วิธีการ หาผลบวกของลำดับเลขคณิต

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

พิจารณาลำดับเลขคณิตที่ให้มา

หาผลบวก

ดูตัวอย่างการหาผลบวกของลำดับเลขคณิต

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

ลำดับเลขคณิตคืออนุกรมของจำนวนที่แต่ละพจน์เพิ่มขึ้นด้วยปริมาณที่คงที่ ถ้าเราต้องการหาผลบวกของลำดับเลขคณิต เราสามารถนำจำนวนทั้งหมดมาบวกกันเลยก็ได้ แต่ถ้าจำนวนในลำดับเลขคณิตนั้นมีค่ามาก การนำจำนวนทั้งหมดมาบวกกันอาจทำได้ยากลำบาก เราจึงต้องหาผลบวกของลำดับเลขคณิตด้วยการนำจำนวนพจน์ที่มีทั้งหมดในลำดับเลขคณิตนั้นมาคูณกับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย

ขั้นตอน

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 3:

พิจารณาลำดับเลขคณิตที่ให้มา

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ดูสิว่าจำนวนเหล่านั้นเป็นลำดับเลขคณิตไหม. ลำดับเลขคณิตคือชุดตัวเลขซึ่งเรียงไปตามลำดับ โดยที่การเปลี่ยนแปลงในจำนวนเหล่านั้นเป็นไปอย่างคงที่ สูตรการหาผลบวกของลำดับเลขคณิตจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อชุดตัวเลขที่เรามีเป็นลำดับเลขคณิตเท่านั้น

   • ถ้าอยากรู้ว่าชุดตัวเลขเหล่านั้นเป็นลำดับเลขคณิตหรือไม่ หาผลต่างระหว่างตัวเลขสองสามตัวแรกและตัวเลขสองสามตัวสุดท้าย ดูสิว่าตัวเลขเหล่านั้นมีผลต่างเท่ากันหรือเปล่า
   • ตัวอย่างเช่น ชุดตัวเลข 10, 15, 20, 25, 30 เป็นลำดับเลขคณิต เพราะผลต่างของแต่ละพจน์นั้นเท่ากัน (5)
2. 
   2
   นับสิว่าพจน์ในลำดับเลขคณิตของเรามีกี่พจน์. จำนวนแต่ละจำนวนคือพจน์แต่ละพจน์ ถ้าพจน์มีเพียงไม่กี่พจน์ เราสามารถนับเองได้ แต่ถ้าเรารู้พจน์แรก พจน์สุดท้าย และผลต่างร่วมกัน (ผลต่างระหว่างแต่ละพจน์) ก็จะสามารถใช้สูตรเพื่อหาว่าพจน์ในชุดนั้นมีกี่พจน์ ตอนนี้ให้แทนจำนวนของพจน์ด้วยตัวแปร $n$ ก่อน

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ากำลังหาผลบวกของลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 ให้ $n=5$ เพราะในลำดับเลขคณิตนี้มีพจน์อยู่ 5 พจน์
3. 
   3
   ดูสิว่าพจน์ใดเป็นพจน์แรกและพจน์ใดเป็นพจน์สุดท้ายของลำดับนั้น. เราจะต้องรู้ว่าพจน์ใดเป็นพจน์แรกและพจน์ใดเป็นพจน์สุดท้ายเพื่อหาผลบวกของลำดับเลขคณิตนั้น โดยปกติจำนวนแรกจะเป็น 1 แต่ก็ไม่เสมอไป เราจะให้ตัวแปร $a_{1}$ แทนพจน์แรกในลำดับเลขคณิตนั้นและ $a_{n}$ แทนพจน์สุดท้ายของลำดับเลขคณิตนั้น

   • ตัวอย่างเช่นในลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 ฉะนั้น $a_{1}=10$ และ $a_{n}=30$
   โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 3:

หาผลบวก

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนสูตรหาผลบวกของลำดับเลขคณิต. สูตรนี้คือ $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ โดยที่ $S_{n}$ เท่ากับผลบวกของลำดับเลขคณิตนี้

   • สูตรนี้บอกว่าผลบวกของลำดับเลขคณิตมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์
2. 
   2
   แทนค่า $$ n {\displaystyle n} , $$ a 1 {\displaystyle a_{1}} และ $$ a n {\displaystyle a_{n}} ลงไปในสูตร. เราต้องแทนค่าให้ถูกต้อง

