Nauwkeurigheid bepalen

Nauwkeurigheid betekent dat een meting met een bepaald gereedschap of instrument elke keer dat het wordt gebruikt vergelijkbare resultaten produceert. Bijvoorbeeld, als je vijf keer achter elkaar op een weegschaal stapt, zou een precieze weegschaal je telkens hetzelfde gewicht moeten laten zien. In de wiskunde en wetenschap is het berekenen van nauwkeurigheid essentieel om te bepalen of je instrumenten en metingen goed genoeg zijn om goede gegevens te verkrijgen. Je kunt de nauwkeurigheid van elke gegevensverzameling weergeven met behulp van het bereik van de waarden, de gemiddelde afwijking of de standaarddeviatie.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Berekening van het bereik

Pdf downloaden

1
Stel vast wat de hoogst gemeten waarde is. Het helpt om te beginnen met het in numerieke volgorde sorteren van je gegevens, van laag naar hoog. Dit zal ervoor zorgen dat je geen van de waarden overslaat. Selecteer vervolgens de waarde aan het einde van de lijst.
- Stel bijvoorbeeld dat je de nauwkeurigheid van een weegschaal test en vijf metingen ziet: 11, 13, 12, 14, 12. Gesorteerd worden deze waarden weergegeven als 11, 12, 12, 13, 14. De hoogste waarde is 14.
2
Bepaal de laagst gemeten waarde. Zodra je gegevens zijn gesorteerd, is het vinden van de laagste waarde zo simpel als kijken naar het begin van de lijst.
- Binnen de meetgegevens van de weegschaal is de laagste waarde 11.
3
Trek de laagste waarde af van de hoogste. Het bereik van een reeks gegevens is het verschil tussen de hoogste en laagste metingen. Gewoon van elkaar aftrekken. Algebraïsch wordt het bereik uitgedrukt als:
- ${\text{Range}}=x(max)-x(min)$
- Het bereik van de voorbeeldgegevens is:
  - ${\text{Range}}=x(max)-x(min)=14-11=3$
4
Geef het bereik weer als de nauwkeurigheid. Bij het vermelden van gegevens is het belangrijk dat de lezers weten wat je hebt gemeten. Omdat nauwkeurigheid in verschillende meetwaarden voorkomen, moet je aangeven wat je wilt melden. Voor deze gegevens vermeld je: gemiddelde = 12,4, bereik = 3. Of gewoon: gemiddelde = 12,4 ±3.^[1]XBron
- Het gemiddelde is niet per se een onderdeel van het bereken van het bereik of de nauwkeurigheid, maar is over het algemeen de eerste berekening voor het melden van de gemeten waarde. Het gemiddelde wordt verkregen door de som van de gemeten waarden te delen door het aantal items in de groep. Het gemiddelde van deze gegevensreeks is (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Berekening van de gemiddelde deviatie

Pdf downloaden

1
Bepaal eerst het gemiddelde van de gegevens. De gemiddelde deviatie is een meer gedetailleerde maat voor de precisie van een groep metingen of waarden van een experiment. De eerste stap bij het vinden van de gemiddelde deviatie is het berekenen van het gemiddelde van de gemeten waarden. Het gemiddelde is de som van de waarden, gedeeld door het aantal metingen.
- In dit voorbeeld, gebruiken we de zelfde voorbeeldgegevens als voorheen. Neem aan dat er vijf metingen zijn genomen, 11, 12, 13, 14 en 12. Het gemiddelde van deze waarden is (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.
2
Bereken de absolute deviatie van elke waarde ten opzichte van het gemiddelde. Voor deze berekening van de precisie moet je bepalen hoe dicht elke waarde bij het gemiddelde ligt. Om dit te doen trek je het gemiddelde af van elk getal. Voor deze meting maakt het niet uit of de waarde zich boven of onder het gemiddelde bevindt. Trek de getallen van elkaar af en maak gewoon gebruik van de positieve waarde van het resultaat. Dit heet ook wel de 'absolute waarde'.^[2]XBron
- Algebraïsch wordt de absolute waarde weergegeven door het plaatsen van twee verticale balken rond de berekening. Als volgt:
  - ${\text{Absolute deviation}}=|x-\mu |$
  - In deze berekening staat $x$ voor elk van de experimentele waarden en $\mu$ voor het berekende gemiddelde.
- Wat betreft de waarden van de voorbeeldgegevensreeks zijn de absolute deviaties:
  - $|12-12,4|=0,4$
  - $|11-12,4|=1,4$
  - $|14-12,4|=1,6$
  - $|13-12,4|=0,6$
  - $|12-12,4|=0,4$
3
Bepaal de gemiddelde afwijking. Gebruik de absolute deviaties en bepaal het gemiddelde daarvan. Net zoals bij de oorspronkelijke verzameling van gegevens tel je de waarden bij elkaar op en deel je de som door het aantal waarden. Dit wordt algebraïsch weergegeven als:^[3]XBron
- ${\text{Gemiddelde deviatie}}={\frac {\Sigma |x-\mu |}{n}}$
- Wat betreft deze voorbeeldgegevens, gaat de berekening als volgt:
  - ${\text{Gemiddelde deviatie}}={\frac {0,4+1,4+1,6+0,6+0,4}{5}}$
  - ${\text{Gemiddelde deviatie}}={\frac {4,4}{5}}$
  - ${\text{Gemiddelde deviatie}}=0,88$
Dit resultaat kan worden vermeld als het gemiddelde, plus of minus de gemiddelde afwijking. Voor deze verzameling voorbeeldgegevens ziet dit eruit als 12,4 ±0,88. Merk op dat de vermelding van de nauwkeurigheid als de gemiddelde deviatie, de meting veel nauwkeuriger doet lijken dan met het bereik.^[4]XBron
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Bereken de standaarddeviatie

