين. عند مقارنة رقمين في نسبة، نستخدم نقطتين رأسيتين (كما في 7 : 13). عند مقارنة أكثر من رقمين، نضع نقطتين بين كل مجموعة من الأرقام على التوالي (كما في 10 : 2 : 23). في مثال الفصول الدراسية السابق، عندما نقارن عدد الأولاد بعدد الفتيات باستخدام التعبير بالنسبة 5 فتيات: 10 فتيان، ويمكننا ببساطة التعبير بالصيغة 5 : 10.
   • يُعبّر عن النسب أيضًا في بعض الأحيان باستخدام ترميز كسري. في حالة الفصل الدراسي، سنُبيّن عدد الـ 5 فتيات و10 أولاد بالنسبة لبعضهما في على الشكل 5/10. لكن لا ينبغي أن تُقرَأ مثل الكسر، ويجب أن تضع في اعتبارك أن الأرقام في حالة النسب لا تمثل جزء خلافًا لما هو الحال مع الكسور.

جزء 2

جزء 2 من 3:

استخدام النسب

تنزيل المقال

1. 
   1
   بسّط النسبة إلى أبسط صورة. يمكن تبسيط النسب وتصغير أرقامها مثل الكسور من خلال حذف أي عوامل مشتركة بين حدود النسبة. لتبسيط نسبة، اقسم كل حد بها على العوامل المشتركة بينهما حتى لا تتبقى أي عوامل مشتركة أخرى للقسمة. لكن من المهم عند عمل ذلك أن تظل الكميات الأصلية التي أدت إلى النسبة في المقام الأول نصب عينيك.

   • في مثال الفصل أعلاه، 5 فتيات إلى 10 فتيان (5 : 10)، يشترك جانبي النسبة في العامل 5. اقسم كلا الجانبين على 5 (أكبر عامل مشترك) فتصبح النسبة فتاة واحدة إلى فتيَيْن (أو 1 : 2). لكن يجب أن تظل الكميات الأصلية في الاعتبار، حتى عند استخدام هذه النسبة المصغّرة. مجموع طلاب الفصل ليس 3، بل 15. النسبة المبسطة تقارن العلاقة بين عدد الأولاد والبنات؛ فهناك صبيان مقابل كل فتاة، وليس صبيان وفتاة واحدة بالضبط.
   • بعض النسب لا يمكن تبسيطها. على سبيل المثال، لا يمكن تبسيط 3 : 56 لأن الرقمين ليس بينهما أي عوامل مشتركة - 3 رقم أوّلي، و56 غير قابلة للقسمة على 3.
2. 
   2
   استخدم الضرب أو القسمة لوضع "مقياس" للنسب. أحد أنواع المسائل المنتشرة التي تستخدم النسب هي تلك التي تتضمن استعمال النسب لتحديد كبر أو صغر أحد رقمين مقارنة بالآخر. ضرب أو قسمة جميع الحدود في نسبة على نفس العدد ينتج نسبة مماثلة في "تناسبها" للأصل، لذلك لقياس نسبتك، اضرب أو اقسم أجزاء النسبة على/في عامل القياس.

   • على سبيل المثال، يحتاج خباز إلى مضاعفة حجم كيك ومقادير وصفتها ثلاث مرات. إذا كانت النسبة العادية للدقيق إلى السكر هي 2 إلى 1 (2 : 1)، فيجب زيادة كلا الرقمين بمعامل ثلاثة. الكميات المناسبة للوصفة هي الآن 6 أكواب من الدقيق إلى 3 أكواب من السكر (6 : 3).
   • يمكن عكس العملية نفسها. إذا كان الخباز يحتاج إلى نصف الوصفة العادية فقط، فيمكن ضرب الكميتين في ½ (أو قسمتهما على اثنين). ستكون النتيجة 1 كوب من الدقيق إلى ½ (0.5) كوب من السكر.
3. 
   3
   أوجد المتغيرات غير المعروفة في نسبتين متكافئتين. نوع آخر من المسائل الشائعة التي تتضمن النسب هي تلك التي تطلب منك إيجاد متغير مجهول في نسبة، وهذا من خلال النظر إلى الرقم الآخر في تلك النسبة ونسبة ثانية كاملة تعادل الأولى. يبسّط مبدأ الضرب التبادلي حل هذه المسائل بدرجة كبيرة. اكتب كل نسبة في شكلها الكسري، ثم ضع بينهما علامة يساوي واستعمل الضرب التبادلي لحلها.