   • ตัวอย่างเช่น ถ้าลำดับเลขคณิตของเรามี 5 พจน์ 10 คือพจน์แรก และ 30 คือพจน์สุดท้าย เมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรแล้วก็จะได้เป็น $S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})$
3. 
   3
   หาค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์ที่สอง. หาค่าเฉลี่ยด้วยการนำจำนวนทั้งสองมาบวกกันและหารด้วย 2

   • จากตัวอย่างที่ยกมา
     $S_{n}=5({\frac {40}{2}})$
     $S_{n}=5(20)$
4. 
   4
   นำจำนวนพจน์ในอนุกรมนั้นมาคูณค่าเฉลี่ย. เราก็จะได้ผลบวกของลำดับเลขคณิตนั้น

   • จากตัวอย่างที่ยกมา
     $S_{n}=5(20)$
     $S_{n}=100$
     ฉะนั้นผลบวกของลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 คือ 100
   โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 3:

ดูตัวอย่างการหาผลบวกของลำดับเลขคณิต

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   หาผลบวกของจำนวนระหว่าง 1 และ 500. ลองมาดูตัวอย่างการหาผลบวกของลำดับเลขคณิตของจำนวนเต็มที่มีลำดับต่อเนื่องกัน

   • หาจำนวนพจน์ ($n$) ในลำดับเลขคณิตนั้น เนื่องจากจำนวนเต็มที่มีลำดับต่อเนื่องกันมี 500 พจน์ ฉะนั้น $n=500$
   • หาพจน์แรก ($a_{1}$) และพจน์สุดท้าย ($a_{n}$) ในลำดับเลขคณิตนั้น เนื่องจากลำดับเลขคณิตนั้นเริ่มตั้งแต่ 1 สิ้นสุดที่ 500 ฉะนั้น $a_{1}=1$ และ $a_{n}=500$
   • หาค่าเฉลี่ยของ $a_{1}$ และ $a_{n}$: ${\frac {1+500}{2}}=250.5$
   • คูณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได้ $250.5\times 500=125,250$
2. 
   2
   หาผลบวกของลำดับเลขคณิตเมื่อโจทย์กำหนดค่าต่างๆ มาให้. พจน์แรกในลำดับเลขคณิตคือ 3 พจน์สุดท้ายในลำดับเลขคณิตนี้คือ 24 ผลต่างร่วมกันคือ 7

   • หาจำนวนพจน์ ($n$) ในลำดับเลขคณิตนี้ เนื่องจากจำนวนแรกคือ 3 และจำนวนสุดท้ายคือ 24 จำนวนแต่ละจำนวนเพิ่มขึ้นทีละ 7 ชุดลำดับเลขคณิตนี้ประกอบด้วย 3, 10, 17, 24 (ผลต่างร่วมคือผลต่างระหว่างจำนวนแต่ละจำนวนในลำดับเลขคณิตนี้) ฉะนั้น $n=4$
   • หาพจน์แรก ($a_{1}$) และพจน์สุดท้าย ($a_{n}$) ในลำดับเลขคณิตนี้ จะเห็นว่าลำดับเลขคณิตเริ่มจาก 3 ไปจนสิ้นสุดที่ 24 ฉะนั้น $a_{1}=3$ และ $a_{n}=24$
   • หาค่าเฉลี่ยของ $a_{1}$ และ $a_{n}$: ${\frac {3+24}{2}}=13.5$
   • คุณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได่ $13.5\times 4=54$
3. 
   3
   ลองแก้โจทย์ปัญหาลำดับเลขคณิต. เมธาวีเก็บเงินในสัปดาห์แรกของปีได้ 50 บาท เธอเก็บเงินเพิ่มขึ้นสัปดาห์ละ 50 บาท พอสิ้นปีเมธาวีจะมีเงินเก็บเท่าไหร่

   • หาจำนวนพจน์ ($n$) ในลำดับเลขคณิต เนื่องจากเมธาวีเก็บเงิน 52 สัปดาห์ (1 ปี) ฉะนั้น $n=52$
   • หาพจน์แรก ($a_{1}$) และพจน์สุดท้าย ($a_{n}$) ของลำดับเลขคณิตนั้น เธอเก็บเงินในสัปดาห์แรก 50 บาท ฉะนั้น $a_{1}=50$ เธอเก็บเงินในสัปดาห์สุดท้าย $50\times 52=2,600$ ฉะนั้น $a_{n}=2,600$
   • หาค่าเฉลี่ยของ $a_{1}$ และ $a_{n}$: ${\frac {50+2,600}{2}}=1,325$
   • คูณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได้ $1,325\times 52=68,900$ ฉะนั้นตอนสิ้นปีเธอจะมีเงินเก็บ 68,900 บาท
   โฆษณา