De oppervlakte van een piramide bepalen

De oppervlakte van een piramide kan worden gevonden door de oppervlakte van de basis op te tellen bij de oppervlakte van de zijvlakken. Bij het werken met gewone piramides kun je de oppervlakte vinden met behulp van een formule, zolang je maar weet hoe je de oppervlakte van de basis van de piramide kunt vinden. Aangezien de basis een veelhoek kan zijn, is het handig om te weten hoe je de oppervlakte van vormen zoals vijfhoeken en zeshoeken kunt bepalen. Bij het werken met de gewone, regelmatige vierkante piramide is de berekening van de totale oppervlakte echter eenvoudig, mits je de schuine hoogte van de piramide en de lengte van de vierkante basis kent.

Methode 1

Methode 1 van 2:

De oppervlakte van een gewone piramide bepalen

Pdf downloaden

1
Stel de formule op voor de oppervlakte van een gewone piramide. De formule is $SA={\frac {p\times h}{2}}+B$ $How.com.vn Nederlands: SA={\frac {p\times h}{2}}+B$ , waarbij $SA$ $How.com.vn Nederlands: SA$ gelijk is aan de totale oppervlakte van de piramide, $p$ $How.com.vn Nederlands: p$ gelijk is aan de omtrek van de basis, $h$ $How.com.vn Nederlands: h$ gelijk is aan de schuine hoogte van de piramide, en $B$ $How.com.vn Nederlands: B$ gelijk is aan de oppervlakte van de basis.^[1]XBron
- De basisformule voor de oppervlakte van een piramide, regelmatig of onregelmatig, is Totale oppervlakte = Oppervlakte basis + Schuine oppervlakte.^[2]XBron
- Verwar 'schuine hoogte' niet met 'hoogte.' De 'schuine hoogte' is de diagonale afstand van de top van de piramide tot de rand van de basis.^[3]XBron De 'hoogte' is de loodrechte afstand van top tot de basis.
2
Bereken de omtrek van de basis. Als de omtrek niet gegeven is, maar wel de lengte van één rand van de basis, dan kun je de omtrek berekenen door de lengte van één rand te vermenigvuldigen met het aantal randen.
- Als je bijvoorbeeld de oppervlakte van een zeshoekige piramide wilt weten, en je weet dat de lengte van een rand van de basis 4 cm is, dan bereken je $4\times 6=24$ om de omtrek van de basis te bepalen, omdat een zeshoek zes zijden heeft. De omtrek van de basis is dus 24 cm, dus zal de formule voor de oppervlakte er zo uitzien: $SA={\frac {24\times h}{2}}+B$ .
3
Vul de waarde van de schuine hoogte in de formule in. Zorg ervoor dat je de schuine hoogte gebruikt, niet de loodrechte hoogte. De schuine hoogte zou gegeven moeten zijn in de opgave. Als je de schuine hoogte niet weet, dan kan je deze methode niet gebruiken.
- Stel dat de schuine hoogte van een zeshoekige piramide 12 cm is, dan zal je formule er zo uitzien: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+B$ .
4
Bereken de oppervlakte van de basis. Hoe je dit doet hangt af van de vorm van de basis. Daarvoor is het nodig dat je weet hoe je de oppervlaktes van veelhoeken kunt bepalen.
- Als je bijvoorbeeld met een zeshoekige piramide te maken hebt, moet je de oppervlakte van de zeshoek uitrekenen. De formule is $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times s^{2}}{2}}$ , waarbij $s$ de lengte is van een zijde van de zeshoek. Aangezien de lengte van één zijde van de zeshoek 4 cm is, bereken je als volgt:
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 4^{2}}{2}}$
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 16}{2}}$
  $A={\frac {48{\sqrt {3}}}{2}}$
  $A={\frac {83.14}{2}}$
  $A=41.57$ .
  De oppervlakte van de basis is dus 41,57 vierkante centimeter.
5
Pas de oppervlakte van de basis toe op de formule. Zorg dat je de variabele $B$ $How.com.vn Nederlands: B$ vervangt.
- Stel dat de oppervlakte van de zeshoekige basis 41,57 cm. is, dan ziet je formule voor de oppervlakte er als volgt uit: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41.57$ .
6
Vermenigvuldig de omtrek van de basis met de schuine hoogte van de piramide. Deel het product door twee. Dit geeft je de schuine oppervlakte van de vlakken van de piramide.
- Bijvoorbeeld:
  $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41.57$
  $SA={\frac {288}{2}}+41.57$
  $SA=144+41.57$
7
Tel de twee waarden bij elkaar op. De som is de schuine oppervlakte plus de basisoppervlakte, zodat je de totale oppervlakte van de piramide in vierkante eenheden krijgt.
- Bijvoorbeeld:
  $SA=144+41,57$
  $SA=185,57$
  Dus is de totale oppervlakte van een zeshoekige piramide, met een gegeven lengte van de basisranden van 4 cm en een schuine hoogte van 12 cm, gelijk aan 185,57 vierkante centimeter.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

De oppervlakte van een vierkante piramide bepalen

Pdf downloaden

1
Stel de formule op voor de oppervlakte van een vierkante piramide. De formule is $SA=b^{2}+4({\frac {bh}{2}})$ $How.com.vn Nederlands: SA=b^{{2}}+4({\frac {bh}{2}})$ , waarbij $b$ $How.com.vn Nederlands: b$ gelijk is aan de lengte van een zijde van de basis, en $h$ $How.com.vn Nederlands: h$ gelijk is aan de schuine hoogte van de piramide.
- Verwar 'schuine hoogte' niet met 'hoogte.' De 'schuine hoogte' is de diagonale afstand van de top van de piramide tot de rand van de basis.^[4]XBron De 'hoogte' is de loodrechte afstand van de top de basis.
- Merk op dat deze formule gewoon een andere manier is om Totale oppervlakte = Basisoppervlakte ( $b^{2}$ ) + Schuine oppervlakte ( $4({\frac {bh}{2}})$ ) te schrijven. Deze formule werkt alleen voor gewone vierkante piramides.
2
Voer de waarden van de lengte van de zijden en schuine hoogte in de formule in. Zorg ervoor dat je de lengte van de zijde van de basis vervangt door $b$ $How.com.vn Nederlands: b$ en de schuine hoogte door $h$ $How.com.vn Nederlands: h$ .
- Stel dat de lengte van een zijde van de basis van een vierkante piramide 4 cm is en de schuine hoogte 12 cm, dan ziet de formule er zo uit: $SA=4^{2}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$ .
3
Kwadrateer de lengte van een zijde van de basis. Dit geeft je de oppervlakte van de basis.
- Bijvoorbeeld:
  $SA=4^{2}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
4
Vermenigvuldig de lengte van een zijde van de basis met de schuine hoogte en deel door twee. Vermenigvuldig vervolgens met vier. Dit geeft je het schuine oppervlak van de piramide.
- Bijvoorbeeld:
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {48}{2}})$
  $SA=16+4(24)$
  $SA=16+96$
5
Tel de oppervlakte van de basis op bij die schuine oppervlakte. Dit geeft je de totale oppervlakte van de piramide, in vierkante eenheden.
- Bijvoorbeeld:
  $SA=16+96$
  $SA=112$
  De totale oppervlakte van een vierkante piramide, met een zijde van de basis van 4 cm en een schuine hoogte van 12 cm, bedraagt dus 112 vierkante centimeter.
Advertentie