Cara Menyelesaikan Sistem Sistem Persamaan

Menyelesaikan sistem persamaan mengharuskanmu untuk mencari nilai dari beberapa variabel dalam beberapa persamaan. Kamu bisa menyelesaikan sistem persamaan melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau substitusi. Jika kamu ingin mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan, ikuti saja langkah-langkah berikut.

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Menyelesaikan dengan Pengurangan

Unduh PDF

1
Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya. Menyelesaikan sistem persamaan dengan pengurangan adalah cara yang tepat saat kamu melihat bahwa kedua persamaan memiliki variabel dengan koefisien yang sama dengan tanda yang sama. Misalnya, jika kedua persamaan memiliki variabel positif 2x, kamu sebaiknya menggunakan cara pengurangan untuk mencari nilai dari kedua variabel.
- Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya dengan menyejajarkan variabel x dan y dan bilangan cacahnya. Tuliskan tanda pengurangan di luar kuantitas dari kedua sistem persamaan.
- Contoh: Jika kedua persamaanmu adalah 2x + 4y = 8 dan 2x + 27 = 2, maka kamu sebaiknya menulis persamaan pertama di atas persamaan kedua, dengan tanda pengurangan di luar kuantitas sistem kedua, menunjukkan bahwa kamu akan mengurangkan setiap bagian persamaan itu.
  - 2x + 4y = 8
  - -(2x + 2y = 2)
2
Kurangkan bagian-bagian yang sama. Sekarang karena kamu sudah menyejajarkan kedua persamaan, yang harus kamu lakukan adalah mengurangkan bagian-bagian yang sama. Kamu bisa mengurangkan satu per satu bagiannya:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3
Selesaikan sisanya. Jika kamu sudah menghilangkan salah satu variabel dengan mendapatkan jawaban 0 saat kamu mengurangkan variabel dengan koefisien yang sama, kamu hanya perlu menyelesaikan variabel yang tersisa dengan menyelesaikan persamaan biasa. Kamu bisa menghilangkan 0 dari persamaan karena tidak akan mengubah nilainya.
- 2y = 6
- Bagilah 2y dan 6 dengan 2 untuk mendapatkan y = 3
4
Masukkan nilai yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan untuk mencari nilai yang lain. Sekarang karena kamu sudah mengetahui bahwa y = 3, kamu hanya perlu memasukkannya ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Tidak masalah persamaan mana yang kamu pilih karena jawabannya akan sama. Jika salah satu persamaan terlihat lebih rumit dibandingkan lainnya, masukkan saja ke dalam persamaan yang lebih sederhana.
- Masukkan y = 3 ke dalam persamaan 2x + 2y = 2 dan carilah nilai x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Kamu sudah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan pengurangan. (x, y) = (-2, 3)
5
Periksa jawabanmu. Untuk memastikan bahwa kamu menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, kamu dapat memasukkan kedua jawabanmu ke dalam kedua persamaan untuk memastikan jawabannya benar untuk kedua persamaan. Inilah cara melakukannya:
- Masukkan (-2, 3) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Masukkan (-2, 3) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Menyelesaikan dengan Penjumlahan

Unduh PDF

1
Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya. Menyelesaikan sistem persamaan dengan penjumlahan adalah cara yang tepat jika kamu melihat bahwa kedua persamaan memiliki variabel dengan koefisien yang sama yang memiliki tanda yang berkebalikan. Misalkan, jika salah satu persamaan memiliki variabel 3x dan persamaan lainnya memiliki variabel -3x, maka cara penjumlahan adalah cara yang tepat. ^{[1]XTeliti sumber}
- Tuliskan satu persamaan di atas persamaan yang lain dengan menyejajarkan variabel x dan y dan bilangan cacahnya. Tuliskan tanda penjumlahan di luar kuantitas sistem persamaan kedua.
- Contoh: Jika kedua persamaanmu adalah 3x + 6y = 8 dan x – 6y = 4, maka kamu harus menuliskan persamaan pertama di atas persamaan kedua, dengan tanda penjumlahan di luar kuantitas sistem kedua, menunjukkan bahwa kamu akan menjumlahkan setiap bagian dalam persamaan itu.
  - 3x + 6y = 8
  - +(x - 6y = 4)
2
Jumlahkan bagian yang sama. Sekarang karena kamu sudah menyejajarkan kedua persamaan, yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan bagian yang sama. Kamu bisa menjumlahkannya satu per satu:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Saat kamu menggabungkannya, kamu akan mendapatkan hasil barumu:
  - 3x + 6y = 8
  - +(x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
3
Selesaikan sisanya. Jika kamu sudah menghilangkan salah satu variabel dengan mendapatkan 0 saat kamu menjumlahkan variabel dengan koefisien yang sama, kamu hanya perlu menyelesaikan variabel yang tersisa dengan menyelesaikan persamaan biasa. Kamu bisa menghilangkan 0 dari persamaan karena tidak akan mengubah nilainya.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Bagilah 4x dan 12 dengan 3 untuk mendapatkan x = 3
4
Masukkan kembali hasilnya ke dalam persamaan untuk mencari nilai lainnya. Sekarang karena kamu sudah mengetahui bahwa x = 3, kamu hanya perlu memasukkannya ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y. Tidak masalah persamaan mana yang kamu pilih karena hasilnya akan sama. Jika salah satu persamaan terlihat lebih rumit dari persamaan lainnya, masukkan saja ke dalam persamaan yang lebih sederhana.
- Masukkan x = 3 ke dalam persamaan x – 6y = 4 untuk mencari nilai y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Bagilah -6y dan 1 dengan -6 untuk mendapatkan y = -1/6
  - Kamu sudah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan penjumlahan. (x, y) = (3, -1/6)
5
Periksa jawabanmu. Untuk memastikan bahwa kamu menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, kamu hanya perlu memasukkan nilainya ke dalam kedua persamaan untuk memastikan bahwa jawaban untuk kedua persamaan benar. Inilah cara melakukannya:
- Masukkan (3, -1/6) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Masukkan (3, -1/6) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Menyelesaikan dengan Perkalian

