كيفية حساب الدقة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

الدقة هي أن تحصل على نتائج متشابهة في كل مرة تستخدم بها أداة أو تنفذ إجراءً محددين لقياس ما، فمثلًا إذا صعدت على الميزان 5 مرات متتالية فإن الميزان المضبوط سيعطيك الوزن نفسه في كل مرة. حساب الدقة ضروري في الرياضيات والعلوم لتحدد ما إذا كانت أدواتك وقياساتك صحيحة بما يكفي للحصول على بيانات جيدة، ويمكنك تحديد الدقة لأي مجموعة بيانات باستخدام مجموعة من القيم والانحراف المتوسط أو المعياري.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

حساب المدى

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد أعلى قيمة مقاسة. سيفيدك أن تبدأ بترتيب البيانات حسب الأرقام من الأصغر للأكبر، فهذا سيضمن عدم تفويتك لأي منها؛ بعدها اختر القيمة الموجودة في نهاية القائمة.

   • افترض مثلًا أنك تختبر دقة الميزان ولاحظت القراءات الخمس التالية:11 و13 و12 و14 و12. ستصبح هذه القيم بعد ترتيبها 11 و12 و12 و13 و14، وأعلاها 14.
2. 
   2
   جد أصغر القيم المقاسة. إيجاد أصغر القيم ببساطة النظر لبداية القائمة بعد ترتيب بياناتك:

   • أصغر القيم في حالة قراءات الميزان هي 11.
3. 
   3
   اطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. مدى مجموعة البيانات هو الفرق بين أصغر وأكبر القراءات، اطرح إحداهما من الأخرى فحسب. يمكن التعبير عن المدى جبريًا كما يلي:

   • ${\text{Range}}=x(max)-x(min)$
   • بالنسبة للبيانات في مثالنا يكون المدى كالتالي:
     • ${\text{Range}}=x(max)-x(min)=14-11=3$
4. 
   4
   قدم المدى كما تقدم الدقة. من المهم أن تُعلم القراء بما قسته عند وضع تقارير البيانات، ويجب أن تحدد ما تعرضه نظرًا لوجود قياسات مختلفة للدقة، وفي هذه البيانات ستوضح أن المتوسط = 12,4 والمدى = 3 أو المتوسط = 12,4±3.

   • ليس المتوسط في الواقع جزءًا من حساب المدى أو الدقة، لكنه العملية الحسابية الأولية في العموم لتوضيح القيمة المقاسة. يحسب المتوسط بجمع القيم المقاسة ثم قسمتها على عدد عناصر المجموعة. المتوسط في هذه المجموعة البيانية هو (11+13+12+14+12)/5 = 12.4.

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

حساب متوسط الانحراف

تنزيل المقال

1. 
   1
   جد متوسط البيانات. يعد متوسط الانحراف قياسًا أكثر تفصيلًا لدقة مجموعة من القياسات أو القيم التجريبية. أولى خطوات إيجاد متوسط الانحراف هي حساب متوسط القيم المقاسة. المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عدد القياسات المأخوذة.

   • استخدم نفس البيانات الموضحة في المثال السابق مثلًا. افترض أننا أخذنا 5 قياسات وهي 11 و13 و12 و14 و12، متوسط هذه القيم هو (11+13+12+14+12)/5 = 12,4.
2. 
   2
   احسب الانحراف المطلق لكل قيمة عن المتوسط. يجب أن تحدد مدى اقتراب كل قيمة من المتوسط عند حساب الدقة بهذه الطريقة، ولذا عليك طرح المتوسط من كل رقم. ليس بمهم أن تكون القيمة فوق المتوسط أو تحته في طريقة القياس هذه، فقط اطرح الأرقام واستخدم القيمة الموجبة أو السالبة للنتيجة؛ تسمى هذه أيضًا بالقيمة المطلقة.

