Het domein van een functie vinden

Het domein van een functie is een verzameling getallen die binnen die functie past. Met andere woorden, het is een verzameling x-waarden die hoort bij een bepaalde vergelijking. De verzameling van y-waarden heet het bereik van de functie. Als je graag wilt weten hoe je in verschillende situaties het domein van een functie kunt vinden, volg dan deze stappen.

Methode 1

Methode 1 van 6:

De basis leren

Pdf downloaden

Een domein van een functie is gedefinieerd als de verzameling van alle reële getallen die als input kunnen dienen voor die functie. Met andere woorden, een domein is de volledige verzameling van x-waarden die ingevoerd in een functie een verzameling y-waarden als uitkomst heeft.
2
Leer hoe je het domein van verschillende functies kunt vinden. Het type functie zal bepalend zijn voor de beste methode om een domein te vinden. Hier is de basiskennis die je nodig hebt voor de volgende functies:
- Een polynoom zonder wortels of breuken met variabelen in de noemer. Het domein van dit type functie bestaat uit de verzameling van alle reële getallen.
- Een functie met een breuk met een variabele in de noemer. Om het domein van dit type functie te vinden stel je de noemer van de breuk gelijk aan nul en negeer je de x-waarde die je vindt na het oplossen van de vergelijking.
- Een functie met een variabele binnen een wortelteken. Om het domein van dit type functie te vinden stel je de termen binnen het wortelteken groter dan 0 en los je de vergelijking op om te weten te komen welke waarden voor x kloppen binnen deze functie.
- Een functie met een natuurlijk logaritme (ln). Maak van de termen tussen de haakjes >0 en los op.
- Een grafiek. Leid uit de grafiek af welke waarden kloppen voor x.
- Een relatie. Dit is een lijst met x- en y-coördinaten. Je domein is eenvoudigweg een lijst met x-coördinaten.
3
Begrijp de notatie van een domein. De juiste notatie van een domein is gemakkelijk te leren, maar het is belangrijk dat je dit goed doet om geen punten mis te lopen bij toetsen en examens. Hier vind je een paar dingen die je moet weten om het domein van een functie correct te noteren:
- De opbouw van een domein is een open vierkante/ronde haak, gevolgd door de 2 eindpunten van het domein gescheiden door een komma en gevolgd door een afsluitende vierkante/ronde haak.
  - Bijvoorbeeld: [-1,5). Dit betekent dat het domein van -1 tot 5 gaat.
- Gebruik vierkante haakjes zoals [ en ] om aan te geven of een getal binnen een bepaald domein valt.
  - Dus in het voorbeeld, [-1,5), valt -1 binnen het domein.
- Gebruik ronde haakjes zoals ( en ) om aan te geven dat een getal buiten een bepaald domein valt.
  - Dus in het voorbeeld, [-1,5), valt de 5 buiten het domein. Het domein stopt op een willekeurig punt voor de 5, bijvoorbeeld 4,999…
- Gebruik “U” (dit betekent "union") om delen van het domein te verbinden die van elkaar gescheiden zijn.'
  - Bijvoorbeeld: [-1,5) U (5,10]. Dit betekent dat het domein van -1 tot en met 10 gaat, maar dat er een gat in het domein is bij 5. Dit kan bijvoorbeeld komen door een functie met “x - 5” in de noemer.
  - Je kunt zoveel "U"-symbolen gebruiken als noodzakelijk is, als het domein meerdere onderbrekingen heeft.
- Gebruik het symbool voor oneindigheid (in positieve en negatieve richting) om aan te geven dat in die richting het domein oneindig is.
  - Gebruik bij oneindigheid altijd ( ) en niet [ ].
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 6:

Het domein vinden van een functie waar een breuk in zit

Pdf downloaden

1
Schrijf de opgave over. Stel je hebt het volgende probleem:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
2
Bij breuken met een variabele in de noemer stel je deze variabele gelijk aan nul in een vergelijking. Als je het domein van een functie met een breuk wilt vinden, sluit dan alle x-waarden uit die de noemer gelijkmaken aan nul, omdat je nooit kunt delen door nul. Dus schrijf de noemer als vergelijking en stel deze gelijk aan 0. Hier zie je hoe dit moet:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
- x² - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
3
Noteer het domein. Hier zie je hoe dit moet:
- x = alle reële getallen behalve 2 en -2
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 6:

