함수 정의역 구하기

함수의 정의역이란 주어진 함수에 넣을 수 있는 숫자의 집합을 말합니다. 다른 말로, 방정식에 집어 넣을 수 있는 x값의 집합체입니다. 가능한 y값의 집합은 치역이라고 합니다. 여러 다른 상황에서 함수의 정의역을 찾고 싶다면 밑의 과정들을 따라해보세요.

방법 1

방법 1 의 6:

기본 익히기

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정의역이란 출력 값을 도출하는 입력 값의 집합입니다. 다른 말로, 정의역이란, 함수에 넣어 y값을 출력할 수 있는 x값들의 집합입니다.
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다양한 함수의 정의역을 구하는 법을 배우세요. 각 함수의 종류에 따라 정의역을 찾는 최고의 방법이 다릅니다. 여러분이 알아야 할 각종 함수의 기본을 밑에서 설명해 드리겠습니다.
- 무리수나 변수가 분모인 다항식함수. 이 함수는 정의역이 모두 실수입니다.
- 분수함수나 분모가 변수인 함수. 이 함수의 정의역을 구하려면 밑에 분모 부분을 0과 같다고 놓고 방정식을 푸세요. 나온 x값은 정의역에서 제외시키세요.
- 루트 부호 안에 변수를 갖는 함수. 이 함수의 정의역은 루트 안의 갚을 >0으로 놓고 풀어 x값을 구하세요.
- 자연로그를 사용하는 함수. 괄호 안의 값을 >0으로 놓고 푸세요.
- 그래프함수.그래프를 보고 어떤 x값이 있는지 보세요.
- 관계함수. 이 함수는 x와 y 좌표 리스트입니다. 정의역은 단순히 말해 x좌표들입니다.
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정의역을 올바르게 구하세요. 함수 표기법을 배우는 것은 쉽습니다. 하지만 정답을 얻고 과제나 시험에서 만점을 받고 싶다면 올바른 방식으로 쓰는 게 중요합니다. 여러분이 알아 할 함수의 정의역을 구하는 몇 가지 방법이 여기 있습니다.
- 정의역은 개구간으로 시작하여 정의역의 두 끝 좌표를 콤마로 분리해 쓴 다음 폐구간으로 끝내는 형식으로 표현됩니다.
  - 예를 들어, [-1,5). 정의역은 -1 에서 5 까지라는 뜻입니다.
- [ 와 ] 같은 대괄호를 사용하여 정의역이 그 숫자를 포함한다고 알려주세요.
  - 예를 들어, [-1,5)에서 정의역은 -1을 포함합니다.
- ( 와 ) 기호를 사용하여 정의역에 이 숫자가 포함되지 않는다고 알려주세요.
  - 예를 들어, [-1,5)에서 5 는 정의역에 포함되지 않습니다. 정의역은 5바로 앞 까지만 포함됩니다. 예를 들어, 4.999…
- “U” ("합집합"을 뜻합니다) 기호를 사용하여 서로 떨어진 정의역 간격을 연결해주세요.'
  - 예를 들어, [-1,5) U (5,10] 는 정의역이 -1 에서 10 입니다. 하지만 이 정의역 사이에 5가 포함되지 않아 간격이 생깁니다. 이는 분모의 식 “x - 5” 를 푼 결과입니다.
  - 정의역에 너무 여러 구간이 있다면 "U" 기호를 많이 사용해도 돼요.
- 무한 기호와 마이너스 무한 기호를 사용하여 정의역이 양 쪽으로 무한한 범위를 갖는다고 표현해주세요.
  - 무한구간을 표현할 때는 ( )를 사용하세요, [ ] 말고요.
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방법 2

방법 2 의 6:

분수함수의 정의역 찾기

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문제를 적으세요. 예를 들어, 이런 문제를 풀고 있다고 해봅시다:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
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분모에 변수를 포함한 식을 0으로 두고 식을 풉시다. 분수함수의 정의역을 찾으려 할 때는, 분모를 0으로 만드는 모든 x값을 정의역에서 제외시켜야 합니다. 어떤 숫자든 0으로 나뉠 수 없기 때문입니다. 그러므로, 분모의 방정식을 0과 같다고 놓으세요. 이렇게 하면 됩니다.
- f(x) = 2x/(x² - 4)
- x² - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
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정의역을 정의하세요. 이렇게 하는 겁니다:
- x = 모든 실수, 단, 2 와 -2는 제외함.
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방법 3

방법 3 의 6:

무리수함수의 정의역 구하기

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이런 문제를 풀고 있다고 합시다: Y =√(x-7)
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근호 속의 식은 0보다 크거나 같다고 식을 세우세요. 루트 안에는 0은 가능하지만 마이너스 값은 들어갈 수 없어요. 그러므로 루트 안의 식을 0보다 크거나 같다고 놓으세요. 이것은 제곱근에만 적용되는 것이 아닙니다. 짝수승 루트들에도 적용돼요. 홀수승 루트에는 적용되지 않습니다. 홀수승 루트값이 마이너스 값이 나올 수 있거든요. 이렇게 하면 됩니다:
- x-7 ≧ 0
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변수를 고립시키세요. 식의 왼쪽에 있는 x를 고립시키려면 각 측에 7을 더하세요. 식이 이렇게 됩니다:
- x ≧ 7
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올바른 정의역을 찾으세요. 이렇게 쓰면 됩니다.
- D = [7,∞)
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루트가 있는 함수의 정의역을 구하는 방법에는 여러 가지 해법이 있습니다. 예를 들어, 이런 문제를 풀고 있다고 합니다: Y = 1/√( ̅x² -4). 분모를 0으로 놓으면 x ≠ (2, - 2) 이란 정의역을 구할 수 있습니다. 여기서부터 시작하면 돼요:
- -2 (예를 들어, -3을 넣었을 때 값) 아래의 영역을 확인해보세요. -2 미만의 숫자를 분모에 넣었을 때 0보다 큰 숫자가 나올 수 있는지 확인해보세요. 예상대로 나옵니다.
  - (-3)² - 4 = 5
- -2 와 2 사이의 값을 확인해보세요. 예를 들어 0을 넣어봅시다.
  - 0² - 4 = -4, -2 와 2 사이 구간은 포함되지 않는다는 것을 알았습니다.
- 2보다 큰 숫자를 시도해보세요. 예를 들어, +3을 시도해보세요.
  - 3² - 4 = 5, 결국 2보다 큰 숫자는 됩니다.
- 과정이 끝나면 결과를 적으세요. 정의역을 이렇게 적을 수 있습니다:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
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방법 4

방법 4 의 6:

자연로그를 사용한 함수의 정의역 찾기

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문제를 적으세요. 이런 문제를 푼다고 가정합니다:
- f(x) = ln(x-8)
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괄호 안의 식을 0보다 크다고 놓으세요. 자연로그 값은 항상 양수여야 합니다. 그러므로 괄호 안의 식은 0보다 커야 조건을 만족시킵니다. 이렇게 해보세요:
- x - 8 > 0
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식을 푸세요. 각 측에 8을 더하여 x값을 혼자 남게 만드세요. 이렇게 하면 됩니다:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
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정의역을 정의하세요. 이 식의 정의역은 8이상의 숫자라고 표시하세요. 이렇게 쓰면 됩니다:
- D = (8,∞)
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방법 5

방법 5 의 6:

그래프를 이용한 함수의 정의역 찾기

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그래프에 포함되어 있는 x값들을 확인해보세요. 말하는 것보다 해보는 게 쉬울 겁니다. 하지만 몇 가지 팁이 있습니다:
- 선. 무한대로 증가하는 선이 있다면 모든 x 값이 함수에 포함됩니다. 그러므로 정의역은 모든 실수입니다.
- 일반 포물선. 위나 아래로 뻗어 나가는 포물선의 정의역은 모든 실수 범위입니다. x축의 모든 숫자들이 포함되기 때문입니다.
- 옆으로 누운 포물선. 꼭지점이 (4,0)이고 오른쪽으로 무한히 뻗어 나가는 포물선의 정의역은 D = [4,∞) 입니다.
그래프의 종류에 따라 정의역을 정하세요. 확신이 들지 않지만 그래프의 식을 알고 있다면 x 좌표를 넣어서 함수 값이 맞게 나오나 확인하세요.
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방법 6

방법 6 의 6:

관계를 이용하여 정의역 구하기

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관계란 x와 y좌표들의 집합입니다. 예를 들어, {(1, 3), (2, 4), (5, 7)} 의 좌표를 가지고 있다고 해봅시다.
이는: 1, 2, 5 입니다..
D = {1, 2, 5}
관계가 함수가 되려면 숫자 x 좌표를 집어 넣을 때마다 같은 y좌표가 나와야 합니다. 그러므로, x에 3을 넣으면 언제나 y값이 6이 나와야 합니다. 이런 식으로 계속 나오면 됩니다. 다음의 관계는 함수가 아닙니다. 각 "x" 값에 대한 "y" 값이 한 개 이상 나오기 때문입니다: {(1, 4),(3, 5),(1, 5)}.^{[1]X출처 검색하기}
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