   • تظهر القيمة المطلقة جبريًا بوضع خطين رأسين حول العملية الحسابية كما يلي:
     • الانحراف المطلق= ${\text{absolute deviation }}=|x-\mu |$
     • يمثل $x$ في هذه العملية الحسابية كلًا من القيم التجريبية و$\mu$ هو المتوسط الذي حسبناه.
   • الانحراف المطلق لقيم مجموعة البيانات هذه هو:
     • $|12-12.4|=0.4$
     • $|11-12.4|=1.4$
     • $|14-12.4|=1.6$
     • $|13-12.4|=0.6$
     • $|12-12.4|=0.4$
3. 
   3
   جد متوسط الانحراف Average deviation. استخدم قيم الانحراف المطلق وجد المتوسط. اجمعها كما جمعت مجموعة البيانات الأصلية واقسم على عدد القيم، ويمثل هذا جبريًا كما يلي:

   • ${\text{Average deviation}}={\frac {\Sigma |x-\mu |}{n}}$
   • العملية الحسابية في مجموعة البيانات هذه هي:
     • متوسط الانحراف= ${\text{Average deviation}}={\frac {0.4+1.4+1.6+0.6+0.4}{5}}$
     • متوسط الانحراف = ${\text{Average deviation}}={\frac {4.4}{5}}$
     • متوسط الانحراف = ${\text{Average deviation}}=0.88$
4. 
   4
   ضع ناتج الدقة. يمكن تمثيل هذه النتيجة بالمتوسط زائد أو ناقص متوسط الانحراف. ستكون النتيجة 12,4±0,88 في مجموعة البيانات هذه؛ لاحظ أن تمثيل الدقة بمتوسط الانحراف يجعل القياس يبدو أدق بكثير من المدى.

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

حساب الانحراف المعياري

تنزيل المقال

1. 
   1
   استخدم المعادلة الصحيحة للانحراف المعياري. الانحراف المعياري هو طريق إحصائية موثوقة لحساب الدقة لمجموعة بيانات بأي حجم. هناك معادلتان لحساب الانحراف المعياري مع وجود فارق طفيف بينهما، ستستخدم إحداهما إذا كانت البيانات تشمل جميع العناصر كاملة والثانية إذا كانت البيانات من عينة فقط.

   • تمثل البيانات مجتمعًا كاملًا إذا جمعت كل القياسات الممكنة من جميع الحالات المحتملة. إذا كنت تجري اختبارات على أشخاص مصابين بأمراض بالغة الندرة مثلًا ورجحت أنك قد فحصت جميع المصابين به فسيكون لديك التعداد الكامل، وستكون معادلة الانحراف المعياري في هذه الحالة كالتالي:
     • $\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n}}}$
   • العينة هي مجموعة بيانات أصغر من التعداد الكامل، وهي تستخدم أكثر وتصبح معادلة الانحراف المعياري للعينة كالتالي:
     • $\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n-1}}}$
   • لاحظ أن الفرق الوحيد هو مقام الكسر. ستقسم على $n$ في التعداد الكامل، أما في العينة فستقسم على $n-1$.
2. 
   2
   جد متوسط قيم البيانات. ستبدأ بإيجاد متوسط قيم البيانات كما فعلت عند حساب متوسط الانحراف.

   • سيصبح المتوسط باستخدام نفس مجموعة القياسات كما وضحنا أعلاه 12,4.
3. 
   3
   جد مربع التغير. اطرح قيم البيانات من المتوسط لكل نقطة بيانية وربع النتيجة. لا يهم أن يكون الفرق موجبًا أو سالبًا نظرًا لتربيعنا هذه الفروق إذ سيكون مربع الفرق موجبًا دومًا.

   • ستكون العمليات الحسابية كالتالي في قيم البيانات الخمس في هذا المثال:
     • $(12-12.4)^{2}=(-0.4)^{2}=0.16$
     • $(11-12.4)^{2}=(-1.4)^{2}=1.96$
     • $(14-12.4)^{2}=1.6^{2}=2.56$
     • $(13-12.4)^{2}=0.6^{2}=0.36$
     • $(12-12.4)^{2}=(-0.4)^{2}=0.16$
4. 
   4
   احسب ناتج جمع مربع الفروق. بسط كسر الانحراف المعياري هو مجموع الفروق بين كل قيمة والمتوسط بعد تربيعها. اجمع الأرقام التي حصلت عليها من العملية السابقة لإيجاد هذا المجموع:

   • هي كالتالي في مجموعة البيانات:
     • $0.16+1.96+2.56+0.36+0.16=5.2$
5. 
   5
   اقسم على حجم البيانات. هذه هي الخطوة الوحيدة التي ستختلف بين حساب العناصر الكاملة أو العينة. ستقسم على $n$ في حالة البيانات الكامل وهي عدد القيم، أما في العينة فستقسم على $n-1$.

