Cara Mencari Domain Sebuah Fungsi

Domain sebuah fungsi adalah sekumpulan angka yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah fungsi. Dengan kata lain, domain adalah sekumpulan nilai x yang dapat dimasukkan ke dalam persamaan apa pun yang diberikan. Kumpulan nilai y yang mungkin disebut range. Jika kamu ingin mengetahui cara menemukan domain sebuah fungsi dalam berbagai situasi, ikuti langkah-langkah berikut.

Metode 1

Metode 1 dari 6:

Mempelajari Dasarnya

Unduh PDF

Domain didefinisikan sebagai sekumpulan nilai masukan yang digunakan sebuah fungsi untuk menghasilkan nilai keluaran. Dengan kata lain, domain adalah kumpulan nilai x yang lengkap yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah fungsi untuk menghasilkan nilai y.
2
Pelajari cara mencari domain dari berbagai fungsi. Jenis fungsi akan menentukan cara terbaik untuk mencari domain. Inilah dasar-dasar yang perlu kamu ketahui tentang setiap jenis fungsi, yang akan dijelaskan di bagian selanjutnya:
- Fungsi polinomial tanpa akar atau variabel di bagian penyebut. Untuk jenis fungsi ini, domainnya adalah semua bilangan real.
- Fungsi pecahan dengan variabel di bagian penyebut. Untuk mencari domain fungsi ini, buatlah bagian bawah sama dengan nol dan keluarkan nilai x saat menyelesaikan persamaan.
- Fungsi dengan variabel di dalam tanda akar. Untuk mencari domain jenis fungsi ini, buatlah variabel di dalam tanda akar >0 dan selesaikan untuk menemukan nilai x yang mungkin.
- Fungsi yang menggunakan logaritma natural (ln). Buatlah bagian di dalam kurung > 0 dan selesaikan.
- Grafik. Perhatikan grafiknya untuk mencari nilai x yang mungkin.
- Hubungan. Ini adalah daftar koordinat x dan y. Domainmu hanyalah daftar koordinat x.
3
Tentukan domain dengan benar. Notasi yang benar untuk domain mudah untuk dipelajari, tetapi penting untukmu menuliskannya dengan benar untuk melambangkan jawaban yang benar dan mendapatkan nilai sempurna dalam tugas dan ujian. Inilah beberapa hal yang perlu kamu ketahui tentang menulis fungsi domain::
- Bentuk penulisan domain adalah kurung terbuka, diikuti dengan dua batas titik domain yang dipisahkan oleh koma, diikuti dengan kurung tertutup.
  - Misalnya, [-1,5). Artinya domainnya mulai dari -1 hingga 5.
- Gunakan kurung seperti [ dan ] untuk menunjukkan angka yang termasuk dalam domain.
  - Jadi dalam contoh ini, domain termasuk -1.
- Gunakan kurung seperti ( dan ) untuk menunjukkan angka yang tidak termasuk dalam domain.
  - Jadi dalam contoh, [-1,5), 5 tidak termasuk dalam domain. Domain berhenti tepat sebelum 5, misalnya 4,999…
- Gunakan “U” (artinya "gabungan (union)") untuk menggabungkan bagian-bagian domain yang terpisah oleh jarak.'
  - Misalnya, [-1,5) U (5,10]. Artinya, domainnya mulai dari -1 hingga 10, angka -1 dan 10 termasuk, tetapi ada jarak di domain 5. Ini mungkin adalah hasil, misalnya, fungsi dengan penyebut x-5.
  - Kamu bisa menggunakan simbol U sebanyak-banyaknya sesuai yang dibutuhkan jika domain memiliki banyak jarak.
- Gunakan tanda tak terbatas dan negatif tak terbatas untuk menunjukkan domain yang tak terbatas ke arah manapun.
  - Selalu gunakan ( ), bukan [ ], dengan tanda tak terbatas.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 6:

Mencari Domain Fungsi Pecahan

Unduh PDF

1
Tuliskan persoalannya. Misalkan kamu ingin menyelesaikan persoalan berikut:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
2
Untuk pecahan dengan variabel di bagian penyebut, buatlah penyebut sama dengan nol. Saat mencari domain fungsi pecahan, kamu harus mengeluarkan semua nilai x untuk membuat penyebutnya sama dengan nol karena kamu tidak bisa membagi apapun dengan nol. Jadi, tulislah penyebut sebagai persamaan dan buatlah sama dengan 0. Inilah cara melakukannya:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
- x² - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
3
Tuliskan domain. Ini caranya::
- x = semua bilangan real kecuali 2 dan -2
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 6:

Mencari Domain Fungsi dengan Akar Kuadrat

Unduh PDF

Misalnya kamu ingin menyelesaikan persoalan berikut: Y =√(x-7)
2
Buatlah bagian di dalam akar lebih besar atau sama dengan 0. Kamu tidak bisa menarik akar kuadrat dari sebuah angka negatif, meskipun kamu bisa menarik akar kuadrat dari 0. Jadi, buatlah bagian di dalam akar lebih besar atau sama dengan 0. Perhatikan bahwa hal ini berlaku tidak hanya untuk akar kuadrat, tetapi untuk semua akar kuadrat bilangan genap. Tetapi, tidak berlaku untuk akar kuadrat bilangan ganjil karena angka negatif di bawah akar ganjil tidak masalah. Inilah caranya:
- x-7 ≧ 0
3
Keluarkan variabelnya. Untuk mengeluarkan x dari sisi kiri persamaan, tambahkan 7 ke kedua sisi, sehingga tersisa:
- x ≧ 7
4
Tuliskan domain dengan benar. Inilah cara menulisnya:
- D = [7,∞)
5
Carilah domain fungsi dengan akar kuadrat jika ada banyak penyelesaian. Misalkan kamu ingin menyelesaikan fungsi berikut: Y = 1/√( ̅x² -4). Saat kamu memfaktorkan penyebut dan membuatnya nol, kamu mendapatkan x ≠ (2, - 2). Inilah yang harus kamu lakukan selanjutnya:
- Sekarang, periksalah domain di bawah -2 (dengan memasukkan nilai -3, misalnya), untuk melihat jika angka di bawah -2 dapat dimasukkan ke dalam penyebut untuk menemukan angka di atas 0.
  - (-3)² - 4 = 5
- Sekarang, periksalah domain antara -2 dan 2. Pilihlah 0, misalnya.
  - 0² - 4 = -4, jadi kamu tahu angka di antara -2 dan 2 tidak mungkin.
- Sekarang cobalah angka di atas 2, misalnya +3.
  - 3² - 4 = 5, jadi angka di atas 2 mungkin.
- Tuliskan domain saat kamu sudah selesai. Inilah cara menulis domainnya:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 6:

Mencari Domain Fungsi dengan Natural Log

Unduh PDF

1
Tuliskan persoalannya. Misalnya kamu ingin menyelesaikan berikut:
- f(x) = ln(x-8)
2
Buatlah bagian di dalam kurung lebih besar dari nol. Natural log (ln) harus merupakan angka positif, jadi buatlah bagian di dalam kurung lebih besar dari nol. Inilah yang harus kamu lakukan:
- x - 8 > 0
3
Selesaikan. Temukan nilai x dengan menambahkan 8 ke kedua sisi. Inilah caranya:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
4
Tuliskan domain. Tunjukkan bahwa domain persamaan ini adalah semua angka yang lebih besar dari 8 hingga tak terbatas. Inilah caranya:
- D = (8,∞)
Iklan

Metode 5

Metode 5 dari 6:

Mencari Domain Fungsi dari Grafik

Unduh PDF

2
Perhatikan nilai x yang ada dalam grafik. Hal ini mungkin lebih mudah dikatakan daripada dilakukan, tetapi ada beberapa tips:
- Garis. Jika kamu melihat garis dalam grafik yang tidak terbatas, makas semua x adalah domainnya, jadi domainnya adalah semua bilangan real.
- Parabola biasa. Jika kamu melihat parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah, maka ya, domainnya adalah semua bilangan real karena semua bilangan di arah x adalah domainnya.
- Parabola samping. Jika kamu memiliki parabola dengan puncak (4,0) yang memanjang tak terbatas ke arah kanan, maka domainmu adalah D = [4,∞).
Tuliskan domain berdasarkan jenis grafik yang kamu temui. Jika kamu tidak yakin dan mengetahui persamaan yang digunakan, masukkan koordinat x ke dalam fungsi untuk memeriksa.
Iklan

Metode 6

Metode 6 dari 6:

Mencari Domain Fungsi Menggunakan Hubungan

Unduh PDF

Hubungan hanyalah kumpulan koordinat x dan y. Misalnya kamu ingin menyelesaikan koordinat berikut: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
1, 2, 5.
D = {1, 2, 5}
Syarat sebuah hubungan adalah fungsi yaitu setiap kali kamu memasukkan satu angka koordinat x, kamu akan mendapatkan koordinat y yang sama. Jadi, jika kamu memasukkan x = 3, y = 6, dan seterusnya. Hubungan berikut bukan sebuah fungsi karena kamu mendapatkan dua nilai y berbeda untuk setiap nilai x: {(1, 4),(3, 5),(1, 5)}. ^{[1]XTeliti sumber}
Iklan