Het domein vinden van een functie met een vierkantswortel

Pdf downloaden

Stel je hebt het volgende probleem: Y =√(x-7)
2
Zorg dat de termen binnen de wortel groter of gelijk aan 0 mogen zijn. Je kunt niet de wortel van een negatief getal nemen maar wel van nul. Let op dat dit van toepassing is op niet alleen vierkantswortels, maar op alle even wortelgetallen. Het geldt niet voor oneven wortelgetallen, omdat het geen probleem is dat daarbij een negatief getal onder het wortelteken staat. Hier zie je een voorbeeld:
- x-7 ≧ 0
3
Isoleer de variabele. Om nu x aan de linkerkant van de vergelijking apart te zetten tel je 7 op aan beide kanten van het (is)gelijkteken, zodat deze er na deze bewerking zo uit gaat zien:
- x ≧ 7
4
Noteer het domein op de correcte wijze. Dit is de juiste notatie:
- D = [7,∞)
5
Vind het domein van een functie met een vierkantswortel als er meerdere oplossingen mogelijk zijn. Stel je hebt de volgende functie: y = 1/√( ̅x² -4). Als je de noemer buiten haakjes brengt en gelijk maakt aan nul krijg je x ≠ (2, - 2). Hier lees je hoe je dan verdergaat:
- Controleer nu het gebied onder -2 (door bijv. -3 te gebruiken), of dit een resultaat geeft dat groter is dan nul. Dat klopt.
  - (-3)² - 4 = 5
- Controleer nu het gebied tussen -2 en 2. Neem bijvoorbeeld 0.
  - 0² - 4 = -4, dus je weet dat de getallen tussen -2 en 2 niet werken.
- Probeer nu een getal boven 2, zoals +3.
  - 3² - 4 = 5, dus de getallen boven 2 werken wel.
- Schrijf het domein op als je klaar bent. Hier lees je hoe je dit moet noteren:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 6:

Het domein van een functie vinden met behulp van de natuurlijke logaritme

Pdf downloaden

1
Schrijf de opgave over. Stel je hebt deze:
- f(x) = ln(x-8)
2
Maak de termen binnen de haakjes groter dan nul. De natuurlijke logaritme moet positief zijn, dus maak de termen binnen de haakjes groter dan nul. Hier zie je een voorbeeld:
- x - 8 > 0
3
Los op. Zet de variabele x apart door 8 op te tellen aan beide zijden van de vergelijking. Hier zie je hoe:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
4
Noteer het domein. Laat zien dat het domein van deze vergelijking gelijk is aan alle getallen groter dan 8 tot in het oneindige. Hier zie je hoe:
- D = (8,∞)
Advertentie

Methode 5

Methode 5 van 6:

Het domein van een functie vinden met behulp van een grafiek

Pdf downloaden

2
Onderzoek welke x-waarden bij de grafiek horen. Dit is gemakkelijker gezegd dan gedaan, dus hier volgen een paar tips:
- Een lijn. Als je een lijn op de grafiek ziet die naar oneindig gaat, dan zal uiteindelijk elke x-waarde in de parabool besloten liggen, dus is het domein gelijk aan alle reële getallen.
- Een gewone parabool. Als je een parabool ziet die naar boven of beneden is gericht dan bestaat het domein uit alle reële getallen, omdat alle getallen op de x-as uiteindelijk in de parabool besloten liggen.
- Een liggende parabool. Heb je te maken met een parabool met de top op (4,0) die zich oneindig uitstrekt naar rechts, dan is je domein gelijk aan D = [4,∞)
Bepaal het domein op grond van het type grafiek dat je hebt. Ben je niet helemaal zeker maar je weet de vergelijking van de lijn, voer dan de x-coördinaten in de functie in ter controle.
Advertentie

Methode 6

Methode 6 van 6:

Het domein van een functie bepalen met behulp van een verzameling/relatie

Pdf downloaden

Een relatie is gewoon een reeks van x- en y-coördinaten. Stel je hebt de volgende coördinaten: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Dit zijn: 1, 2, 5.
D = {1, 2, 5}
Een relatie is een functie als je elke keer dat je een numerieke x-coördinaat invult, dezelfde y-coördinaat als antwoord krijgt. Dus als je een 3 voor de x invult, krijg je 6 als y-waarde, enzovoort. De volgende relatie is niet een functie omdat je twee verschillende y-waarden krijgt voor elke waarde van "x": {(1, 4),(3, 5),(1, 5)}.^[1]XBron
Advertentie