   • لهذا المثال خمسة قياسات فقط وبالتالي له مجموعة بيانات واحدة. اقسم على (5-1) أو 4 في القيم الخمس المستخدمة. ستكون النتيجة $5.2/4=1.3$.
6. 
   6
   جد الجذر التربيعي للناتج. تمثل العملية الحسابية عند هذه النقطة ما يسمى بتغير مجموعة البيانات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتغير. استخدم آلة حاسبة لإيجاد الجذر التربيعي وستكون النتيجة هي الانحراف المعياري.

   • $\sigma ={\sqrt {1.3}}=1.14$
7. 
   7
   قدم النتيجة. يمكن تمثيل دقة الميزان عند اتباع هذه الطريقة الحسابية بالمتوسط زائد أو ناقص الانحراف المعياري، وسيكون في هذه البيانات 12,4±1,14.

   • لعل الانحراف المعياري هو طريقة القياس الأكثر شيوعًا للدقة، ومع ذلك من أجل مزيد من الوضوح، استخدم الأقواس أو الهوامش حتى تلاحظ إذا كانت قيمة الدقة تمثل الانحراف المعياري.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

تحديد طريقة عرض الدقة

تنزيل المقال

1. 
   1
   استخدم كلمة الدقة بطريقة صحيحة. الدقة هو مصطلحٌ يصف درجة تكرارية القياسات حيث يصف مدى تقارب نتائج القياسات أو التجارب عند تجميع مجموعة من البيانات سواءً بالقياس أو من خلال تجربة من نوع ما.

   • تقيس الدقة مدى قرب القيم التجريبية من القيمة النظرية أو الفعلية.
   • يمكن أن تكون البيانات دقيقة لكن غير مضبوطة أو مضبوطة لكن غير دقيقة. القياسات الدقيقة مقاربة للقيمة المستهدفة لكنها قد لا تقترب من بعضها البعض، بينما تتقارب القياسات المضبوطة مع بعضها البعض بصرف النظر عن اقترابها من القيمة المستهدفة أو لا.
2. 
   2
   اختر أفضل طريقة لحساب الدقة. لا يوجد معنى وحيد لكلمة "الدقة" إذ يمكنك تمثيلها بعدة طرق مختلفة وعليك تحديد أفضلها.

   • المدى. يعد مدى القيم قياسًا جيدًا للدقة في مجموعات البيانات الصغيرة التي تصل إلى 10 عناصر أو أقل. ينطبق هذا بشكل خاص إذا بدت القيم متقاربة بدرجة معقولة. قد ترغب في استخدام عملية حسابية مختلفة إذا رأيت قيمة أو اثنين متباعدتين عن البقية.
   • متوسط الانحراف. متوسط الانحراف طريقة أدق لقياس الدقة في حالة القيم الصغيرة لمجموعات البيانات.
   • الانحراف المعياري. لعل الانحراف المعياري هو الطريقة الأشهر لحساب الدقة. يمكن استخدام الانحراف المعياري لحساب دقة القياسات في البيانات الشاملة أو العينات.
3. 
   3
   قدم نتائجك بوضوح. يقدم الباحثون البيانات غالبًا بعرض متوسط القيمة المقاسة متبوعًا بعبارة تدل على الدقة. تظهر الدقة مع رمز “±”، ويعطي هذا مؤشرًا على الدقة لكنه لا يشرح للقارئ بوضوح ما إذا كان الرقم التالي لعلامة “±” مدى أو متوسط انحراف أو قياسًا آخر. يجب أن تحدد القياس المستخدم سواءً في الحاشية أو ملحوظة بين قوسين لتكون شديد الوضوح.

   • يمكن عرض النتيجة مثلًا في إحدى سلاسل البيانات بصورة 12,4±3 لكن الطريقة الأوضح لتقديم نفس البيانات هي قول "المتوسط = 12,4 والمدى = 3".

أفكار مفيدة

• لا تستبعد قيمة تجريبية من عملياتك الحسابية إذا كان الرقم أكبر أو أصغر بكثير من بقية القيم، حتى لو كان خطًا فهو من البيانات ويجب استخدامه لتكون الحسابات صحيحة.
• لقد استخدمت 5 قيم فقط في هذه المقالة لتبسيط الحسابات الرياضية. يجب أن تجري أكثر من 5 عمليات في التجربة الفعلية للوصول لحسابات أدق، فكلما زادت المحاولات اقتربت من قيمة واضحة للدقة.