Pdf downloaden

1
Gebruik de juiste formule voor de standaarddeviatie. Voor elke grootte van een gegevensverzameling is de standaarddeviatie een betrouwbare statistiek voor de weergave van precisie. Er zijn twee formules voor het berekenen van de standaarddeviatie, met een zeer klein verschil ertussen. Je gebruikt de ene formule als je meetgegevens een gehele populatie omvatten. De tweede formule gebruik je als de gemeten gegevens slechts een steekproef zijn van de populatie.^[5]XBron
- Je gegevens vertegenwoordigen een volledige populatie als je alle mogelijke metingen uit alle mogelijke subjecten hebt verzameld. Bijvoorbeeld, bij het uitvoeren van tests op mensen met een zeer zeldzame ziekte, en je bent ervan overtuigd dat je iedereen met deze ziekte hebt getest, dan omvat dit de gehele populatie. De formule voor de standaarddeviatie is in dit geval:
  - $\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n}}}$
- Een steekproef is een groep gegevens kleiner dan een volledige populatie. Deze zal je meestal het vaakst gebruiken. De formule van de standaarddeviatie voor een steekproef is:
  - $\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu )^{2}}{n-1}}}$
- Merk op dat het enige verschil de noemer van de breuk is. Voor een volledige populatie, deel je door $n$ . Heb je een steekproef, dan deel je door $n-1$ .
2
Bepaal het gemiddelde van de gegevenswaarden. Zoals met de berekening van de gemiddelde deviatie, begin je door het bepalen van het gemiddelde van de gegevenswaarden.^[6]XBron
- Gebruikmakend van dezelfde reeks meetwaarden zoals hierboven aangegeven, is het gemiddelde 12,4.
3
Bepaal het kwadraat van elke variant. Voor elk gegevenspunt trek je de gegevenswaarde af van het gemiddelde en kwadrateer je het resultaat. Omdat je deze variaties kwadrateert, maakt het niet uit of het verschil positief of negatief is. Het kwadraat van het verschil is altijd positief.
- Voor de vijf gegevenswaarden in dit voorbeeld, gaan deze berekeningen als volgt:
  - $(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$
  - $(11-12,4)^{2}=(-1,4)^{2}=1,96$
  - $(14-12,4)^{2}=1,6^{2}=2,56$
  - $(13-12,4)^{2}=0,6^{2}=0,36$
  - $(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$
4
Bereken de som van de gekwadrateerde verschillen. De teller van de breuk in de standaarddeviatie is de som van de gekwadrateerde verschillen tussen de waarden en het gemiddelde. Je kunt dit bedrag bepalen door de cijfers uit de vorige berekening bij elkaar op te tellen.^[7]XBron
- Voor de verzameling voorbeeldgegevens, zijn dit:
  - $0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2$
5
Deel door de gegevensgrootte. Dit is de enige stap die anders is bij een berekening over de populaties in vergelijking met een steekproef. Bij een volledige populatie deel je door $n$ $How.com.vn Nederlands: n$ (het aantal waarden). Bij een steekproef deel je door $n-1$ $How.com.vn Nederlands: n-1$ .^[8]XBron
- Het volgende voorbeeld heeft slechts vijf metingen en is daarom slechts een steekproef. Dus voor de vijf gebruikte waarden, deelt je door (5 - 1) of 4. Het resultaat is $5,2/4=1,3$ .
6
Bepaal de vierkantswortel van het resultaat. Op dit moment vertegenwoordigt de berekening dat wat de variantie van de gegevensverzameling heet. De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie. Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel te vinden, en daarmee ook de standaarddeviatie.^[9]XBron
- $\sigma ={\sqrt {1.3}}=1,14$
7
Geef je resultaat weer. Met behulp van deze berekening kan de precisie van de schaal worden aangegeven door het gemiddelde plus of min de standaarddeviatie te vermelden. Voor deze gegevens wordt dit 12,4 ±1,14.^[10]XBron
- De standaarddeviatie is misschien wel de meest voorkomende meting van de precisie. Voor de duidelijkheid is het echter nog steeds een goed idee om een voetnoot of haakjes te gebruiken, om aan te geven dat de precisiewaarde de standaarddeviatie vertegenwoordigt.
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Beslis hoe je nauwkeurigheid gaat vermelden

