De som van een rekenkundige rij bepalen

Een rekenkundige rij is een reeks getallen waarbij elk getal met een constante waarde toeneemt. Voor de som van een rekenkundige rij, kun je alle getallen bij elkaar optellen. Dit is echter niet echt praktisch wanneer de reeks een groot aantal termen bevat. In plaats daarvan kun je de som van elke rekenkundige rij snel vinden door het vermenigvuldigen van het gemiddelde van het eerste en laatste getal met het aantal termen in de reeks.

Deel 1

Deel 1 van 3:

Je reeks analyseren

Pdf downloaden

1
Zorg dat je een rekenkundige rij hebt. Een rekenkundige rij is een geordende lijst met getallen, waarbij de verandering van de getallen constant is.^[1]XBron Deze methode werkt allen als je verzameling getallen een rekenkundige rij is.
- Om te bepalen of je te maken hebt met een rekenkundige rij, zoek je het verschil tussen de eerst of laatste getallenparen. Verzeker je ervan dat het verschil altijd hetzelfde is.
- Bijvoorbeeld, de reeks getallen 10, 15, 20, 25, 30 is een rekenkundige rij, omdat het verschil tussen elk getal constant vijf is.
2
Bepaal het aantal termen in je reeks. Elk getal is een term. Zijn er slechts een getallen vermeld, dan kun je die tellen. Weet je het eerste getal, het laatste getal ende verschilfactor (het verschil tussen elk getal) dan kun je een formule gebruiken om het aantal getallen te bepalen. Dit getal wordt gepresenteerd door de variabele $n$ $How.com.vn Nederlands: n$ .
- Bijvoorbeeld, als je de som van de reeks 10, 15, 20, 25, 30 wilt berekenen, dan geldt $n=5$ , omdat er vijf getallen in de reeks zijn.
3
Bepaal het eerste en laatste getal in de reeks. Je moet beide getallen kennen om de som van de rekenkundige rij te kunnen berekenen. Vaak zal het eerste getal één zijn, maar niet altijd. Stel de variabele $a_{1}$ $How.com.vn Nederlands: a_{{1}}$ gelijk aan het eerste getal in de reeks, en $a_{n}$ $How.com.vn Nederlands: a_{{n}}$ gelijk aan het laatste getal in de reeks.
- Bijvoorbeeld, in de reeks 10, 15, 20, 25, 30 $a_{1}=10$ , en $a_{n}=30$ .
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

Bereken de som

Pdf downloaden

1
Stel de formule op voor het vinden van de som van een rekenkundige rij. De formule is $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ $How.com.vn Nederlands: S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , waarbij $S_{n}$ $How.com.vn Nederlands: S_{{n}}$ gelijk is aan de som van de reeks.^[2]XBron
- Merk op dat deze formule aangeeft dat de som van de rekenkundige rij gelijk is aan het gemiddelde van het eerste en laatste getal, vermenigvuldigd met het aantal getallen.^[3]XBron
2
Voer de waarden $n$ , $a_{1}$ en $a_{n}$ in de formule in. Zorg dat je juist substitueert.
- Bijvoorbeeld, zijn er vijf getallen in je reeks, waarbij 10 het eerste getal is en 30 het laatste getal, dan gaat je formule er als volgt uitzien: $S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
3
Bereken het gemiddelde van het eerste en tweede getal. Dit doe je door de twee getallen bij elkaar op te tellen en door twee te delen.
- Bijvoorbeeld:
  $S_{n}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{n}=5(20)$
4
Vermenigvuldig het gemiddelde met het aantal getallen in de reeks. Hiermee heb je de som van de rekenkundige rij verkregen.
- Bijvoorbeeld:
  $S_{n}=5(20)$
  $S_{n}=100$
  Dus is de som van de reeks (10, 15, 20, 25, 30) gelijk aan 100.
Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

Het voltooien van de voorbeeldopgaven

Pdf downloaden

1
Bepaal de som van de getallen van 1 tot en met 500. Neem alle opeenvolgende gehele getallen mee in de berekening.
- Bepaal het aantal termen ( $n$ ) in de reeks. Omdat je alle opeenvolgende gehele getallen tot en met 500 meetelt, geldt dat $n=500$ .
- Bepaal het eerste ( $a_{1}$ ) en laatste ( $a_{n}$ ) getal in de reeks. Omdat we uitgaan van de reeks 1 tot en met 500, geldt dat $a_{1}=1$ en $a_{n}=500$ .
- Bepaal het gemiddelde van $a_{1}$ en $a_{n}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250,5$ .
- Vermenigvuldig het gemiddelde met $n$ : $250.5\times 500=125,250$ .
2
Bepaal de som van de aangegeven rekenkundige rij. Het eerste getal in de reeks is drie. Het laatste getal in de reeks is 24. De verschilfactor is zeven.
- Bepaal het aantal getallen ( $n$ ) in de reeks. Omdat je met drie begint, eindigt met 24, en er telkens zeven bij optelt, is de reeks getallen 3, 10, 17, 24. (De verschilfactor is het verschil tussen elk getal in de reeks.)^[4]XBron This means that $n=4$
- Bepaal het eerste ( $a_{1}$ ) en laatste ( $a_{n}$ ) getal in de reeks. Omdat de reeks 3 tot en met 24 is, geldt dat $a_{1}=3$ en $a_{n}=24$ .
- Bepaal het gemiddelde van $a_{1}$ en $a_{n}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13,5$ .
- Vermenigvuldig het gemiddelde met $n$ : $13,5\times 4=54$ .
3
Los de volgende opgave op. Mara spaart de eerste week van het jaar 5 euro. De rest van het jaar verhoogt ze elke week haar spaargeld met 5 euro. Hoeveel geld heeft Mara aan het eind van het jaar gespaard?
- Bepaal het aantal termen ( $n$ ) in de reeks. Omdat Mara 52 weken lang spaart, geldt (1 year), $n=52$ .
- Bepaal het eerste ( $a_{1}$ ) en laatste ( $a_{n}$ ) getal in de reeks. Het eerste bedrag dat ze spaart is vijf euro, dus $a_{1}=5$ . Om het totaal gespaarde bedrag te berekenen in de laatste week van het jaar, berekenen we $5\times 52=260$ . So $a_{n}=260$ .
- Bepaald het gemiddelde van $a_{1}$ en $a_{n}$ : ${\frac {5+260}{2}}=132,5$ .
- Vermenigvuldig het gemiddelde met $n$ : $135,5\times 52=6890$ . Dus heeft ze aan het eind van het jaar €6890 gespaard.
Advertentie