Cara Menemukan Jumlah Deret Aritmetik

Deret aritmetik adalah deretan angka yang masing-masing sukunya meningkat dalam jumlah konstan. Untuk menjumlahkan angka-angka dalam deret aritmetik, Anda cukup menambahkan setiap angkanya. Namun, ketika banyaknya angka dalam deret terlalu besar, cara tersebut menjadi tidak praktis. Sebaiknya, Anda mencari jumlah deret aritmetik dengan mengalikan rata-rata dari suku pertama dan terakhir dan membagikannya dengan banyaknya suku dalam deret.

Bagian 1

Bagian 1 dari 3:

Mengkaji Deret Anda

Unduh PDF

1
Pastikan Anda memiliki deret aritmetik. Deret aritmetik adalah deretan angka yang berurut dan memiliki selisih antarangka konstan. ^{[1]XTeliti sumber} Cara ini hanya dapat dipakai jika deret bilangan Anda adalah deret aritmetik.
- Untuk menentukan suatu deret adalah deret aritmetik, temukan selisih antara beberapa angka pertama dan beberapa angka terakhir. Selisih dari angka-angka dalam deret aritmetik selalu sama.
- Sebagai contoh, deret 10, 15, 20, 25, 30 adalah deret aritmetik karena selisih antara setiap sukunya konstan (5).
2
Tentukan banyaknya suku dalam deret. Jika deret hanya memiliki beberapa suku, Anda bisa langsung menghitungnya. Namun, jika Anda mengetahui suku pertama, suku terakhir, dan besar selisih yang sama (selisih di antara setiap suku), Anda bisa menggunakan rumus untuk menemukan banyaknya suku. Angka ini akan diwakili oleh variabel $n$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: n$ .
- Sebagai contoh, jika Anda menghitung jumlah deret 10, 15, 20, 25, 30, $n=5$ karena ada 5 suku di deret tersebut.
3
Tentukan suku pertama dan terakhir dalam deret. Anda perlu mengetahui angka-angka ini untuk dapat menemukan jumlah deret aritmetik. Biasanya, suku pertama deret adalah 1, tetapi tidak selalu. Suku pertama deret akan diwakilkan variabel $a_{1}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: a_{{1}}$ dan suku terakhir deret diwakili oleh variabel $a_{n}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: a_{{n}}$ .
- Sebagai contoh, di dalam deret 10, 15, 20, 25, 30 $a_{1}=10$ , dan $a_{n}=30$ .
Iklan

Bagian 2

Bagian 2 dari 3:

Menghitung Jumlah Deret Aritmetik

Unduh PDF

1
Siapkan rumus untuk menemukan jumlah deret aritmetik. Rumusnya adalah $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , yaitu $S_{n}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: S_{{n}}$ sama dengan jumlah deret aritmetik. ^{[2]XTeliti sumber}
- Perhatikan bahwa rumus ini menunjukkan bahwa jumlah deret aritmetik adalah sama dengan rata-rata suku pertama dan terakhir, dikalikan dengan banyak suku.^{[3]XTeliti sumber}
2
Masukkan nilai $n$ , $a_{1}$ , dan $a_{n}$ ke dalam rumus. Pastikan Anda memasukkan angka yang tepat.
- Sebagai contoh, jika deret memiliki 5 suku, angka 10 sebagai suku pertama, dan 30 sebagai suku terakhir, rumusnya Anda terlihat sebagai berikut: $S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
3
Hitung rata-rata suku pertama dan kedua. Caranya, jumlahkan kedua angka tersebut dan bagi dengan 2.
- Sebagai contoh:
  $S_{n}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{n}=5(20)$
4
Kalikan rata-rata dengan jumlah suku di dalam deret. Anda akan memperoleh jumlah deret aritmetik.
- Sebagai contoh:
  $S_{n}=5(20)$
  $S_{n}=100$
  Maka, jumlah deret 10, 15, 20, 25, 30 adalah 100.
Iklan

Bagian 3

Bagian 3 dari 3:

Menyelesaikan Contoh Soal

Unduh PDF

1
Cari jumlah deret angka 1 sampai 500. Pertimbangkan semua bilangan bulat yang berurutan.
- Tentukan jumlah suku ( $n$ ) di dalam deret. Oleh karena Anda mempertimbangkan semua bilangan bulat yang berurutan sampai 500, jadi $n=500$ .
- Tentukan suku pertama ( $a_{1}$ ) dan terakhir ( $a_{n}$ ) dalam deret. Dalam soal ini, suku pertama dalam deret adalah $a_{1}=1$ dan suku terakhirnya adalah $a_{n}=500$ .
- Cari rata-rata $a_{1}$ dan $a_{n}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250,5$ .
- Kalikan rata-rata dengan $n$ : $250,5\times 500=125.250$ .
2
Cari jumlah deret aritmetik yang memiliki suku pertama 3 dan suku terakhir 24, serta selisih yang sama sebesar 7.
- Tentukan banyaknya suku ( $n$ ) di dalam deret. Oleh karena deret dimulai dengan 3 dan diakhiri 24, serta setiap antarsukunya memiliki selisih yang sama sebesar 7, deret aritmetiknya adalah 3, 10, 17, 24. ^{[4]XTeliti sumber} Dengan demikian, $n=4$
- Tentukan suku pertama ( $a_{1}$ ) dan suku terakhir ( $a_{n}$ ) dalam deret. Dalam soal ini, suku pertama $a_{1}=3$ dan suku terakhir $a_{n}=24$ .
- Cari rata-rata $a_{1}$ dan $a_{n}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13,5$ .
- Kalikan rata-rata dengan $n$ : $13,5\times 4=54$ .
3
Selesaikan soal berikut. Mara menabung Rp5.000 di minggu pertama tahun ini. Dia meningkatkan tabungan mingguannya sebanyak Rp5.000 sepanjang tahun. Berapa jumlah tabungan Mara di akhir tahun?
- Tentukan banyaknya suku ( $n$ ) dalam deret ini. Oleh karena Mara menabung selama 52 minggu (1 tahun), artinya $n=52$ .
- Tentukan suku pertama ( $a_{1}$ ) dan suku terakhir ( $a_{n}$ ) dalam deret. Tabungan pertama Mara adalah sebesar Rp5.000, maka suku pertama $a_{1}=Rp5.000$ . Untuk menemukan total tabungan Mara di akhir tahun, hitunglah $Rp5.000\times 52=Rp260.000$ . Dengan demikian, $a_{n}=Rp260.000$ .
- Find the average of $a_{1}$ and $a_{n}$ : ${\frac {5+260.000}{2}}=Rp132.500$ .
- Kalikan rata-ratanya dengan $n$ : $Rp135.500\times 52=Rp6.890.000$ . Dengan demikian, dia menghemat Rp6.890.000 di akhir tahun.
Iklan