Pdf downloaden

1
Gebruik het woord nauwkeurigheid correct. Nauwkeurigheid is een term voor het aanduiden van de herhaalbaarheid van metingen. Als je een groep gegevens verzamelt, hetzij door meting hetzij via een bepaald experiment, dan beschrijft de nauwkeurigheid hoe dicht bij elkaar de resultaten van elke meting of experiment zullen liggen.^[11]XBron
- Nauwkeurigheid is niet hetzelfde als accuraatheid. Accuraatheid meet hoe dicht experimentele waarden in de buurt komen van de werkelijke of theoretische waarde, terwijl nauwkeurigheid meet hoe dicht de gemeten waarden bij elkaar liggen.
- Het is mogelijk dat gegevens accuraat zijn maar niet nauwkeurig of nauwkeurig maar niet accuraat. Accurate metingen kunnen dichtbij de doelwaarde liggen, maar mogelijk niet dicht bij elkaar. Nauwkeurige metingen liggen dicht bij elkaar, ongeacht of ze dichtbij de doelwaarden liggen.
2
Kies de beste mate van nauwkeurigheid. Het woord 'nauwkeurigheid' heeft niet één enkele betekenis. Het is mogelijk om nauwkeurigheid weer te geven met meerdere verschillende metingen. Je zult moeten beslissen welke de beste is.^[12]XBron
- Bereik. Voor kleine gegevensverzamelingen met ongeveer tien of minder metingen is het bereik van waarden een goede maat van nauwkeurigheid.^[13]XBron Dit geldt vooral als de waarden redelijk dicht opeen gegroepeerd zijn. Als je merkt dat één of twee waarden ver van de andere waarden af liggen, dan kun je waarschijnlijk beter een andere berekening gebruiken.
- Gemiddelde deviatie. De gemiddelde deviatie is een meer accurate maatstaf voor de nauwkeurigheid van een kleine set gegevenswaarden.^[14]XBron
- Standaarddeviatie. De standaarddeviatie is misschien wel de meest erkende mate van nauwkeurigheid. Standaarddeviatie kan worden gebruikt voor het berekenen van de nauwkeurigheid van de metingen voor een volledige populatie of een steekproef van de populatie.^[15]XBron
3
Zorg voor een duidelijke weergave van je resultaten. Heel vaak zullen onderzoekers gegevens vermelden door het geven van het gemiddelde van de gemeten waarde, gevolgd door de mate van nauwkeurigheid. De nauwkeurigheid wordt weergegeven met het symbool '±'. Dit geeft een indicatie van de nauwkeurigheid, maar het wordt niet duidelijk uitgelegd aan de lezer of het getal na het '±'-symbool een bereik, standaarddeviatie, of een andere meting is. Om dit duidelijk aan te geven, moet je definiëren welke mate van nauwkeurigheid je hebt gebruikt, hetzij in een voetnoot of als opmerking tussen haakjes.
- Voor een bepaalde gegevensreeks kan het resultaat worden weergegeven als 12,4 ±3. Echter een meer beschrijvende manier om dezelfde gegevens te vermelden zou het volgende zijn: 'Gemiddelde = 12,4, Bereik = 3.'
Advertentie

Tips

Als een van de waarden in de steekproef veel hoger of lager ligt dan de rest van je waarden, houd deze waarde dan niet buiten je berekeningen. Zelfs als het een vergissing was, blijven het gegevens en moeten die worden benut, voor een juiste berekening.
In dit artikel werden slechts vijf waarden gebruikt voor wiskundige eenvoud. In een werkelijke experiment moet je meer dan vijf meetwaarden gebruiken voor een meer nauwkeurige berekening. Hoe meer steekproeven je uitvoert, hoe nauwkeuriger.

Advertentie