Unduh PDF

1
Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya. Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya dengan menyejajarkan variabel x dan y dan bilangan cacah. Jika kamu menggunakan cara perkalian, tidak ada variabel yang memiliki koefisien yang sama – belum.^{[2]XTeliti sumber}
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
2
Kalikan satu atau kedua persamaan hingga salah satu variabel dari kedua bagian memiliki koefisien yang sama. Sekarang, kalikan satu atau kedua persamaan dengan angka yang sama yang akan membuat salah satu variabel memiliki koefisien yang sama. Dalam soal ini, kamu dapat mengalikan seluruh persamaan kedua dengan angka 2 sehingga variabel –y menjadi -2y dan sama dengan koefisien y persamaan pertama. Inilah cara melakukannya:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
3
Jumlahkan atau kurangkan persamaannya. Sekarang, gunakan cara penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan menggunakan cara yang akan menghilangkan variabel dengan koefisien yang sama. Karena kamu ingin menyelesaikan 2y dan -2y, kamu sebaiknya menggunakan cara penjumlahan karena 2y + -2y sama dengan 0. Jika kamu soalmu adalah 2y dan positif 2y, maka kamu akan menggunakan cara pengurangan. Inilah cara menggunakan cara penjumlahan untuk menghilangkan salah satu variabel:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Selesaikan saja untuk mencari nilai variabel yang tidak kamu hilangkan. Jika 7x = 14, maka x = 2.
5
Masukkan nilainya ke dalam persamaan untuk mencari nilai yang lainnya. Masukkan nilainya ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai yang lainnya. Pilihlah persamaan yang lebih sederhana untuk mempermudahnya.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Kamu sudah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan perkalian. (x, y) = (2, 2)
6
Periksa jawabanmu. Untuk memeriksa jawabanmu, masukkan saja kedua nilai yang sudah kamu temukan ke dalam persamaan awal untuk memastikan kamu menemukan nilai-nilai yang benar.
- Masukkan (2, 2) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Masukkan (2, 2) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Menyelesaikan dengan Substitusi

Unduh PDF

1
Sendirikan salah satu variabel. Cara substitusi adalah cara yang tepat jika salah satu koefiisen dari salah satu persamaan sama dengan satu. Kemudian, yang harus kamu lakukan adalah menyendirikan koefisien variabel satu itu di salah satu persamaan untuk mencari nilainya.
- Jika kamu mengerjakan persamaan 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, kamu sebaiknya menyendirikan x pada persamaan kedua.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
2
Masukkan nilai variabel yang sudah kamu sendirikan ke dalam persamaan yang lain. Ambillah nilai yang kamu temukan saat kamu menyendirikan variabel dan gantilah variabel dalam persamaan yang tidak kamu ubah-ubah dengan nilai itu. Kamu tidak akan bisa menyelesaikan apapun jika kamu memasukkan kembali ke dalam persamaan yang sudah kamu ubah. Inilah yang harus dilakukan:
- x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
3
Selesaikan variabel yang tersisa. Sekarang karena kamu sudah mengetahui bahwa y = -1, masukkan sajan ilai itu ke dalam persamaan yang lebih sederhana untuk mencari nilai x. Inilah caramu melakukannya:
- y = -1 --> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Kamu sudah menyelesaikan sistem persamaan dengan substitusi. (x, y) = (6, -1)
4
Periksa pekerjaanmu. Untuk memastikan bahwa kamu menyelesaikan sistem persamaan dengan benar, kamu hanya perlu memasukkan kedua jawabanmu ke dalam kedua persamaan untuk memastikan bahwa jawaban keduanya benar. Inilah cara melakukannya:
- Masukkan (6, -1) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Masukkan (6, -1) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
Iklan

Tips

Kamu seharusnya dapat menyelesaikan sistem persamaan linier apapun menggunakan cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau substitusi, tetapi biasanya salah satu cara merupakan cara termudah bergantung pada persamaannya.