   • على سبيل المثال، لنقُل أن لدينا مجموعة صغيرة من الطلاب تضم فَتَيان و5 فتيات. إذا أردنا الحفاظ على هذه النسبة من الأولاد للفتيات، فكم عدد الأولاد في فصل يضم 20 فتاة؟ لحل المسألة، لنساوي أولًا النسبتين، التي تتكون إحداهما من متغير غير معروف: 2 أولاد : 5 فتيات = س أولاد : 20 فتاة. إذا حولنا هذه النسب إلى صورة الكسر منها، ستكون على الشكل ⅖ و س/20. إذا استعملنا الضرب التبادلي، نتوصل إلى أن 5س=40، ويمكنك حلها عن طريق قسمة كلا الرقمين على 5. الحل النهائي هو س = 8.

جزء 3

جزء 3 من 3:

اكتشاف الأخطاء

تنزيل المقال

1. 
   1
   تجنب الجمع أو الطرح في المسائل الكلامية للنسب. العديد من المسائل الكلامية تكون على النحو التالي: "تتطلب وصفة 4 حبات بطاطس و5 حبات من الجزر. إذا كنت تريد استخدام 8 حبات بطاطس بدلًا من 4، فكم عدد الجزر الذي تحتاجه للحفاظ على النسبة كما هي؟" يحاول العديد من الطلاب حل هذه المسألة من خلال جمع الكمية الزائدة نفسها للنوع الثاني، في حين أن ما تحتاجه في الواقع هو الضرب، لا الجمع، للحفاظ على النسبة كما هي. إليك مثال على الخطأ والصواب في حل هذا المثال:

   • الطريقة الخاطئة: "8 - 4 = 4، أي أننا أضفنا 4 حبات بطاطس إلى الوصفة. بالتالي يجب أن نضيف للجزرات الخمس 4 أيضًا ... لحظة! النسب لا تعمل بهذا الشكل. لنحاول مرة أخرى".
   • الطريقة الصحيحة: "8 ÷ 4 = 2، أي أن عدد حبات البطاطس ضُرِب في 2، هذا يعني أننا يجب أن نضرب الجزر (5) في 2 أيضًا. 5 × 2 = 10، بالتالي نحتاج إلى إجمالي 10 جزرات في الوصفة الجديدة".
2. 
   2
   حوّل الوحدات المختلفة إلى واحدة منهم. بعض المسائل الكلامية لها صعوبة محددة تنتج من التبديل إلى وحدة مختلفة في منتصفها. حول إلى نفس الوحدة قبل حساب النسبة. إليك مثال لمسألة وحلها:

   • تنين لديه 500 جرام من الذهب (grams gold) و10 كلجم من الفضة (kilograms silver). ما هي نسبة الذهب إلى الفضة في كنز التنين؟
   • الجرام والكيلوجرام وحدتان مختلفتان، لذلك سنحتاج إلى تحويل إحداهما. 1 كيلوجرام = 1000 جرام، لذلك 10 كيلوجرام = 10 كيلوجرام × ${\frac {1,000grams}{1kilogram}}$ = 10 × 1000 جرام = 10000 جرام.
   • نسبة الذهب إلى الفضة هي ${\frac {500gramsGold}{10,000gramsSilver}}={\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}$.
3. 
   3
   اكتب الوحدات في المسألة. في المسائل الكلامية للنسب، من الأسهل كثيرًا اكتشاف الأخطاء إذا كتبت الوحدات بعد كل قيمة. تذكر أن تكرُّر الوحدة في الجزء العلوي والسفلي من الكسر يلغيها من الجانبين. بعد استبعاد أكثر قدر ممكن من الوحدات من المسألة، يجب أن تتوصل للوحدات المناسبة لإجابتك.

   • لنأخذ هذه المسألة على سبيل المثال: إذا كان لديك ستة صناديق (boxes)، وفي كل ثلاثة صناديق هناك تسع كرات بليْ (marbles)، كم مجموع البليات التي لديك؟
   • الطريقة الخاطئة: $6boxes*{\frac {3boxes}{9marbles}}=...$ لحظة، لا شيء يمكن إلغاؤه، لذا فإن الإجابة ستكون "صناديق × صناديق/بليْ" هذا لا معنى له.
   • الطريقة الصحيحة:
     $6boxes*{\frac {9marbles}{3boxes}}=$ $6boxes*{\frac {3marbles}{1box}}=$
     
     ${\frac {6boxes*3marbles}{1box}}=$ ${\frac {6*3marbles}{1}}=$ 18 كرة بليْ.