Een stelsel van vergelijkingen oplossen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Oplossen door Aftrekken

Oplossen door Optellen

Oplossen door vermenigvuldigen

Oplossen door Substitueren

Overige secties weergeven...

Secties verbergen...

Tips en waarschuwingen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Het oplossen van een stelsel van vergelijkingen vereist dat je de waarde vindt van meerdere variabelen in meerdere vergelijkingen. Je kunt een stelsel van vergelijkingen oplossen met behulp van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of substitutie. Als je graag wilt weten hoe je een stelsel van vergelijkingen oplost, dan hoef je alleen maar deze stappen te volgen.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 4:

Oplossen door Aftrekken

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de ene vergelijking boven de andere. Het oplossen van deze vergelijkingen met aftrekken is een ideale methode als je ziet dat beide vergelijkingen dezelfde variabele hebben met dezelfde coëfficiënt en hetzelfde teken. Bijvoorbeeld, als beide vergelijkingen de variabele -2x hebben, dan kun je aftrekken gebruiken om de waarde van beide variabelen te vinden.

   • Schrijf de ene vergelijking boven de andere zodat de x en y variabelen van beide vergelijkingen en de getallen onder elkaar staan. Plaats het min-teken naast het onderste getal.
   • Bijv: Als je de volgende twee vergelijkingen hebt: 2x + 4y = 8 en 2x + 2y = 2, dan ziet het er als volgt uit:
     • 2x + 4y = 8
     • -(2x + 2y = 2)
2. 
   2
   Trek gelijke termen van elkaar af. Nu de twee vergelijkingen uitgelijnd zijn, is het enige wat je hoeft te doen de gelijke termen van elkaar aftrekken. Doe dit met één term tegelijkertijd:

   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. 
   3
   Los op voor de resterende term. Verwijder een eventuele nul uit de vergelijking die is ontstaan, deze verandert niets aan de waarde, en los de resterende vergelijking op.

   • 2y = 6
   • Deel 2y en 6 door 2 en krijg y = 3
4. 
   4
   Vul de gevonden waarde van de variabele in één van de vergelijkingen in. Nu je weet dat y = 3, kun je deze waarde invullen in de originele vergelijking om x op te lossen. Het maakt niet uit welke vergelijking je kiest, het antwoord is hetzelfde. Gebruik dus de eenvoudigste vergelijking!

   • Vul y = 3 in de vergelijking 2x + 2y = 2 in en los op voor x.
   • 2x + 2(3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost door aftrekken. (x, y) = (-2, 3)
5. 
   5
   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat je antwoord correct is, vul je beide antwoorden in beide vergelijkingen in. Hier kun je zien hoe dat moet:

   • Vul (-2, 3) in voor (x, y) in de vergelijking 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Vul (-2, 3) in voor (x, y) in de vergelijking 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2
   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Oplossen door Optellen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de ene vergelijking boven de andere. Het oplossen van een stelsel van vergelijkingen door optellen is de beste methode, als je merkt dat beide vergelijkingen een variabele hebben met dezelfde coëfficiënt, maar met een verschillend teken; bijvoorbeeld, als de ene vergelijking de variabele 3x bevat en de andere de variabele -3x.

   • Schrijf de ene vergelijking boven de andere zodat de x en y variabelen van beide vergelijkingen en de getallen onder elkaar staan. Plaats het plus-teken naast het onderste getal.
   • Bijv: Je hebt de volgende twee vergelijkingen 3x + 6y = 8 en x - 6y = 4, schrijf dan de eerste vergelijking boven de tweede zoals hieronder aangegeven:
     • 3x + 6y = 8
     • +(x - 6y = 4)
2. 
   2
   Tel vergelijkbare termen bij elkaar op. Nu de twee vergelijkingen boven elkaar staan uitgelijnd, is het enige wat je hoeft te doen, de termen met dezelfde variabele bij elkaar optellen:

   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Als je dit met elkaar combineert krijg je een nieuw product:
     • 3x + 6y = 8
     • +(x - 6y = 4)
     • = 4x + 0 = 12
3. 
   3
   Los op voor de resterende term. Verwijder een eventuele nul uit de vergelijking die is ontstaan, deze verandert niets aan de waarde. Los de resterende vergelijk op.

   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Deel 4x en 12 door 3 om x = 3 te krijgen
4. 
   4
   Vul de gevonden waarde van deze variabele in één van de vergelijkingen in. Nu je weet dat x = 3, kun je deze waarde invullen in de originele vergelijking, om y op te lossen. Het maakt niet uit welke vergelijking je kiest, het antwoord is hetzelfde. Gebruik dus de eenvoudigste vergelijking!

   • Vul x = 3 in de vergelijking x - 6y = 4 in om y te vinden.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Deel -6y en 1 door -6 om y = -1/6 te krijgen.
     • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost met optellen. (x, y) = (3, -1/6)
5. 
   5
   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat je antwoord correct is, vul je beide antwoorden in beide vergelijkingen in. Hier lees je hoe dat moet:

   • Vul (3, -1/6) in voor (x, y) in de vergelijking 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Vul (3, -1/6) in voor (x, y) in de vergelijking x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4
   Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Oplossen door vermenigvuldigen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de ene vergelijking boven de andere. Schrijf de ene vergelijking boven de andere, zodat de x en y variabelen van beide vergelijkingen en de getallen onder elkaar staan. Als je vermenigvuldigen gebruikt, dan doe je dat omdat geen van de variabelen gelijke coëfficiënten heeft – op dit moment.

   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. 
   2
   Zorg voor gelijke coëfficiënten. Vermenigvuldig vervolgens één of allebei de vergelijkingen met een getal, waardoor één van de variabelen dezelfde coëfficiënt heeft. In dit geval kun je de hele tweede vergelijking met 2 vermenigvuldigen zodat -y gelijk wordt aan -2y en daarmee aan de eerste y-coëfficiënt. Hier zie je hoe dat moet:

   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. 
   3
   Tel de vergelijkingen bij elkaar op, of trek ze van elkaar af. Nu hoef je alleen nog maar, door optellen of aftrekken, gelijke termen weg te werken. Omdat je hier te maken hebt met 2y en -2y, ligt het voor de hand de optel-methode te gebruiken omdat dit gelijk is aan 0. Als je te maken hebt met 2y + 2y, gebruik dan de aftrek-methode. Hier zie je een voorbeeld hoe de optel-methode te gebruiken, om variabelen weg te werken:

   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. 
   4
   Los dit op voor de resterende term. Dit is eenvoudig op te lossen door de waarde te vinden van de term die je nog niet hebt weggewerkt. Als 7x = 14, dan x = 2.
5. 
   5
   Vul de gevonden waarde in één van de vergelijkingen in. Vul de term in één van de originele vergelijkingen in, om de andere term op te lossen. Kies hiervoor de eenvoudigste vergelijking, dit gaat het snelst.

   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost met behulp van vermenigvuldiging. (x, y) = (2, 2)
6. 
   6
   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat je antwoord correct is, vul je beide antwoorden in beide vergelijkingen in. Hier kun je zien hoe dat moet:

   • Vul (2, 2) in voor (x, y) in de vergelijking 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Vul (2, 2) in voor (x, y) in de vergelijking 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2
   Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Oplossen door Substitueren

Pdf downloaden

1. 
   1
   Isoleer een variabele. Substitutie is ideaal wanneer één van de coëfficiënten in een van de vergelijkingen gelijk is aan 1. Dan is het enige wat je hoeft te doen het isoleren van deze variabele aan een kant van de vergelijking om de waarde ervan te vinden.

   • Als je werkt met de vergelijkingen 2x + 3y = 9 en x + 4y = 2, dan moet je x isoleren in de tweede vergelijking.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. 
   2
   Vul de waarde van de variabele die je hebt geïsoleerd in de andere vergelijking in. Neem de waarde van de geïsoleerde variabele en vul deze in de andere vergelijking in. Natuurlijk niet in dezelfde vergelijking anders los je niets op. Hier een voorbeeld hoe dat moet:

   • x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
   • 2(2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1
3. 
   3
   Los op voor de resterende variabele. Nu je weet dat y = - 1, vul deze waarde dan in, in de eenvoudiger vergelijking, om de waarde van x te vinden. Hier een voorbeeld van hoe dat moet:

   • y = -1 --> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4(-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost met behulp van substitutie. (x, y) = (6, -1)
4. 
   4
   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat je antwoord correct is, vul je beide antwoorden in beide vergelijkingen in. Hier kun je zien hoe dat moet:

   • Vul (6, -1) in voor (x, y) in de vergelijking 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Vul (6, -1) in voor (x, y) in de vergelijking x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2
   Advertentie

Tips

• Je zou nu in staat moeten zijn elk lineair stelsel van vergelijkingen op te lossen met behulp van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of substitueren, maar één methode is meestal het meest geschikt, afhankelijk van de vergelijkingen.

Advertentie